給大家介紹一種簡單的受力分析計(jì)算法

逍遙處士

  h" m9 m) V3 H+ k# f) z8 j很慚愧，在社區(qū)這么久，從來都是索取,，卻很少能給大家做些什么,。也許是各種思想因素的障礙吧，對大家切實(shí)的幫助很少,。最近看到ARCO大俠開班授徒,，聽管理員說有那么多的朋友都報(bào)名參加學(xué)習(xí)，我感到很吃驚,，也很慚愧,。原來真有這么多人對機(jī)械技術(shù)感興趣，真的愿意掏錢參加培訓(xùn),。我想盡管錢也不多,，但就是這么點(diǎn)錢,，卻能區(qū)分哪些是真正愿意學(xué)習(xí)的，哪些是葉公好龍的,，因?yàn)閷τ诤笳邅碚f,，對那些他不感興趣的東西,，即使是一塊錢,，他也是覺得沒有必要花的。

% n" v0 G1 ^* U我也不想當(dāng)老師,，沒有這個(gè)資歷,，也沒有這個(gè)能力，但是我長久以來琢磨靜力學(xué)分析,，總覺得厚厚的力學(xué)書,，學(xué)起來太復(fù)雜，大多數(shù)人的生活又很艱難,，工作,，家庭，各種瑣事要面對和應(yīng)付,，再來靜下心來研究那些力學(xué)名詞,，難免讓人心力交瘁。于是我就想,，對靜力學(xué)來說,，有沒有一個(gè)簡單明了的方法，可以讓人很容易學(xué)會(huì),，又很容易的應(yīng)用呢,？我一直在琢磨這個(gè)問題。
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$ q# W0 Y2 s* {* \" v) u$ q% d09年我到北京的時(shí)候,，碰到一位東北的同事,，他對我說了一句話，讓我受用至今,。他說,，“你干啥不得琢磨啥嘛”，這“琢磨”兩個(gè)字,，讓我記憶猶新,。看著他在辦公室里跟大家討論各種結(jié)構(gòu),，在下班回家途中也聊起設(shè)計(jì)上的問題,，在路上走時(shí)看到各種機(jī)械設(shè)備都上前觀察一陣，說這個(gè)地方設(shè)計(jì)成這樣有什么好處的那種勁頭,，我才真正見識了什么是“琢磨”,，才知道為什么我工作了那么久,，對專業(yè)技術(shù)仍然處于茫然狀態(tài)的原因之所在了，那就是對業(yè)務(wù)沒有“上心”,。
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! N' x. P( R" o前幾天我在街上坐三輪車,，開三輪車的是位近60歲的大爺。這位大爺干了一輩子機(jī)修,，他的兒子現(xiàn)在三十了,，在開銑床。他也說了同樣一句話,，讓我深受震動(dòng),。他說機(jī)械這個(gè)東西，看起來簡單,，其實(shí)不簡單,，你必須琢磨進(jìn)去，才能掌握點(diǎn)真技術(shù),。并且機(jī)械不比其它,，這個(gè)東西學(xué)起來沒有盡頭，沒有出師的時(shí)候,，一輩子都在學(xué)習(xí),，都畢不了業(yè)，太廣泛了,。 你要對它有興趣，琢磨起來才有意思,，否則就很痛苦,，干著自己不喜歡的工作，也沒有成就感,，由于缺少琢磨和研究,，也干不出什么成績。

. a' G1 p3 h/ }" q* o) h我想其實(shí)什么工作也都是如此,，大家都是在為這個(gè)社會(huì)做出自己的貢獻(xiàn),，然后領(lǐng)取一份報(bào)酬，來維持自己的生活,。社區(qū)有位大俠說的好,，希望我們的年輕人都“正”。什么是正呢,？如果人人為私,，社會(huì)怎么能正呢？

( P. d( N; k% ^3 \有點(diǎn)扯遠(yuǎn)了,，回到正題,。我要奉獻(xiàn)給大家的,，是對機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析時(shí)的一個(gè)簡單方法。這僅僅是我自己的總結(jié),，合不合理,，在現(xiàn)實(shí)中有沒有實(shí)際作用，還需要大家來檢驗(yàn),。這個(gè)方法對幾乎沒有什么力學(xué)概念的人來說,，也是很容易的。它就是用三維軟件的草圖功能,，將結(jié)構(gòu)畫在草圖上,，再進(jìn)行一點(diǎn)微小的尺寸變動(dòng)，就能得出受力分析的結(jié)果,。當(dāng)然用二維軟件也行,，但是沒有三維軟件方便，因?yàn)槿�維軟件的草圖,，改動(dòng)一個(gè)尺寸,，圖形就會(huì)自動(dòng)變化，也就是整個(gè)結(jié)構(gòu)會(huì)自動(dòng)變位,，就免得你再一點(diǎn)一點(diǎn)的從新畫圖了,。也不用對單個(gè)構(gòu)件去建立繁瑣的靜力學(xué)平衡方程組。當(dāng)然了,，這個(gè)方法僅僅是對新手而言,，對熟悉力學(xué)分析的朋友來說，這個(gè)方法是很簡單容易的了,。并且我本人也并非力學(xué)專業(yè)的研究生,，只是一位喜歡琢磨技術(shù)的普通畫圖工而已。

