杠桿原理之 “國粹”桿秤

zerowing

9 D! P; \# G* w# d8 ^  b, a# z! `這是我許諾過的最后一個題目。許諾的原因來自那個大秤秤象。
好了,，我們不討論這個象應(yīng)該怎么秤,，這里根據(jù)杠桿原理討論“國粹”——桿秤,。
$ E5 r( B* e+ q. w$ ]生活中,，我們經(jīng)常遇見市場上小販賣菜,，“你看，2斤6兩,，還高高地呢！”,。為什么“高高的”代表買家占了便宜呢? 我將通過這個帖子讓你真正認識我們的“國粹”,。
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0 E/ ~/ F5 _( i. i" B, ^$ _首先，簡單說下杠桿原理,。如圖,。
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/ \2 [, B- R7 g杠桿原理的實質(zhì)是，支撐點力平衡+支撐點力矩平衡,。（注意,，這里說的是一種質(zhì)點分析法，理想狀態(tài),。）為什么要強調(diào)力矩平衡,？原因就是，在驗證杠桿原理時候,，支撐力是一個我們無法確認的未知數(shù)（當然,，你可以說我把質(zhì)點掛在彈簧秤上），因此為了確定另一個未知數(shù),，力矩平衡是唯一的解題思路,。
4 `4 A& C+ v- N# B那么，按照杠桿理論,，只要力矩平衡了,，那么在適當范圍呢,，無論桿偏轉(zhuǎn)多少，原理上不都應(yīng)該平衡,，即兩側(cè)力不變嗎（右圖）,？呵呵，對于理想杠桿是這樣,，但是,，必須要說，應(yīng)用了杠桿原理的中國桿秤,，其實際問題遠沒這么簡單,。

  B* m7 }4 N" k+ p. P我們來說正題，桿秤,。
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6 r3 X. X2 I5 f0 ]; B. A* n' E分析桿秤問題,，這里我將分兩個部分來討論。
1,。不考慮“秤桿”本身的重力問題,。只分析最簡單的兩個力。(被秤物體重力G1,，秤砣重力G2）請看分析圖,。

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由分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3)
! c" \) D& d& G6 X                                            推論：G1*l1=G2*l2……(4);
6 a: t" x2 Z( D但是我們需要注意一點，這是在水平情況下的結(jié)果,。如果是不水平呢,？如下圖。

分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
                                                   M左=M右 ……(3)
0 u# u: G; O' f, p5 k* P2 m                                                推論： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);                              
                                    聯(lián)立4,，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即:　l2"<l2
                             也就是說,，這種情況下，我們實際讀出的數(shù)值小于被秤物體重量,。
( s  ]5 E, E! A0 |8 J2 ~6 k如果換一種情況呢,？秤砣位置低呢？請大家自己推理,。但是我這里把結(jié)果說出來:我們實際讀出的數(shù)值大于被秤物體重量,。
( [- e1 }. U: L2 C
1 M) E; ^" W% I1 ~# R3 f+ K4 W2�,？紤]“秤桿”本身重力問題,。（新增秤桿重力G4）
同樣，按照之前的方法分析,。
水平態(tài)：

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                                                  M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3)
+ T7 q. \" r- s: S, R                                       推論：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);                             
1 j: t7 D) K9 N6 ]( }; I, L2 s! D                                   因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)

* V6 g( {- U) q" a% \對于非水平態(tài)：
: Q+ z$ B9 l4 {9 D  

* N2 q# [8 C; G- ^% t

                                                M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12);
, v) `9 }+ F; X7 b- }, |8 ?% ^4 q7 t& R                                                M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)      
. @0 v. z/ w+ l) Y+ ~            聯(lián)立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
$ ]' X: B1 P2 f4 v7 T( R. G; V8 V                            結(jié)合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
                                         即: l2"<<l2…… (14)

也就是說,，這種情況下，我們實際讀出的數(shù)值遠小于被秤物體重量。而且,，桿自身重量越大,，這個誤差就越大；桿越粗,，這個誤差也越大,！
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以上，希望大家喜歡,。

1 o; h5 H& ?, d$ f8 K2 `PS,。發(fā)現(xiàn)里面有些過程的設(shè)定可能不大合理，做了優(yōu)化,，但不影響結(jié)果,。

xuh3888

支持,！技術(shù)貼,。在這個論壇現(xiàn)在很難看見這樣的技術(shù)貼了

zerowing

瘋了，每次排版都得排兩三次,。這個預(yù)顯太不人性化了,。

hc2003

桿秤在中國存在了幾千年了! 中國古人的一項偉大發(fā)明

好奇D旁觀者

小物件,，大智慧。

liangquan6

前兩天看中央10的節(jié)目,，介紹一個老藝人手工制作桿秤的方法和步驟,，但是隨著電子秤的引入，他開的作坊最近經(jīng)常一天連一把秤也賣不出去，他的兒子也不愿意學(xué)這門手藝,，看來該項技藝會逐漸失傳的

du_best

你是個小處見大的牛人,！

huanghuan871

牛人   之前還沒去注意這些   是這么回事哦？

智諧于心

分析的這么細,，這么到位,，贊樓主一個

逍遙處士

看見此帖，明白不少,。贊樓主,！