采用圓形齒輪的非線性傳動(dòng)

動(dòng)靜之機(jī)

原問(wèn)在此,，回復(fù)不多：

) n: \& q: X5 t* }/ q' V1 }求傳動(dòng)比
6 N' ]4 q1 c$ Jhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458

) X* ]* E+ {, O, n' g8 m! x. A

單開(kāi)一貼進(jìn)行回復(fù),，原因：

首先,，出于自私,。呵呵，自己的娃兒,，咋看咋好看,，到理論探討板塊秀一個(gè)。

再者,，沒(méi)收到玉,，惹到磚頭，砸出點(diǎn)靈感,，也不錯(cuò),。

最后，預(yù)防健忘,。開(kāi)個(gè)獨(dú)立的帖子,，將來(lái)好找 (本文末那動(dòng)態(tài)gif圖的舊帖就找了好久)。

原問(wèn)題可以簡(jiǎn)化（變形）成這樣：

, I$ N/ S8 t$ V

AB為齒輪1偏心量,，長(zhǎng)度為r

BC為連桿1,，長(zhǎng)度為b，等于齒輪1分度圓半徑R1+齒輪2分度圓半徑R2

CO為連桿2,，長(zhǎng)度為a,，等于齒輪2分度圓半徑R2+齒輪3分度圓半徑R3

OA為輸入輸出軸間距，長(zhǎng)度為s

齒輪1偏心轉(zhuǎn)角記為α
8 t; `0 k  f' {

兩個(gè)連桿夾角記為β

作輔助線OB,，其與水平方向夾角為φ，與CO即連桿2夾角為θ
過(guò)C點(diǎn)作水平作輔助線,，與BC即連桿1之夾角記為δ

這個(gè)圖是隨便畫的,，和原問(wèn)題不太一致，反而藉此發(fā)現(xiàn)了個(gè)尺寸鏈問(wèn)題：

a+b>s+r      （偏心輪轉(zhuǎn)角α為零度時(shí),，兩連桿足夠長(zhǎng),，不然為無(wú)法連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)）     

s>r+R1+R3+2m   (m為模數(shù)，偏心輪轉(zhuǎn)角α為180度時(shí),，齒輪1,、3不得相撞)

- Z) g1 ?- G/ l

繼續(xù)： 設(shè)齒輪3的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，齒輪1的圓心B的坐標(biāo)為（x，y）,，則：

x=s + r Cosα ------- 1

y=r Sinα         ------- 2

; L, {# ~/ z! K9 z5 I
6 R& E5 `! t. s' n  n5 K' n- w( y

齒輪1動(dòng)作可分解為繞自身圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)(作為輸入轉(zhuǎn)速)+自身圓心沿著

偏心作平動(dòng)(引起了連桿1,、2角速度的變化)。 齒輪1絕對(duì)角速度為轉(zhuǎn)

角的導(dǎo)數(shù),，記為α'

9 a( Q2 V9 v/ h, N) D+ g

連桿1的絕對(duì)角速度為轉(zhuǎn)角的導(dǎo)數(shù),，記為-δ’。為嘛是負(fù)的,？呵呵,。

連桿2的絕對(duì)角速度為轉(zhuǎn)角和θ的φ導(dǎo)數(shù)之和，記為θ’+φ’

7 b3 Q( h, {6 v' E+ ~7 E! |
+ z' @9 B: u. }8 k

現(xiàn)在,，大家都站到連桿1上面來(lái)看：

齒輪1相對(duì)連桿1的相對(duì)角速度為 α'-(-δ’) =α'+δ’

則齒輪2相對(duì)連桿1的角速度為 -u(α'+δ’)這個(gè)u是連桿1上的傳動(dòng)反比(z1/z2)   

則齒輪2對(duì)地的絕對(duì)角速度為 -u(α'+δ’)+(-δ’) ,，簡(jiǎn)記為T

2 _9 t# m* B0 C5 ?1 N

然后，大家都站到連桿2上面來(lái)看：

齒輪2相對(duì)連桿2的相對(duì)角速度為 T- (θ’+φ’)

則齒輪3相對(duì)連桿2的角速度為 -v[ T- (θ’+φ’)]這個(gè)v是連桿2上的傳動(dòng)反比(z2/z3)  

則齒輪3對(duì)地的絕對(duì)角速度為-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’

! J2 k" s) O8 s" g0 W4 i  \3 C

由于原例子中u=33/30,，v=30/33,。如果馬虎一些，可以認(rèn)為u≈v≈1

于是,，齒輪3對(duì)地絕對(duì)角速度可以簡(jiǎn)化為

-1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’

=-T+2θ’+2φ’

=-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’

=α'+2δ’+2θ’+2φ’

= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’

= α'-2β’

一句話概括：輸出軸的轉(zhuǎn)速約等于輸入軸的轉(zhuǎn)速減去連桿夾角變化率的兩倍,。

: U2 i& d: C9 X% V好吧，如果兩級(jí)的傳動(dòng)反比u≠v≠1,，那精確結(jié)果將是：

-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’

= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’

= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’

= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’

= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’               

= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’  注：θ’= -β'/2

汗

不可信,？

這就是俺發(fā)這個(gè)練習(xí)貼的原因，是對(duì)這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)化:

一個(gè)簡(jiǎn)單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)IV

http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243

心算即可解決這個(gè)簡(jiǎn)化問(wèn)題,，分四步操作：
8 M3 ~7 j# p# M$ g. u

1.     把摩擦輪1用繩子綁定在連桿上,。無(wú)視板磚，直接把右部連桿1從水平態(tài)

