玩一玩數(shù)學(xué)（螺紋）

zerowing

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前些日子,，Herry大俠希望我能分享點(diǎn)實(shí)際中的力學(xué)計(jì)算的例子以供學(xué)習(xí)參考,�,；叵胍幌�,，貌似一直以來也欠了些債,。所以借這個機(jī)會還一還好了,。計(jì)劃上是分兩個部分,，第一部分是螺紋牙承載分布的簡單計(jì)算，第二部分是錐螺紋的扭矩承載能力計(jì)算,。
" b6 _, ~4 p0 X玩得一般,，大俠們多指教。相互探討,，相互學(xué)習(xí),。哈哈。
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正文：
不多廢話,，曾經(jīng)說過螺紋的承載分布問題,，很多大俠也都知道首牙1/3原則。不過怎么計(jì)算出來怕是不少人頭疼的事兒,。這里,，我們就算一算。
0 u& x& w: R/ O; W$ o首先是基本的螺紋連接模型,。如下圖,。以矩形牙為例。


+ r  o/ I- v2 ]" Q2 T2 O7 D圖中,，上側(cè)為零擠壓狀態(tài)（為了方便看,，內(nèi)外牙間隙放大）,。中圖為上緊旋合一個距離后的情況。下圖為第一牙變形后描述圖,。三圖右側(cè)的邊線表示中性面位置,。
$ s, L$ K& ~5 y圖1中，h表示嚙合基線到齒根的距離,，t1表示外螺紋母材厚度,，t2表示內(nèi)螺紋母材厚度，s1表示外螺紋母材面積,，s2表示內(nèi)螺紋母材面積,。d1x表示外螺紋大徑，d2x表示內(nèi)螺紋小徑,。p為半螺距
然后,，進(jìn)行基礎(chǔ)假設(shè)。視螺紋為懸臂梁,，每一個螺距螺紋為一圈懸臂梁進(jìn)行分析
于是,，從上右圖中，我們可以看到,，當(dāng)發(fā)生長度為Δx的旋合后,，螺紋假象過盈量為Δx。然后,，根據(jù)彈性變形原理,，外螺紋第一牙被壓縮長度為εo1，εo2表示內(nèi)螺紋第一牙被伸長長度,。δo1表示外螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值,，δo2表示內(nèi)螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值。
# F1 W" l1 M5 g4 J+ t- O7 n于是,，我們可以得到以下關(guān)系,。設(shè)外螺紋第一牙等效傾翻矩為Mo1，內(nèi)螺紋的為Mi1,，外螺紋受力Fo1,，內(nèi)螺紋受力Fo2。于是有：
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) u+ j" ?, S' [, D/ f. w6 b  m查一個M20X2的螺栓螺母配合,，代入計(jì)算（牙型不同,，只是為了大概驗(yàn)證下）
* K+ t3 U* W+ F9 _6 T# w% J" q于是有
                              
大概就是這樣。有興趣的大俠可以自己推推不同牙型的直螺紋,。然后代入數(shù)據(jù)校核一下,。
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6 S: R- q. b& q5 N一些個人推論，恭迎各位大俠斧正,。

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P.s. 后續(xù)修正了其中的一些錯誤部分,。主要是懸臂梁的計(jì)算部分,。
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zerowing

說下這樣計(jì)算的不準(zhǔn)確點(diǎn),，以便大家可以繼續(xù)深入填實(shí),。
% [$ X4 Z* ]7 H' G" O% \1。計(jì)算懸臂梁撓度時,，關(guān)于螺紋牙嚙合點(diǎn)的選擇,。這個根據(jù)牙型不同，其位置上也應(yīng)有變化,，有時內(nèi)外h一樣,，有時不同。
2 b# R9 c% E8 O  Z: n, W) G7 {2,。最后附加的驗(yàn)證圖中沒有進(jìn)行牙型轉(zhuǎn)換,，沒有慣性矩J值比實(shí)際要小一點(diǎn)（為了省事兒，按單圓環(huán)算的,，實(shí)際要大一些）,。

! w& t& D& ?/ k- ^( h& k補(bǔ)兩個驗(yàn)證圖，以及當(dāng)總壓數(shù)不斷增加時,，首牙的承載比率變化情況,。

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大俠待我做下筆記先

sslizhihua

這個技術(shù)牛人的思路是不一樣的額

xlf63

先留個爪,，有空慢慢看,。^_^

我很呆

阿呆苦惱........因?yàn)橥耆�看不懂。羨慕技術(shù)......

yhn567

呃,，硬著頭皮看了會……
4 I+ W! |4 n( a* O這個地方的公式不懂
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6 O/ L& Z/ R, O6 D; ?0 b# p還有就是這里與計(jì)算書中的公式對應(yīng)的話是否應(yīng)該是delta i1
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ps:zerowing君用的是mathcad嗎？

劍南春17385

頂，實(shí)干的領(lǐng)路人,！

門童

棬в

pengzhh

一直很欣賞大俠的 奉獻(xiàn)精神,，對大俠的精湛技術(shù)很是膜拜，社友們,，大家有福了,，趕快消化吧
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