解一個閥門的數(shù)學(xué)模型

明月山河

2 a& ~% H+ g5 C3 f# R
設(shè)計一種閥門,，遇到一數(shù)學(xué)模型，有點疑惑,，請各位俠士支招,。

如圖的是一個扇形區(qū)域，里面分成六個格子,，也就是流體的通道,；格子的面積是S1～S6；相應(yīng)的外半徑分別是r1~r6,；格子的徑向壁厚為δ,，兩側(cè)射線的壁厚為δ/2，（實際這是圓周分布的,，取側(cè)壁的一半劃出扇形就成了這樣子）,。可列出S和r的方程：

其中δ的取值范圍為0.5～2.5已知,；扇形的張角α為20～50度,，已知； 格子面積S1～S6是有外部參數(shù)驅(qū)動的,，數(shù)值未知,，但是這里把它當(dāng)成已知的；r7=5～7為已知,；
r1～r6是未知數(shù),，求解它們的表達(dá)式；
  |7 W  I( a1 m1 U0 F當(dāng)然確切的解析式是很難的,，這里的表達(dá)式可以是某種近似解法,，例如函數(shù)逼近公式，等等,；
目的有二：（1）看它們隨著Si,，α，δ的變化規(guī)律；（2）同外部參數(shù)聯(lián)立求解一個更大的方程,；
8 U0 X5 u7 d. P: x. u想用對 δ 冪級數(shù)展開的方法,，但是收斂速度未知，如果每個r都展開到5次項,，將要求解30個方程,；這個應(yīng)用起來可能比較麻煩；
那位高手給點妙招,；數(shù)值方法暫時不考慮,；
8 n9 A, y  p% u) Q( e

- k$ P) M7 U7 ^: z8 q7 c, E

補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-5-24 21:26):
Si中是含有外部參數(shù)驅(qū)動的函數(shù)，其中包含有r1,，但是具體還沒有確定,，所以要求ri關(guān)于Si的比較簡單的表達(dá)式，但是用根式表示的難以應(yīng)用,，不是簡單倒推迭代就行的,；

陽光小院暖茶

圖呢？

明月山河

5 V( i# c; H, }8 i  {+ U  o
' P0 ~- q* R) K( ^- q8 U( x* P) C% @0 F

陽光小院暖茶

看不懂,，我默默閃人了

中國龍1222

真心看不懂,，，走人

shouce

6個方程    解6個未知數(shù)     理論上完全可行的
& ^1 k, x+ l( o

shouce

可以用   解非線性方程組的Newon法

shouce

其實就是解一個  一元二次方程     我用matlab   算了下
( W( c2 O% E" @, |' ]6 Q( J' a>> syms  s r6 r7 a b
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')

f =
- U+ k! E& ]' }; m. `7 P* d
: _; R& @3 }1 ](a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
>> finverse(f,r6)
+ z$ J& h( x2 P
ans =
  `  V; z" a1 t0 U" t5 V+ P
(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a

>> pretty(finverse(f,r6))
" v1 v8 |  ^) r$ a- F                                 2    2  2    2   2
b + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
; K7 c9 {8 k  }/ s! U" s  C* D---------------------------------------------------------------
! m& e; J( V- W5 ?+ _% u                               a

shouce

shouce 發(fā)表于 2015-5-24 21:04
其實就是解一個  一元二次方程     我用matlab   算了下
& M; Q( z, K* T+ K( `' p2 `0 n>> syms  s r6 r7 a b
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...

>> syms a b c x
# @: M1 `1 D$ d0 S; g>> f=sym('a*x^2+b*x+c')

1 d+ E1 `) ~' j5 }% q" }  {f =
8 D2 m7 l/ E8 j7 {6 H5 _
a*x^2 + b*x + c

3 E: C# B# j& [8 Q* y>> finverse(f,x)
* i* k$ A# k8 x# r! {
ans =
. T2 I  K% o; l2 v, I
-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)

4 C  ?! u7 k. n. C$ g0 S4 V! Q我用matlab 推導(dǎo) 一元二次方程求根公式      
/ V+ G0 v. l) r$ C* ]( L            
  T" B' B( H& b7 I               2
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
- ----------------------------
  ?* t3 k' O, J# w               2 a
2 K( ?  I, h+ C, C( W# G$ s

1 A, M! ~6 F% Y這個也含有X  估計  可以刪除

9 y5 {6 w0 U* q$ c) U
1 c$ h4 O8 S: l/ f8 K$ P
/ v# }+ Y# j. C7 h- j& b
* w, C3 j% C( X* y, v- [: s% ^