            順時(shí)針折120度,，直到輪1輪3接觸,。那么輪2跟著轉(zhuǎn)了120度，因此輪3逆時(shí)針轉(zhuǎn)了120度,。

2.     繞輪3中心整體逆時(shí)針轉(zhuǎn)60度,，達(dá)到終點(diǎn)的位置。此時(shí)由于輪1還被繩子捆牢,，因此輪3繼續(xù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)60度,。

3.     由于輪1 被綁住，被迫先順時(shí)針轉(zhuǎn)了120度逆回60度,，因此現(xiàn)在解開(kāi)輪1

            的繩子,，必須先將輪1繼續(xù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)60度，才能恢復(fù)到起始位置的角度,。

            由于摩擦輪之間的純滾,，輪3繼續(xù)逆時(shí)針前進(jìn)60度,。當(dāng)然輪1得輕微脫離輪3，不然轉(zhuǎn)不動(dòng),。

4.     然后輪1繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)(2r/2πr)360≈ 115度,，以模擬滾過(guò)來(lái)的過(guò)程，那么輪3還得逆時(shí)針轉(zhuǎn)115度,。

因此輪3逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了120+60+60+115=355度,。

若用前面推導(dǎo)的結(jié)論直接計(jì)算(因?yàn)榇死�干脆沒(méi)有偏心的疑慮)：

輪3轉(zhuǎn)過(guò)的角度等于輪1轉(zhuǎn)過(guò)的角度115度減去連桿角度變化量的2倍（前面不是說(shuō)轉(zhuǎn)速的嗎？?jī)煞N轉(zhuǎn)速同時(shí)積分,，就變成轉(zhuǎn)角啦）,，但因?yàn)樽兓�率是�?fù)的(夾角減小)，所以最終又變成加嘍,。

即輪3轉(zhuǎn)過(guò)了115-(- 2x120)=355度

! U) R; \; u6 |3 ?

前面的證明中設(shè)了那么多參數(shù),，最后都沒(méi)啥體現(xiàn)，有點(diǎn)那個(gè)小遺憾,。

這和蓋樓差不多,，大廈建成后，腳手架就可以拆除了,。,。

禁止聯(lián)想：幫忙打下江山了，也就該滾蛋了,。,。。

3 Q% n- V1 X( i, Z, j

附：輸出即時(shí)轉(zhuǎn)速精確表達(dá)式里 Β和φ的導(dǎo)數(shù)求解過(guò)程：

9 t' {2 {4 ]- ]9 v9 o, C大汗淋漓:L:L:L:L:L:L

2 u3 p" |" V3 G" o: Q5 k

最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速及其位置,？

轉(zhuǎn)速式子繼續(xù)求導(dǎo)（即角加速度）,，令結(jié)果為零，找到極值點(diǎn)時(shí)的α值,，代回,。。,。,。。,。

; n/ n0 |% L8 Z位置,、速度、加速度圖像,？綜合使用上述系列數(shù)據(jù)，用N多種軟件繪圖,。

感興趣的同學(xué)繼續(xù)啊~~~俺就要支持不住了,。

. W; p: p4 q" o  V# T
: W- E+ S- U$ u1 N
, [9 t4 y- e6 i1 N9 Z& }$ s/ p- @
. q0 V9 f. ]. ~3 f* i
這是上回用這個(gè)搞笑圖的帖子:
8 C: J  O! O. ]. L這個(gè)六桿機(jī)構(gòu)滑塊的位移能不能用函數(shù)表示出來(lái)
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205

" ~4 s; t3 P$ |4 a: H覺(jué)得有啟發(fā)的,，給點(diǎn)支持哈~
) o. d( j& Y* m; j& L
4 R7 J8 O# T& i! {( ]) T* G7 r( [后記： 桂花暗香同學(xué)給了Proe模擬視頻，轉(zhuǎn)成GIF如下：
（請(qǐng)注意,，動(dòng)畫只是循環(huán)播放主動(dòng)輪第一圈的情況,。）


0 D. I9 D4 b8 D, W: h

angel1399793

給大神跪了

qdtruck

贊一個(gè),！
. {7 \8 |( F& @: G老鷹呢，加分額,！

子子61961

進(jìn)到那個(gè)六連桿計(jì)算的帖子里,，看到了久違的帖子，那貼子之后,，第二頁(yè)還有那位樓主對(duì)俺的致辭,，一年前的事兒了,，日子真快。
俺和那個(gè)樓主同學(xué)QQ交流過(guò),，給他上了一課,，不過(guò)他的問(wèn)題俺解決不了，那可是碩士課題,，不過(guò)俺給他提供思路和工具了,，呵呵。

& t6 {- l3 @; u7 W+ F+ O  X/ Q$ C& _

: e5 y7 j. E( Q- x5 l
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樓主畫的簡(jiǎn)圖里面,，A點(diǎn)的位置太不好了,，輪1繞著A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，一下子就撞到輪3上了,，應(yīng)該畫遠(yuǎn)一些,。
另外，對(duì)于偏心齒輪,，直接用圓柱齒輪來(lái)偏心加工,，俺也沒(méi)啥信心，向海大俠擔(dān)心的那樣,，估計(jì)會(huì)有撞齒的可能性,。

chenqibin

能問(wèn)一下這個(gè)機(jī)構(gòu)是用在什么 設(shè)備上的,？

das13

開(kāi)始我就感覺(jué)，大神的題目肯定沒(méi)這么簡(jiǎn)單,。,。。,。

東海fyh126

就是機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化圖中齒輪2,3顛倒了，,，,，，,，,，，忙了大半宿,，發(fā)現(xiàn)得返工了,。

下雨了zmy

膜拜

anthony1989

厲害加佩服,，看完都不是件容易的事情%

蟲(chóng)哥文集

一般用在什么地方的,？