杠桿原理之 “國粹”桿秤

zerowing

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這是我許諾過的最后一個題目。許諾的原因來自那個大秤秤象,。
" n# d: Y2 t- a7 `1 w9 o' M( [好了，我們不討論這個象應(yīng)該怎么秤,，這里根據(jù)杠桿原理討論“國粹”——桿秤,。
生活中，我們經(jīng)常遇見市場上小販賣菜,，“你看,，2斤6兩，還高高地呢！”,。為什么“高高的”代表買家占了便宜呢? 我將通過這個帖子讓你真正認(rèn)識我們的“國粹”,。
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首先，簡單說下杠桿原理,。如圖,。
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5 E4 I' M/ P8 a- r1 n杠桿原理的實(shí)質(zhì)是，支撐點(diǎn)力平衡+支撐點(diǎn)力矩平衡,。（注意,，這里說的是一種質(zhì)點(diǎn)分析法，理想狀態(tài),。）為什么要強(qiáng)調(diào)力矩平衡,？原因就是，在驗(yàn)證杠桿原理時候,，支撐力是一個我們無法確認(rèn)的未知數(shù)（當(dāng)然,，你可以說我把質(zhì)點(diǎn)掛在彈簧秤上），因此為了確定另一個未知數(shù),，力矩平衡是唯一的解題思路,。
那么，按照杠桿理論,，只要力矩平衡了,，那么在適當(dāng)范圍呢，無論桿偏轉(zhuǎn)多少,，原理上不都應(yīng)該平衡,，即兩側(cè)力不變嗎（右圖）？呵呵,，對于理想杠桿是這樣,，但是，必須要說,，應(yīng)用了杠桿原理的中國桿秤,，其實(shí)際問題遠(yuǎn)沒這么簡單。
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我們來說正題,，桿秤,。

8 A0 S8 _' U; M2 c5 Q分析桿秤問題，這里我將分兩個部分來討論,。
1,。不考慮“秤桿”本身的重力問題。只分析最簡單的兩個力,。(被秤物體重力G1,，秤砣重力G2）請看分析圖,。
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由分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3)
' [6 ~1 T( U3 S+ k                                            推論：G1*l1=G2*l2……(4);
但是我們需要注意一點(diǎn)，這是在水平情況下的結(jié)果,。如果是不水平呢,？如下圖。

分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
8 E. \' t6 ]# X% s( Y" ^$ I# m, I( [                                                   M左=M右 ……(3)
2 O4 W' |9 E# b+ ~. R' ~1 [; |                                                推論： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);                              
                                    聯(lián)立4,，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即:　l2"<l2
8 ?& T- f/ R  _& K                             也就是說,，這種情況下，我們實(shí)際讀出的數(shù)值小于被秤物體重量,。
如果換一種情況呢,？秤砣位置低呢？請大家自己推理,。但是我這里把結(jié)果說出來:我們實(shí)際讀出的數(shù)值大于被秤物體重量,。

0 z+ z. e7 k7 ]$ b2�,？紤]“秤桿”本身重力問題,。（新增秤桿重力G4）
6 f9 r1 a" z* d3 b- C) ?, [同樣，按照之前的方法分析,。
水平態(tài)：
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                                                  M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3)
  o5 G8 b# E7 K& J% |                                       推論：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);                             
                                   因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)

對于非水平態(tài)：
% M3 e! n$ a( m5 K$ @0 M  

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                                                M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12);
) \  P' s/ T, Q; X                                                M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)      
            聯(lián)立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
( h+ z8 A. S' x                            結(jié)合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
                                         即: l2"<<l2…… (14)

也就是說,，這種情況下,，我們實(shí)際讀出的數(shù)值遠(yuǎn)小于被秤物體重量,。而且，桿自身重量越大,，這個誤差就越大,；桿越粗，這個誤差也越大,！

以上,，希望大家喜歡。
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0 r1 W8 j1 P0 V4 `# yPS,。發(fā)現(xiàn)里面有些過程的設(shè)定可能不大合理,，做了優(yōu)化，但不影響結(jié)果,。

xuh3888

支持,！技術(shù)貼,。在這個論壇現(xiàn)在很難看見這樣的技術(shù)貼了

zerowing

瘋了，每次排版都得排兩三次,。這個預(yù)顯太不人性化了,。

hc2003

桿秤在中國存在了幾千年了! 中國古人的一項偉大發(fā)明

好奇D旁觀者

小物件,，大智慧。

liangquan6

前兩天看中央10的節(jié)目,，介紹一個老藝人手工制作桿秤的方法和步驟,，但是隨著電子秤的引入，他開的作坊最近經(jīng)常一天連一把秤也賣不出去,，他的兒子也不愿意學(xué)這門手藝,，看來該項技藝會逐漸失傳的

du_best

你是個小處見大的牛人！

huanghuan871

牛人   之前還沒去注意這些   是這么回事哦,？

智諧于心

分析的這么細(xì),，這么到位，贊樓主一個

逍遙處士

看見此帖,，明白不少,。贊樓主！