本帖最后由 動(dòng)靜之機(jī) 于 2013-7-27 11:27 編輯 2 L6 |2 P' [5 P
, q0 J+ Z$ U! H* O" Y原問在此，回復(fù)不多：
: e- C/ _( Q) U求傳動(dòng)比; k1 F4 y: W. K( \ P
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
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" J& \0 Z6 G; C& p$ n# f; g單開一貼進(jìn)行回復(fù),，原因： 首先,，出于自私,。呵呵,，自己的娃兒，咋看咋好看,，到理論探討板塊秀一個(gè),。 再者，沒收到玉,，惹到磚頭,，砸出點(diǎn)靈感，也不錯(cuò),。 最后,，預(yù)防健忘。開個(gè)獨(dú)立的帖子,，將來好找 (本文末那動(dòng)態(tài)gif圖的舊帖就找了好久),。 5 |' _) N0 d4 Y! F/ ?
原問題可以簡(jiǎn)化（變形）成這樣：
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5 s8 l7 @' s, s0 {$ i% A) K% @! O8 X" x9 ^AB為齒輪1偏心量，長(zhǎng)度為r BC為連桿1,，長(zhǎng)度為b,，等于齒輪1分度圓半徑R1+齒輪2分度圓半徑R2 CO為連桿2,，長(zhǎng)度為a，等于齒輪2分度圓半徑R2+齒輪3分度圓半徑R3 OA為輸入輸出軸間距,，長(zhǎng)度為s : g9 w' O& v0 }. f7 r; q# E
齒輪1偏心轉(zhuǎn)角記為α! n$ D0 `; ]+ [7 ]! y: a/ n3 P
兩個(gè)連桿夾角記為β 作輔助線OB,，其與水平方向夾角為φ，與CO即連桿2夾角為θ
$ T" [, `7 F1 \& d3 \% j過C點(diǎn)作水平作輔助線,，與BC即連桿1之夾角記為δ 0 S; @$ Y, R/ P3 F& s2 J [! {2 ]
這個(gè)圖是隨便畫的,，和原問題不太一致，反而藉此發(fā)現(xiàn)了個(gè)尺寸鏈問題： a+b>s+r （偏心輪轉(zhuǎn)角α為零度時(shí),，兩連桿足夠長(zhǎng),，不然為無法連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)） s>r+R1+R3+2m (m為模數(shù)，偏心輪轉(zhuǎn)角α為180度時(shí),，齒輪1,、3不得相撞) ) e: ?2 Z! M6 f0 U: t0 B
/ i! ~: _ T4 u1 ]7 y9 a) v6 U$ m 繼續(xù)： 設(shè)齒輪3的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，齒輪1的圓心B的坐標(biāo)為（x,，y）,，則： x=s + r Cosα ------- 1 y=r Sinα ------- 2
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8 X' g. m4 ~: M7 r% `6 q齒輪1動(dòng)作可分解為繞自身圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)(作為輸入轉(zhuǎn)速)+自身圓心沿著 偏心作平動(dòng)(引起了連桿1、2角速度的變化),。 齒輪1絕對(duì)角速度為轉(zhuǎn) 角的導(dǎo)數(shù),，記為α'
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連桿1的絕對(duì)角速度為轉(zhuǎn)角的導(dǎo)數(shù)，記為-δ’,。為嘛是負(fù)的,？呵呵。 連桿2的絕對(duì)角速度為轉(zhuǎn)角和θ的φ導(dǎo)數(shù)之和,，記為θ’+φ’ ) S8 U* P4 Y" d
9 ?3 f0 p1 z3 s+ i, m, A 現(xiàn)在，大家都站到連桿1上面來看： 齒輪1相對(duì)連桿1的相對(duì)角速度為 α'-(-δ’) =α'+δ’ 則齒輪2相對(duì)連桿1的角速度為 -u(α'+δ’)這個(gè)u是連桿1上的傳動(dòng)反比(z1/z2) 則齒輪2對(duì)地的絕對(duì)角速度為 -u(α'+δ’)+(-δ’) ,，簡(jiǎn)記為T 9 H& o { w3 W( W; O
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然后,，大家都站到連桿2上面來看： 齒輪2相對(duì)連桿2的相對(duì)角速度為 T- (θ’+φ’) 則齒輪3相對(duì)連桿2的角速度為 -v[ T- (θ’+φ’)]這個(gè)v是連桿2上的傳動(dòng)反比(z2/z3) 則齒輪3對(duì)地的絕對(duì)角速度為-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’
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由于原例子中u=33/30，v=30/33,。如果馬虎一些,，可以認(rèn)為u≈v≈1 于是，齒輪3對(duì)地絕對(duì)角速度可以簡(jiǎn)化為 -1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’ =-T+2θ’+2φ’ =-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’ =α'+2δ’+2θ’+2φ’ = α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’ = α'-2β’
1 \/ {# S. p9 J* ^. Q: ?5 Q一句話概括：輸出軸的轉(zhuǎn)速約等于輸入軸的轉(zhuǎn)速減去連桿夾角變化率的兩倍,。 + @5 i5 F& t$ l1 C6 q2 w0 H
好吧,，如果兩級(jí)的傳動(dòng)反比u≠v≠1，那精確結(jié)果將是：! \" T& l" O5 f8 e
