現(xiàn)在我們要進行數(shù)值大一些的計算，基本都用計算器來解決了,，方便且快速,。事實上,，計算器的歷史并不太久，1972年惠普才推出第一臺個人掌上科學(xué)計算器HP-35,。那你知道在此之前,，人們都用什么計算工具嗎？答案是：計算尺,。
6 }/ h1 s/ \- c1 E計算尺的誕生當(dāng)蘇格蘭人納皮爾（John Napier）在1594年左右發(fā)明了對數(shù),，算術(shù)就被極大地改進了。隨后不久,，牛津的埃德蒙•甘特（Edmund Gunter）利用對數(shù)研制出了計算滑尺,。這是一種使用單個對數(shù)刻度的計算工具，和另外的測量工具配合使用時,，可以用來做乘除法,。1630年，奧特雷德（William Oughtred）又制造出圓算尺（長相類似羅盤）,。1632年,，他用兩把甘特式計算尺，巧妙地組合成了可以視為現(xiàn)代計算尺的設(shè)備,。$ z2 [$ @$ A: _, ~2 s. C5 B: T
" z* G3 j( c( A0 {計算尺的構(gòu)造![]() 普通計算尺的樣子像個直尺,，由上下兩條相對固定的尺身、中間一條可以移動的滑尺和可在尺上滑動的游標(biāo)三部分組成,。游標(biāo)是一個刻有極細的標(biāo)線的玻璃片,，用來精確判讀。尺身和滑尺的正反面?zhèn)溆性S多組刻度,，每組刻度構(gòu)成一個尺標(biāo),。尺標(biāo)的多少與安排方式是多種多樣的，在一般的排列形式中,，從上到下刻有A尺標(biāo),、B尺標(biāo)、CI尺標(biāo),、C尺標(biāo)和D尺標(biāo),，每個尺標(biāo)左端的1為始點，右端的1為終點,。其中A,、B、C,、D是十對數(shù)刻度,，CI是倒數(shù)刻度，從右到左排列,。
+ `/ A7 B) s, G8 ~! T: D" r![]() 對數(shù)刻度和倒數(shù)刻度用于乘除計算,。尺標(biāo)上還有用于其他運算的函數(shù)刻度,，包括常用對數(shù) (log10) (用于取一個乘數(shù)刻度上的值的對數(shù)),自然對數(shù)和指數(shù)函數(shù) 刻度，有些計算尺包含一個畢達哥拉斯刻度,，這是用來算三角形邊的,，還有算圓的刻度和計算雙曲函數(shù)的刻度。當(dāng)然,，不是所有的算尺都完全包含這些刻度,，在直算尺上，刻度及其標(biāo)示都是高度標(biāo)準(zhǔn)化的,，不同的算尺差別主要在里面包含哪些刻度以及它們的出現(xiàn)次序,。
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計算尺的數(shù)學(xué)原理把游標(biāo)上的標(biāo)線和其他固定尺上的刻度對齊,觀察尺子上其他記號的相對位置，便能實現(xiàn)數(shù)學(xué)運算了,。 計算尺上的刻度都是按對數(shù)增長分布的,，數(shù)x到左端起始刻線位置的距離與log（x）成正比，由于對數(shù)滿足：( l: F" E- d9 b: e# q8 r& a1 B
log( x•y )=log( x )+log( y )log( x/y )=log( x )- log( y )因此,，乘或除就可以用尺身和滑尺上的兩段長度相加或相減來求得,。! N/ H G' i+ j3 f% `4 T! @7 C$ V
比如說計算1.8×2.1，如下圖,，將滑尺起始刻度1與A尺標(biāo)的刻度1.8對齊,，相當(dāng)于A尺標(biāo)的刻度右移了log（1.8）的距離，滑尺上的數(shù)字（乘數(shù)）與A尺標(biāo)上的刻度（乘積）對應(yīng),，下圖游標(biāo)刻線停在滑尺的2.1的刻線上,，對應(yīng)A尺標(biāo)的刻線3.79（最后一位估讀）就是最終計算結(jié)果。
