軸向受拉圓管的內(nèi)外徑變形研究（初步）

逍遙處士

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: x" |$ G- z' n# m  }9 l) ^- M無(wú)事看貼時(shí),，發(fā)現(xiàn)一個(gè)很久以前的題目。說(shuō)一個(gè)圓管，在受到軸向拉伸時(shí)，其內(nèi)徑是變大還是變小,？

初想此事很容易，但細(xì)想,，頗費(fèi)思量,。設(shè)圓管內(nèi)徑r1，外徑r2,，受軸向拉力,，并且應(yīng)力在截面上是均勻分布的，那么根據(jù)胡克定律,，圓筒在軸向是伸長(zhǎng)的,。同時(shí)，根據(jù)材料的泊松比,，即材料在一個(gè)方向受到拉力時(shí)，在另外兩個(gè)方向會(huì)自己收縮,。另外兩個(gè)方向,，無(wú)非是徑向和環(huán)向，再加上軸向,，剛好湊上空間的三個(gè)方向,。
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. p4 |! a- \9 |這個(gè)破費(fèi)思量，問(wèn)題在哪里呢,？如果是實(shí)心圓柱,，問(wèn)題就很簡(jiǎn)單了，半徑r變小就對(duì)了,。但是這里有三個(gè)參數(shù),，內(nèi)徑r1，外徑r2,，壁厚δ,，就不太好一眼看出來(lái),。若以壁厚為準(zhǔn)來(lái)判斷，那么外徑變小,，內(nèi)徑變大,，則壁厚變小，似乎可以說(shuō)的過(guò)去,；但總感覺內(nèi)徑變大,，似難以令人信服；另外,，如果外徑變小,，內(nèi)徑也變小，那么壁厚是變大還是變小呢,？變小多少呢,？
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就我的理解，泊松效應(yīng)反應(yīng)的,，可以說(shuō)是材料的“每個(gè)微�,！钡男再|(zhì)，也就是說(shuō),，當(dāng)在正向受拉力時(shí),，在另外兩個(gè)側(cè)向上，任意找兩點(diǎn)連成一條線段（無(wú)論多么遠(yuǎn),，也無(wú)論多么近）,，那么這條線段都是符合泊松效應(yīng)的。有人說(shuō),，如果是一個(gè)圓呢,？經(jīng)過(guò)研究，圓也是符合的,。為什么呢,？因?yàn)閳A可以視作正n多邊形，那么每一條邊都是一條線段,，當(dāng)n很大時(shí),，這個(gè)多邊形和圓就幾乎沒有分別了。所以說(shuō)圓也是符合泊松效應(yīng)的,，它不過(guò)是很多線段組成的一個(gè)特例,。
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那么就本例看來(lái)，有3個(gè)方面是符合泊松效應(yīng)的,。即內(nèi)周長(zhǎng)C1,，外周長(zhǎng)C2，壁厚δ,，并且它們的應(yīng)變都是相等的,。

前面說(shuō)過(guò)頗費(fèi)思量,，既然頗費(fèi)思量，那就借助代數(shù)符號(hào)吧,，將思維過(guò)程,，固化到紙上，來(lái)幫助思維,，于是列出式子來(lái)推算,。
% G. t, c5 C4 i/ V" H' i# U最后得出的結(jié)論是，無(wú)論軸向是拉是壓,，內(nèi)外徑變大還是縮小,，變形前后，有一個(gè)數(shù)是始終不變的,，那就是——內(nèi)外徑之比,！
8 ?; R: d$ b' e0 v0 J（純粹是理論推導(dǎo)結(jié)果，推導(dǎo)的正確與否,，與實(shí)際是否符合,，還未可知，請(qǐng)不吝賜教�,。�
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1 ^/ T. g9 `' |  e4 ]) e+ e8 X如果拉伸的是內(nèi)徑φ60外徑φ120的圓管,，它可能的變形如下圖，可以看出,，外徑縮小量,，比內(nèi)徑縮小量要大：

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……式子推到一半時(shí)，軟件崩潰了,！算了,，夜已深，回去休息吧,。洗漱完畢,，坐在床上，想到式子沒推完,，尋摸著，摸到一支筆,！但卻沒找到紙,！沒奈何，扯到一張衛(wèi)生紙湊合寫起,。這一寫感覺還挺好,，源源不斷的，心想以后也不用買本兒了,，就用它吧 ^_^
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星爺曾說(shuō)過(guò),，“即使是一條底褲,，一張衛(wèi)生紙，都有它的用處”,，……信哉斯言,！
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探索號(hào)QM

' S& g' t) F* b* ?2 M  l
' x  K0 x2 d* g$ b& @+ O1 |換句話說(shuō),，就是在軸向均布載荷作用下，垂直于軸線的截面上,，任何一點(diǎn)的徑向應(yīng)變應(yīng)該都是相同的,？
4 L! S8 D# V; M& g軸向載荷的形式有沒有設(shè)定上的不同？
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LIAOYAO

管和棒的變形規(guī)律應(yīng)該類似,，始由厚度變化,，管壁先變薄往厚度中間移動(dòng)，在管壁被拉薄其拉強(qiáng)增高,，當(dāng)大于圓管整體拉強(qiáng)后,，管整開始出現(xiàn)內(nèi)縮現(xiàn)象，如此反復(fù)互動(dòng),，直到管整某處產(chǎn)生裂紋,，隨后迅速擴(kuò)展成裂縫，再繼續(xù)拉則最終拉斷圓管,。

mfka

大俠的鉆研精神值得佩服,。
半夜三更不睡覺，老婆沒嘮叨你,？

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新人不懂

zerowing

看看這個(gè)。

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zerowing

于是有以下推論。

1 J& s8 i3 M5 p) O6 D3 h那么很顯然,，作為壁厚的t的變量為0,。也就是說(shuō)，當(dāng)拉伸的時(shí)候,，外徑和內(nèi)徑同時(shí)減小,，但壁厚不變。
1 T8 x' s# G* {: {" Z于是作了個(gè)簡(jiǎn)單的有限元,。
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1 ~/ e0 W0 A2 X- E' B從圖里能看到這個(gè)變化趨勢(shì),。圖為拉伸后的合位移向量圖。
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zerowing

這張是拉伸力發(fā)達(dá)1000倍以后的，實(shí)際上已經(jīng)發(fā)生塑性變形,。
可以看下端面的情況,。
0 V& J* m+ \+ N# @/ u四個(gè)圓表示變化前后的圓環(huán)面位置。從圖上看,，在變形量發(fā)大1400倍的情況下,，壁厚幾乎不變。
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minfu51

都是高手啊

逍遙處士

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zerowing 發(fā)表于 2013-7-14 15:30
. g% g: H* p+ g/ y  f6 y, }, a這張是拉伸力發(fā)達(dá)1000倍以后的,，實(shí)際上已經(jīng)發(fā)生塑性變形,。
, R% F+ g6 x; w# N2 M可以看下端面的情況。
四個(gè)圓表示變化前后的圓 ...

# L4 ~1 u2 S% p' `# F# n1 G) \6 z0 d7 p壁厚沒變化,？不合理�,。�
( l2 |) x3 \- i$ x( `能否在未變形的截面上標(biāo)記兩個(gè)點(diǎn),，測(cè)量它們的距離,，變形后再測(cè)量一次,？
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