-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’ = vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’ = vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’ = vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’ = vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’ = vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’ 注：θ’= -β'/2 汗
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不可信,？ 這就是俺發(fā)這個(gè)練習(xí)貼的原因,，是對(duì)這個(gè)問題的簡(jiǎn)化: 一個(gè)簡(jiǎn)單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)IV & p9 G( |9 \/ n' T3 L6 k
心算即可解決這個(gè)簡(jiǎn)化問題，分四步操作：
: C- @: R( x$ T) B7 q1. 把摩擦輪1用繩子綁定在連桿上,。無視板磚,，直接把右部連桿1從水平態(tài) 順時(shí)針折120度,，直到輪1輪3接觸。那么輪2跟著轉(zhuǎn)了120度,，因此輪3逆時(shí)針轉(zhuǎn)了120度,。 2. 繞輪3中心整體逆時(shí)針轉(zhuǎn)60度，達(dá)到終點(diǎn)的位置,。此時(shí)由于輪1還被繩子捆牢,，因此輪3繼續(xù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)60度。 3. 由于輪1 被綁住,，被迫先順時(shí)針轉(zhuǎn)了120度逆回60度,，因此現(xiàn)在解開輪1 的繩子，必須先將輪1繼續(xù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)60度,，才能恢復(fù)到起始位置的角度,。 由于摩擦輪之間的純滾，輪3繼續(xù)逆時(shí)針前進(jìn)60度,。當(dāng)然輪1得輕微脫離輪3,，不然轉(zhuǎn)不動(dòng)。 4. 然后輪1繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)(2r/2πr)360≈ 115度,，以模擬滾過來的過程,，那么輪3還得逆時(shí)針轉(zhuǎn)115度。 因此輪3逆時(shí)針轉(zhuǎn)過了120+60+60+115=355度,。 & q3 ~' ?7 _; Q
* K+ f, |) i$ G- z/ h2 M 若用前面推導(dǎo)的結(jié)論直接計(jì)算(因?yàn)榇死纱鄾]有偏心的疑慮)： 輪3轉(zhuǎn)過的角度等于輪1轉(zhuǎn)過的角度115度減去連桿角度變化量的2倍（前面不是說轉(zhuǎn)速的嗎,？?jī)煞N轉(zhuǎn)速同時(shí)積分，就變成轉(zhuǎn)角啦）,，但因?yàn)樽兓适秦?fù)的(夾角減小),，所以最終又變成加嘍。 即輪3轉(zhuǎn)過了115-(- 2x120)=355度
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前面的證明中設(shè)了那么多參數(shù),，最后都沒啥體現(xiàn),，有點(diǎn)那個(gè)小遺憾。 這和蓋樓差不多,，大廈建成后,，腳手架就可以拆除了。,。 禁止聯(lián)想：幫忙打下江山了,，也就該滾蛋了。,。,。
) D. a s: e" ]附：輸出即時(shí)轉(zhuǎn)速精確表達(dá)式里 Β和φ的導(dǎo)數(shù)求解過程：
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1 R8 i3 N. L. V& l9 s, I5 t0 N大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
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最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速及其位置？ 轉(zhuǎn)速式子繼續(xù)求導(dǎo)（即角加速度），令結(jié)果為零,，找到極值點(diǎn)時(shí)的α值,，代回。,。,。。,。,。
) y; Y% b5 C5 @; e) c位置、速度,、加速度圖像,？綜合使用上述系列數(shù)據(jù)，用N多種軟件繪圖,。
$ R' s7 V4 V& y/ D感興趣的同學(xué)繼續(xù)啊~~~俺就要支持不住了,。 - c' Y5 Y& }/ H; w. a3 Q, L$ m/ L( G
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) w- U# B( D2 ^0 Z( p% L( C這是上回用這個(gè)搞笑圖的帖子:# `. N4 ^# I, l
這個(gè)六桿機(jī)構(gòu)滑塊的位移能不能用函數(shù)表示出來: f& J8 q: P% S6 M
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205
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- H& e* N* D$ s& [8 D覺得有啟發(fā)的，給點(diǎn)支持哈~& `+ R3 K1 }0 Y+ {7 M- w5 s
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后記： 桂花暗香同學(xué)給了Proe模擬視頻,，轉(zhuǎn)成GIF如下：9 o4 q5 p9 c0 ?7 s4 Q3 ~5 S' G% l
（請(qǐng)注意,，動(dòng)畫只是循環(huán)播放主動(dòng)輪第一圈的情況。） r9 p( z2 Q" w% q! h" \/ u1 G! p. R; M3 X
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發(fā)表于 2013-7-20 23:01:24
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問題專業(yè)，描述清楚
伸手黨/灌水/看不懂
,，忙了大半宿，發(fā)現(xiàn)得返工了。
