漸開(kāi)線齒輪嚙合方程推導(dǎo)

shouce

設(shè)一對(duì)中心距為110的齒輪 齒數(shù)比為6：5  則大齒輪的參數(shù)方程為：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根據(jù)嚙合原理 利用matlab編程   
> syms t q
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
0 ?6 P% X, d" a- \
x =
/ v. M+ q1 N6 C' E3 y9 i, t9 N
60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
* K& ^4 e( h, J( s( i0 _2 b/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
) ^' ?# b* o: B8 V) F- u/ A  B
2 p6 q' H( G& u/ V- ty =
7 r1 a' t# V. {( H7 M
& y+ Q, j  L1 b  \60*sin(t) - 60*t*cos(t)

>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
& ^! G( y: j( A% ~% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
+ Q& L; J+ F2 l7 D; Wx1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
) C% W4 P) V$ ]8 L# f5 c$ t# g110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
, |: U( `6 Z' F, Z, z' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
# v+ x1 c' h2 v1 n: s8 Hy1 =

9 Z: `8 L2 W. W/ v1 _110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
' q! [# o6 k, Y8 u
>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
( p4 }" I) Z) ^! N& pans =
4 ?/ v$ ?9 g  ?9 r: V' q
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
) Z# `1 x" w1 w$ v" E* p9 y>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D

2 w8 b, v$ n% N7 m" Oans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
4 @" n7 i5 z+ P/ o& e; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
( ]( N7 l) K3 W$ P+ b60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
5 ]4 ^  u1 ?: }* l4 I; k. W: Q! ~
>> diff(x1,q)
# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
+ ~) c2 C, U, }8 c; _4 ^( @8 ?' rans =

9 {; n0 q- t1 ?(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)

>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
6 t" V6 ^- K  A+ Q
, q7 e6 g  n* q+ }) Z: G. ~3 nans =
6 T9 o$ W- g, s* X  M4 T  @7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')

5 j4 {' w8 \- ]% }5 x2 ~* pf1 =
. H/ ^! w, s1 R! |0 ^! S: A0 S1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
' A6 Q( W4 N  \/ A' T' ?1 t(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
" h$ A* D0 w" S
' I; K+ G: o) ^+ r4 _>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
8 a; ^, `7 Z* u' N' D
2 a* q  T7 U4 j& Y+ f. ?3 lans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?
( t( T1 m! j1 h5 s
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
8 c7 _/ M7 G; p$ l: n! r5 b: U& j8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
" f/ Q% `/ ?/ J% J8 {! i6 h! b-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
  M% v) I" |2 h% r5 z# R6 A  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
化簡(jiǎn)后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
/ S. X' L, m& i  W9 ?3 G從方程上可以看出小齒輪的方程仍為漸開(kāi)線

米fans

不錯(cuò),。

shouce

我寫(xiě)這個(gè)  主要是推導(dǎo)   漸開(kāi)線齒輪嚙合的齒曲線同樣為漸開(kāi)線

明月山河

這是微分幾何中的包絡(luò)線公式嗎？這么多括號(hào)怎么看,，符號(hào)運(yùn)算還是用maple吧,。
matlab也是用的maple的內(nèi)核。

shouce

  行家         還是matlab 通用呀