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（這個(gè)一個(gè)很久以前寫的帖子。）
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: r" b5 G% }( w' C2 J想象一個(gè)密閉容器內(nèi)儲(chǔ)存著很多空氣粒子,，這粒子數(shù)量是如此的多，以至于你無法數(shù)的過來——它幾乎是無窮多的�,，F(xiàn)在讓你用一種方法,，一下子描述這所有粒子的屬性，包括每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度,、它的溫度,，它的質(zhì)量等等。想象一下,，這可能嗎,？一下子將這兆億計(jì)的粒子的狀態(tài)都描述出來，這可能嗎,？我們知道,，即使是用思維想象跟蹤一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)就已經(jīng)很吃力了，要在腦中快速計(jì)算它的速度,，和其它粒子碰撞后的運(yùn)動(dòng)方向,，等等等等,，更何況那數(shù)以兆億計(jì)的粒子——也就是說，那幾乎是絕對(duì)不可能的事,。. O$ D% p) w+ l0 u/ A
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但是,，如果你掌握了代數(shù)這個(gè)思維工具，上面的事情卻是可以做到的,。% S, D# f2 v' Q2 m# M1 a
6 ?" u* a& S) M+ U" O我們假設(shè)這個(gè)容器是四方的,，以它的左下角為0點(diǎn)，建立起直角三維坐標(biāo)系,，那么,，這個(gè)容器內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，都將具有一個(gè)坐標(biāo)：
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4 K( f0 }( f7 F" H0 C我們將不跟蹤單個(gè)粒子,，而只著眼于固定的坐標(biāo)點(diǎn),。那么，在每一個(gè)固定的坐標(biāo)點(diǎn)處,，都必將對(duì)應(yīng)著一個(gè)溫度數(shù)值,，也就是：
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5 S+ p- b4 I! A. S2 d- y很多人以為這不過是個(gè)表格，是個(gè)對(duì)照表,，其實(shí)它的真正名字應(yīng)該叫“函數(shù)”,，T是x,y,z三個(gè)參數(shù)的函數(shù)，用式子表示起來就是： y+ W! j7 j H. y0 ~& @7 T
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這是它的簡(jiǎn)略形式,。如果是詳細(xì)形式,，很可能就類似于這種：; u8 F3 o' ]1 q: M
; V% f; Q& s0 A( H, o- A+ P# e# Z很多人都覺得這個(gè)式子很關(guān)鍵,，覺得只有推導(dǎo)出了這種式子,，才算完成了任務(wù)。但很多時(shí)候,，這種式子是很難推導(dǎo)出來的,。其實(shí)事實(shí)是，這個(gè)式子并不重要,。我們只需要將上面那個(gè)表格,，在坐標(biāo)系里表示出來，也是可以的,。它差不多相當(dāng)于這樣：2 E0 x- }6 p0 k# G
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這是個(gè)三維坐標(biāo)系,，你捏住任何一個(gè)(x,y,z)坐標(biāo)值，比如(1,1,1)這個(gè)點(diǎn),，然后你將這個(gè)圖象放大,，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)在那個(gè)點(diǎn)上，有著一個(gè)數(shù),，也就是該點(diǎn)的溫度：6 O: ^6 ?- `3 V, r# M
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無論你捏著什么坐標(biāo),，在那個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上,，總能找到一個(gè)唯一的溫度值。這就是函數(shù),。
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再來看前面那個(gè)函數(shù)式：2 D6 V/ D: H' a; n7 [1 I- \
5 p1 S4 Q, I# m5 S; i% V1 X它其實(shí)處于次要位置,，但它卻有運(yùn)算的功能。有了這個(gè)式子,，你就可以利用起所有的代數(shù)方法,，來研究這個(gè)密閉容器內(nèi)的氣體性質(zhì)。比如什么溫度梯度啊,，全部點(diǎn)的不同密度啊,，全部點(diǎn)的不同速度啊，等等等等,，微積分也從而大派用場(chǎng),。
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你甚至可以描述炸彈爆炸后的溫度場(chǎng)，你可以用球面坐標(biāo),，用T表示溫度,，用r,θ,Φ來表示球面坐標(biāo)點(diǎn)，寫下這個(gè)式子：
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0 ]" Q& k& n1 X" @& X1 j1 o& F然后做很多實(shí)驗(yàn),，發(fā)現(xiàn)其中的物理規(guī)律,，再用代數(shù)式描述出來，中間你會(huì)得到微分方程,。然后通過解微分方程,，最終你可能會(huì)得到T的完整表達(dá)式，就跟這種差不多：
- i, z& z2 l2 m8 T（弄錯(cuò)了,，里面的參數(shù)應(yīng)該是r,，θ，Φ,，不過意思是一樣的……）, L% O6 s, @# p& y K) G
于是你就知道了一個(gè)以炸彈爆炸點(diǎn)為球心的,，一個(gè)球形空間內(nèi)的任意一點(diǎn)溫度的描述式。你只需將該點(diǎn)的坐標(biāo)值代入上面這個(gè)式子就行了,。
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. F/ m1 k) [* ~1 d# X9 L0 _! U你甚至可以用這么一個(gè)式子,，用思維一下子先從總體上把握住整個(gè)地球體內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)的溫度值，然后再慢慢研究,。它的應(yīng)用是無限的,。& d9 [; }7 m% W+ q5 E/ ?: Q
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很多人很看輕思維工具的作用，認(rèn)為你想的再多,，你理論再好……是吧,。但是,，你不妨想一想,，想一個(gè)例子,，比如原子彈,；還有相對(duì)論，光線在經(jīng)過大星球時(shí)會(huì)偏轉(zhuǎn),，這簡(jiǎn)直純粹是理性思維的成果,。如果這兩個(gè)例子有點(diǎn)遠(yuǎn)，你也不妨設(shè)想一個(gè)簡(jiǎn)單的機(jī)械結(jié)構(gòu),，比如三層圓筒過盈裝配在一起,，它們的公差，這個(gè)論壇里面,，不知道有幾人能夠標(biāo)出來,。 |
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發(fā)表于 2014-6-3 14:22:41
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