漸開(kāi)線(xiàn)齒輪嚙合方程推導(dǎo)

shouce

設(shè)一對(duì)中心距為110的齒輪 齒數(shù)比為6：5  則大齒輪的參數(shù)方程為：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根據(jù)嚙合原理 利用matlab編程   
7 t, ?! l7 U1 O% a) S> syms t q
1 u' Z; b& e3 `; n>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
0 ?6 P% X, d" a- \
x =
0 w2 W0 z, ^) {/ r# I. o' Y
60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))

$ ^* q1 l4 A$ Q' P. Gy =
9 K, A  y, h' x1 _+ V! _7 r1 a' t# V. {( H7 M
! x2 s, V9 b5 d60*sin(t) - 60*t*cos(t)
8 n, S5 g1 A6 V
; ?- ?+ X5 c1 N1 F9 v) L% o6 W>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
& {1 U' Y- Z' i+ G# Z( B% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
x1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
# d0 x9 @5 z" R( a& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
# @" v. A' u4 U3 K  x110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
! ?( V8 d1 {9 A* T1 [' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
: h6 O2 @+ S" p/ w7 {9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
- H7 j2 Y9 S, oy1 =
, I/ X! a7 i3 k' [! W6 g
110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))

>> diff(x1,t)
3 b1 V1 x6 y& g, |) H  ^! t% J( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
; o6 W4 u/ l* i8 W2 P/ V) Eans =

9 G2 @! l; O- m. k( r* H4 P- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
( \1 p! f: o4 X& w1 S" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D

ans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
8 S" G" K. W) Y6 ~1 v$ o0 e0 h; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
2 i9 V: V) V/ W; G4 y4 N( v7 ?) T# C60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
. f2 p6 b6 [5 R* l4 I; k. W: Q! ~
>> diff(x1,q)
# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
ans =
; o: {# O& h. i& Y% D
4 e4 w5 U, k- Q. k0 i  ](11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
; l$ Y$ a8 k0 ~6 r" U
/ o( a1 n; ^% y$ j>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
. C4 e3 u4 i: E2 |# Y7 n0 H3 w% S6 t" V6 ^- K  A+ Q
" X2 q8 U7 i9 n/ P+ F( A# n' Bans =
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')

f1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
5 D- j1 s& W( N1 ^, c0 y/ L% F! p(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
& }7 _* f0 V3 G9 J% I" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
% q' }8 ^' b1 Q$ j8 a; ^, `7 Z* u' N' D
ans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?
8 f' k9 i; \) g: y+ t
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
化簡(jiǎn)后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
從方程上可以看出小齒輪的方程仍為漸開(kāi)線(xiàn)

米fans

不錯(cuò),。

shouce

我寫(xiě)這個(gè)  主要是推導(dǎo)   漸開(kāi)線(xiàn)齒輪嚙合的齒曲線(xiàn)同樣為漸開(kāi)線(xiàn)

明月山河

這是微分幾何中的包絡(luò)線(xiàn)公式嗎,？這么多括號(hào)怎么看，符號(hào)運(yùn)算還是用maple吧,。
matlab也是用的maple的內(nèi)核,。

shouce

  行家         還是matlab 通用呀