0 H' t. _* Z. p0 o* _ S![]() 這樣導(dǎo)致的一個很有意思的現(xiàn)象是計算尺可以計算乘除,，但它卻不能作正常的加減運算,，這個過程需要你在紙上自行完成。/ [& h# h/ r0 ?3 l+ ~
另一個有趣的問題是關(guān)于小數(shù)點的——計算尺上的數(shù)統(tǒng)統(tǒng)沒有小數(shù)點,，5.65,、56.5和565都定在算尺的同一點上。計算結(jié)果的小數(shù)點位置要靠估算確定,。舉個例子,，在算尺上可以看到91×30的結(jié)果是273，但想到結(jié)果應(yīng)該和90×30=2700差不多,，所以很容易確定結(jié)果應(yīng)該是2730,。
* E$ G$ T7 x& J% \) w很多計算尺還可以完成更復(fù)雜的運算。除了對數(shù)刻度,，通常算尺還有其他的輔助刻度，刻著常用的數(shù)學(xué)函數(shù)表,。比如說最常見的三角函數(shù)（通常有正弦和正切）：尺上有一個S刻度,，用于在D尺上找正弦和余弦,。對于5.7到90度之間的角度，其正弦值可以通過比較S刻度和C尺或D尺找到,。S刻度上還標(biāo)有另一套從反方向增大的角度,，則是用來計算余弦的。
% ^# l4 S: e! v- t6 \5 U3 r/ W; E其他如乘方,、開方,、正切、余切,、矢量運算等問題,，只要有相應(yīng)的輔助函數(shù)刻度，都可利用滑尺上的一點對準(zhǔn)尺身上的另一點,，然后移動游標(biāo),，借助指示線迅速讀出運算結(jié)果。算尺的計算結(jié)果有三位有效數(shù)字,，能滿足一般的工程計算的精度要求,。+ a/ M% t( y& M8 G2 [: Y
) I/ ~7 R9 Z) w' I; P計算尺的發(fā)展在計算器出現(xiàn)之前的幾百年里，計算尺隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,、生產(chǎn)需要的增加和工藝水平的提高而逐漸進步,。18世紀(jì)末，瓦特獨具匠心,，在尺座上添置了一個滑標(biāo),，用來存儲計算的中間結(jié)果。大約在19世紀(jì)后半段,，工程開始逐漸成為一種得到認可的職業(yè)活動,，算尺也被改進成更現(xiàn)代的形式，并被大規(guī)模生產(chǎn),。一直到七十年代,，歷經(jīng)數(shù)百年，計算尺終于成為計算工具發(fā)展歷史上工藝最先進,、制造最精美,、品種最繁多的計算工具。如同顯微鏡代表微生物學(xué)一樣,，計算尺一度被認為工程師的象征而被廣泛使用,。著名物理學(xué)家費米曾經(jīng)為他的學(xué)生李政道制作過一個兩米長的計算尺計算太陽中心溫度，這大概是史上最長的計算尺了,。
7 o$ n, [2 ?8 F E" z1 P& i2 _在第二次世界大戰(zhàn)時期,，飛行技術(shù)迅猛發(fā)展，飛行員經(jīng)常使用專用算尺計算射程，燃料使用和飛行器高度,，以至于時至今日,，即使有了GPS，計算尺在航空方面仍被當(dāng)做航位推算儀器,，用于幫助飛行員進行航位推算,。這差不多也是算尺在當(dāng)代唯一的應(yīng)用了。1 @" Z: h, a$ z2 ^7 J( t+ O
如今出于懷舊,，算尺甚至被當(dāng)成古董與藝術(shù)品被收藏,，保存良好的標(biāo)本價格貴到嚇?biāo)廊耍液茈y買到,。如果有一天,，你在歐洲或者美國的哪個跳蚤市場里，遇見一把保存完好的KE牌1950年以前型號的算尺（Keuffel & Esser公司是美國最大的計算尺制造公司,，有一百余年的歷史,，生產(chǎn)各種型號的計算尺出口到世界各國，制造工藝有口皆碑）,，還猶豫什么呢,？直接買下收藏吧。
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發(fā)表于 2014-4-17 22:04:57
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