為了讓大家明白這個(gè)方法,，我先把最簡單的杠桿原理,，用這個(gè)方法從新演示一遍。

比如說上圖這個(gè)杠桿,，一般來說,，如果知道A點(diǎn)的力，要算出B點(diǎn)的力是很方便的,，只需要用一邊的力,，乘以那一邊的力臂，然后中間畫個(gè)等號,，也就是 Fa * a = Fb * b,，就能算出來想求的力了。但是我這個(gè)方法不這樣做，要稍微比這個(gè)繁瑣點(diǎn),，雖然繁瑣,，但是它卻是杠桿原理的本質(zhì)。并且無論多么簡單和復(fù)雜的結(jié)構(gòu),，都可以統(tǒng)一用這個(gè)方法來求出,。方法貴精不貴多。
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我們先在下面畫兩個(gè)固定點(diǎn),，然后分別標(biāo)出左右兩個(gè)端點(diǎn),，到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離，并在旁邊記下來,。注意這個(gè)距離多少都行,，如下圖。
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然后,，對這個(gè)距離做點(diǎn)變動(dòng),，比如將左邊的100，改為100+0.1,，注意,，增加的這個(gè)量要盡量小，暫且就定為0.1吧,，等你熟悉了這個(gè)方法之后,，你就知道為什么要取這么小了。實(shí)際上,，這個(gè)數(shù)是越小越好,，越小，最后得到的結(jié)果就越精確,。那么左邊的距離改變后,，右邊的當(dāng)然也會(huì)跟著改變了，我們在剛才的數(shù)字旁邊將這兩個(gè)新數(shù)也記下來,。

2 c( `: k7 `& m8 f/ L/ r# F接下來，就是處理數(shù)據(jù)了,。我們將兩個(gè)距離的改變量也算出來,，寫在后面，如圖：
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藍(lán)色的數(shù)字就是改變量,。一般來說,，它是一個(gè)正一個(gè)負(fù)，因?yàn)閷σ粋�(gè)結(jié)構(gòu)來說,，上面的作用力,，總可以分為主動(dòng)力和被動(dòng)力，所以位移也是一正一負(fù),。（其實(shí)正負(fù)號是無所謂的,，可以忽視的）,。這兩個(gè)數(shù)字呢，就可以看作兩端的那兩個(gè)力的作用距離,。也就是說,，當(dāng)左邊的力Fa在它自己的作用方向上移動(dòng)了0.1mm時(shí)，右邊的力Fb就在它自己的作用方向上移動(dòng)了0.2mm,。我們可以把左邊的力看作手往下壓,，右邊的力看作是鐵塊在上升，那么根據(jù)能量守恒原理,，手往下壓所作的功,，要轉(zhuǎn)化為右邊鐵塊的重力勢能。不管這個(gè)位移是多么小,，能量的總量都必須要守恒,。所以這時(shí)我們就可以列一個(gè)式子：

這跟開頭那個(gè)式子的結(jié)果，是一模一樣的,。也就是說,，在簡單杠桿的情況下，我們這個(gè)方法是可行的,。

1 I; \. q. M0 u+ p; a有人說,，你這個(gè)方法的結(jié)果，雖然也是對的,，但是卻這么復(fù)雜,，比起傳統(tǒng)的杠桿原理的算法，有什么優(yōu)點(diǎn)呢,？就上面這個(gè)最簡單的情況來說,，是看不出優(yōu)點(diǎn)的，只有缺點(diǎn),。但是隨著結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜,，它的威力才會(huì)顯現(xiàn)出來。下面我們來看,，還是這么個(gè)簡單杠桿,，但是力的方向是偏斜的，這個(gè)時(shí)候它的優(yōu)勢就顯露出來一點(diǎn)了,。大家看下圖,，還是那么個(gè)步驟，第一步,，先在力的作用方向上隨意定兩個(gè)尺寸,，第二步，將尺寸作微小變動(dòng)并記錄變動(dòng)量，第三步,，列能量守恒方程,，到此就算完成了。有一點(diǎn)要注意,，原始條件是,，F(xiàn)a的夾角是45度，兩個(gè)尺寸都是100,，那么對左邊的100增加了微小的0.1后,，右邊的尺寸有了微小變化，并且45度的角度也變了,！但是,，這個(gè)對結(jié)果是沒有影響的�,？梢圆挥霉芩�,。為了簡化篇幅，這些步驟都綜合到一張圖上,。
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大家看到,，二者的比例是 2.83。為了檢驗(yàn)結(jié)果,，我們用傳統(tǒng)方法再算一次,。
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& d  D1 u& ^6 k$ P4 W/ ^$ W/ v. E可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果是很精確的,，都精確到第二位小數(shù)了,。因?yàn)槲覀兊淖儎?dòng)量只取了0.1，如果能取0.01,，0.001甚至更小,，那么我們的結(jié)果就更精確。我們不妨試一試,。
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$ U  {/ k1 ^7 I' c) \' N看結(jié)果,，已經(jīng)能精確到第三位小數(shù)了。這里請注意,，變動(dòng)量越小,，數(shù)字顯示精度要調(diào)得越高，否則,，它把后面的一省略,，比如它把99.97172省略成99.97,，結(jié)果就等于3,，就相差了很遠(yuǎn)了。

