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（這個(gè)一個(gè)很久以前寫的帖子,。）
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想象一個(gè)密閉容器內(nèi)儲(chǔ)存著很多空氣粒子，這粒子數(shù)量是如此的多,，以至于你無法數(shù)的過來——它幾乎是無窮多的�,，F(xiàn)在讓你用一種方法，一下子描述這所有粒子的屬性,，包括每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度,、它的溫度,，它的質(zhì)量等等,。想象一下，這可能嗎？一下子將這兆億計(jì)的粒子的狀態(tài)都描述出來,，這可能嗎,？我們知道，即使是用思維想象跟蹤一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)就已經(jīng)很吃力了,，要在腦中快速計(jì)算它的速度,，和其它粒子碰撞后的運(yùn)動(dòng)方向，等等等等,，更何況那數(shù)以兆億計(jì)的粒子——也就是說,，那幾乎是絕對(duì)不可能的事。' Y% S* r8 g( B; D8 j* q/ l# d
$ u1 `$ q' G. O* x# T但是,，如果你掌握了代數(shù)這個(gè)思維工具,，上面的事情卻是可以做到的。
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我們假設(shè)這個(gè)容器是四方的,，以它的左下角為0點(diǎn),，建立起直角三維坐標(biāo)系，那么,，這個(gè)容器內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),，都將具有一個(gè)坐標(biāo)：
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我們將不跟蹤單個(gè)粒子，而只著眼于固定的坐標(biāo)點(diǎn),。那么,，在每一個(gè)固定的坐標(biāo)點(diǎn)處，都必將對(duì)應(yīng)著一個(gè)溫度數(shù)值,，也就是：
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% g; N( q5 K$ C' O; n% q) h很多人以為這不過是個(gè)表格,，是個(gè)對(duì)照表，其實(shí)它的真正名字應(yīng)該叫“函數(shù)”,，T是x,y,z三個(gè)參數(shù)的函數(shù),，用式子表示起來就是： T( L! e; G8 g
0 W: r' X. ^6 a& J) C& _這是它的簡(jiǎn)略形式。如果是詳細(xì)形式,，很可能就類似于這種：$ C F: q- P# X L
9 |- V/ T4 H2 _+ y9 I8 R' G9 n很多人都覺得這個(gè)式子很關(guān)鍵,，覺得只有推導(dǎo)出了這種式子，才算完成了任務(wù),。但很多時(shí)候,，這種式子是很難推導(dǎo)出來的。其實(shí)事實(shí)是,，這個(gè)式子并不重要,。我們只需要將上面那個(gè)表格，在坐標(biāo)系里表示出來,，也是可以的,。它差不多相當(dāng)于這樣：' u8 q/ |( b$ S- J- G- d3 Z
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這是個(gè)三維坐標(biāo)系,，你捏住任何一個(gè)(x,y,z)坐標(biāo)值，比如(1,1,1)這個(gè)點(diǎn),，然后你將這個(gè)圖象放大,，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)在那個(gè)點(diǎn)上，有著一個(gè)數(shù),，也就是該點(diǎn)的溫度：
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無論你捏著什么坐標(biāo),，在那個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上，總能找到一個(gè)唯一的溫度值,。這就是函數(shù),。
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, B% O* t2 E8 Z# f* F. g% z再來看前面那個(gè)函數(shù)式：
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它其實(shí)處于次要位置，但它卻有運(yùn)算的功能,。有了這個(gè)式子,，你就可以利用起所有的代數(shù)方法，來研究這個(gè)密閉容器內(nèi)的氣體性質(zhì),。比如什么溫度梯度啊,，全部點(diǎn)的不同密度啊，全部點(diǎn)的不同速度啊,，等等等等,，微積分也從而大派用場(chǎng)。2 d& c t" g4 ~+ A- f
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你甚至可以描述炸彈爆炸后的溫度場(chǎng),，你可以用球面坐標(biāo),，用T表示溫度，用r,θ,Φ來表示球面坐標(biāo)點(diǎn),，寫下這個(gè)式子：
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5 S/ E+ L! q; {( H4 t4 t. U' G然后做很多實(shí)驗(yàn),，發(fā)現(xiàn)其中的物理規(guī)律，再用代數(shù)式描述出來,，中間你會(huì)得到微分方程,。然后通過解微分方程，最終你可能會(huì)得到T的完整表達(dá)式,，就跟這種差不多：
7 h( B! ~+ m. ~. x: K# x3 b（弄錯(cuò)了,，里面的參數(shù)應(yīng)該是r，θ,，Φ,，不過意思是一樣的……）9 \3 W! ]: d- P; b; \2 H+ g+ r7 c
于是你就知道了一個(gè)以炸彈爆炸點(diǎn)為球心的，一個(gè)球形空間內(nèi)的任意一點(diǎn)溫度的描述式,。你只需將該點(diǎn)的坐標(biāo)值代入上面這個(gè)式子就行了,。: Q( C- [4 _7 ~
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你甚至可以用這么一個(gè)式子，用思維一下子先從總體上把握住整個(gè)地球體內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)的溫度值,，然后再慢慢研究,。它的應(yīng)用是無限的,。( E1 R! w9 A! F+ `. `6 \
& m& ^ r7 r6 H很多人很看輕思維工具的作用，認(rèn)為你想的再多,，你理論再好……是吧。但是,，你不妨想一想,，想一個(gè)例子，比如原子彈,；還有相對(duì)論,，光線在經(jīng)過大星球時(shí)會(huì)偏轉(zhuǎn)，這簡(jiǎn)直純粹是理性思維的成果,。如果這兩個(gè)例子有點(diǎn)遠(yuǎn),，你也不妨設(shè)想一個(gè)簡(jiǎn)單的機(jī)械結(jié)構(gòu)，比如三層圓筒過盈裝配在一起,，它們的公差,，這個(gè)論壇里面，不知道有幾人能夠標(biāo)出來,。 |
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發(fā)表于 2014-6-3 14:22:41
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