這是對簡單杠桿情況的應(yīng)用，說明它的結(jié)果是可信的,，并且不用列復(fù)雜的方程式,，只需要畫圖形就行了。其實(shí)到目前,，這個(gè)方法的真正優(yōu)點(diǎn)還沒有顯示出來,，其實(shí)這個(gè)方法真正的優(yōu)勢在于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)上。當(dāng)面對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的主動(dòng)力與被動(dòng)力計(jì)算時(shí),，這個(gè)方法的直接,、簡單與有力的特點(diǎn)，才會(huì)顯露出來,。比如下圖,，就是以前一個(gè)很老的帖子里的圖形：
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=334690&extra=&page=1

1 J& V* i3 p1 I% B題意大概是已知扭矩T，也就是R右端的切向力,，讓求力F的大小,。傳統(tǒng)的方法我就不提了，如果用新方法,，過程就如下圖,，大家看，方法是很簡單的,。（假設(shè)了角度B為30度）
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有興趣的朋友不妨琢磨琢磨上面這個(gè)題目,。
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, h1 x* x9 W0 I# q6 T' d8 R最后我自己做了一個(gè)題目，這個(gè)題目是隨意做的,，只是為了表現(xiàn)這個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn),。如圖，這是一個(gè)四桿機(jī)構(gòu),。并且中間還帶了一個(gè)三角架�,，F(xiàn)在有兩個(gè)力作用在上面，一個(gè)Fa,，與水平軸成20度角,，指向左下方，一個(gè)Fb,，與水平軸成19度角,，指向右下方�,？梢钥闯鰜�,，F(xiàn)a的作用點(diǎn)一動(dòng)，所有的桿都在動(dòng),。如果用傳統(tǒng)的方法,，你怎么去列這個(gè)平衡方程,？但是用上面的這個(gè)方法，就很簡單,。為了定原始尺寸,，我采用了一個(gè)方法，就是過力的作用線作垂線,，然后量它到原點(diǎn)的距離,，作為基本尺寸。即圖中左上角的 900,，和左下角的 796.65998,。

然后給其中一個(gè)尺寸一個(gè)微小增量，如900+0.1,，再看它的變化,。
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) W# F7 I5 x  J3 Q然后把這兩個(gè)數(shù)記下來，可以得出兩個(gè)力的比例關(guān)系：
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# F8 {  Y$ B+ ?7 h$ u我沒有用傳統(tǒng)的力分解法去驗(yàn)算,，我覺得這個(gè)數(shù)是可靠的,。有興趣的朋友，不妨用傳統(tǒng)的分析法作一分析,，看看這個(gè)方法算出的結(jié)果,，到底是不是正確的。
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這個(gè)方法叫做虛位移法,。虛位移就是無窮小位移,，對于大尺寸來說，0.1就相當(dāng)于無窮小位移,，當(dāng)然了,，0.01，0.001,，增量越小,，越接近無窮小位移，所得到的結(jié)果就越精確,。虛位移法的依據(jù)是虛功原理,，結(jié)構(gòu)在無窮小可能變位時(shí)依然遵循能量守恒定律，就叫做虛功原理（這句話是我的理解）,。

老鷹

我一直覺得樓主是個(gè)高手,，適合做大學(xué)教師,。對基礎(chǔ)理論很喜歡研究的人,，都是很特殊的一類，再加積累經(jīng)驗(yàn),，終能成為大器,。

大俠可否立足于力學(xué)分析等主題，采取和普通教材不大一樣的視角,，再結(jié)合點(diǎn)實(shí)際例子,，開個(gè)班呢。

keneya

和微積分的應(yīng)用有點(diǎn)相似

xlf63

說得透徹

成形極限

圖沒看到,，但是感覺就是虛位移原理的另一種方式呢
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菜鳥hong32696

敢想會(huì)想,。

一直被虐

) a% O! X8 \/ V. O% t" ^大俠,，紅色方框里的尺寸是不是計(jì)算失誤啊。

阿難和松山

高深,，，,，我就會(huì)第一種,！

jichaoooh

現(xiàn)在看著這種東西頭疼

慢慢來123321

厲害   還得好好消化