插齒刀齒頂后角曲線的繪制（原創(chuàng)）

阿松

一般手冊上把齒頂后角定為6度,，個人認為很不科學,，而且非常錯誤,。那不應(yīng)該是一個固定的值，那是一個變值,。通過以下公式可以繪制出該曲線：

$ Y: l0 l2 |! G; [

H={a[inv(alpha')-inv(alpha)]-mxtan(alpha)}/tan(beta0)

alpha'=arccos[a*cos(alpha)/a']

a   標準中心距（無變位）

alpha'   插齒嚙合角

alpha   壓力角

m   模數(shù)

x   被加工齒輪之變位系數(shù)

% @& v) m* {; a: U! ~- _

beta0   插齒刀分度圓螺旋角

5 H! k+ b$ Z. b G; {

a'   插齒中心距

縱坐標取H  橫坐標取a'      通過不同的變位系數(shù)截取H,，H=m*x0*tan(alpha)/tan(beta0)

& A0 t1 e8 y1 a0 t! J2 O

截取曲線時要注意，插內(nèi)齒和插外齒截取的上下位置正好相反,，并且插內(nèi)齒時,，曲線取凹的；插外齒時曲線取凸的,。

3 h0 f8 w6 G! `* _- f; y$ c. `9 w/ D

 

本人通過對Gleason插齒刀的測量（它也是用一根直線代替,角度和我取得的近似角度幾乎相同,。齒頂圓也會有些許變化）

logxing

這個與http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx是一回事么？
1 z0 ~+ c1 N% P( Z/ v形式完全不一樣啊
" x: w, I* ~! k! G3 z你這里的H的物理意義是插齒刀軸向距離嗎,？
我推導的公式和你本貼類似,，不過我用的參數(shù)是兩個基圓，基圓上側(cè)面后角,，齒頂后角,，新品嚙合壓力角，研磨后嚙合壓力角。也可以加個參數(shù)：插齒刀軸向距離,，這樣就可以直接畫出理論上插齒刀側(cè)面投影了,。
你最后一句里“近似角度”是怎么定義的？比如說,，取無變位時的后角為近似角度,？

logxing

我把我的結(jié)果貼出來，大家參考一下,，沒有驗證是不是和松版的一致不過可以自然退化成齒條的情形,。另外，圖片最下面紅色部分是我用這個方程生成的外插齒刀的齒頂曲線（插齒刀側(cè)面投影）看得出來,，確實是凸的,，只是程度很小，大家用這個公式很容易做個直線近似時齒根徑的誤差計算程序,。另外松版有沒有你說的那個Gleason插齒刀的圖紙�,。磕懿荒軖呙枭蟻砜纯�,？

阿松

跟那個帖子是一回事,，只是加了公式。那時沒畫出曲線,，只是算了幾個點�,，F(xiàn)在能畫出曲線了：曲線的起始點是兩基圓相切是，即壓力角為0度時,。

H是插齒刀的軸向距離,！x0=0時，H=0,。x0為負值時,，H也為負值。

; n/ S& m3 W. w3 n+ s

我的近似角度是取曲線兩端點連線的角度,，然后齒頂圓直徑相應(yīng)變化：找到曲線上切線為該角度的點,，然后取平均值。但我認為這個方法還不夠科學,，希望你有更科學的方法,。取無變位時的后角感覺也不太科學。

Gleason從來不提供圖紙,。但能保證我們的使用,。Gleason的剃前加齒頂?shù)菇堑牟妪X刀，好像國內(nèi)還沒有一家刀具廠能做。

/ S, o+ b- m# z% _8 ^

你的theta定義為相對于新品位置的齒頂后角,，是不是減去新品位置的齒頂后角所得的值,？

logxing

方法也談不到科學，其實是以用戶體驗為導向的,。
! E9 f7 W) j5 ]/ p1 `" L% ~關(guān)于此類問題的原則是,，新品時一般要保證是精確值。
然后利用最小二乘法擬合出一條直線就可以了,。

, F' h7 V. q# f1 H8 ]但實際制作時似乎沒有這樣計算...
* g, K9 u  ?3 T- r1 f* l8 t
我上面那個圖的紅色部分其實是嚙合壓力角從25到15度,，基圓上側(cè)面后角2度，齒輪和刀具基圓直徑和是200時的曲線
) E% d$ J9 _4 a' d. w
格里森不給圖紙啊,，那用戶不是連確認圖紙都不能了嗎,？還真是自信啊 那你下次訂貨時就說你的齒根徑非常嚴格，然后給他個極小的公差,，看他能不能做,，呵呵。

6 A+ Y: P8 ?' {' Q7 a1 Q5 }$ ]' X  r你說國內(nèi)沒有能做的,，是不是說那個加工齒輪齒頂?shù)菇堑墓δ懿荒茏�,？那插齒刀觸角能做嗎？
3 b2 @) T- r7 V! v8 Y, D! [. T
我theta的定義如下圖

logxing

對了，我的式子(2)里,，alpha=alpha'時就會變成你 http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx 里的式子

我所說的新品其實也可以理解成為任意地方,，可是如果不確定新品位置的話，齒頂后角不太好定義,，

按照那個貼的思路,，你對某點齒頂后角的定義似乎這樣的

8 D- f O6 }2 K6 D1 ~- r- T- o

 

阿松

我的齒頂后角就是如你所說般定義的,。
/ j, F  N$ N% Z. P! S/ T
唉，訂貨和確認還輪不到我啊,。我只是有興趣研究,，沒有實踐的機會啊,！有些信息是和其他工程師聊天時才知道的,。我們公司又向重慶刀具廠定了一把插齒刀，對方只會把齒頂后角定為6度,。唉,！我的聲音沒人聽�,。�

9 }& w' F& H) V/ e. W4 P. {# }我對刀具的加工工藝一竅不通,。只是聽其他工程師說,，只有Gleason和比利時的一家刀具廠能做3個角的插齒刀（壓力角、觸角和齒頂?shù)菇牵?br /> & f; n' M/ l5 A0 Q1 r8 s5 f
3 A0 T( d$ l9 p9 }  U/ N為什么不能如你所說般用最小二乘法呢,？在電腦的幫助下,，復雜的計算已不是什么困難了。

阿松

還有,，我認為重要的不是齒根圓,，而是漸開線起始點的位置。

logxing

國產(chǎn)的插齒刀都是固定齒頂后角為6度嗎,？雖然不一定要加工成曲線,，但加工成任意角度的一條直線工藝上應(yīng)該不是問題。我想這大概是因為刀具生產(chǎn)商以標準為導向吧,。機械行業(yè)都有這個傾向吧,。對于任何產(chǎn)品而言，差異性都是非常重要的,，但在機械行業(yè)可能輕易不冒這個險,。我不知道如果用戶的齒根徑公差比較嚴格時國內(nèi)的設(shè)計者是不是會算一下。比如你上次說的,，被加工齒輪齒根和配對齒輪齒頂都碰上了,，難道那個插齒刀不算不合格品嗎？

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壓力角（任意壓力角,？）、觸角和齒頂?shù)菇堑臄?shù)學原理雖然比較難,，可是也不是特別特別難,。做不了莫非是因為工藝問題？國內(nèi)的滾刀的觸角和齒頂?shù)菇菓?yīng)該沒問題吧

4 a/ b8 T* J1 N! C& B2 E

保證漸開線起始點的位置不變也可以定出一個方程,，刀具有效外徑指的是除去齒頂?shù)箞A之后的實際漸開線位置的外徑

阿松

我如果用“齒形角”應(yīng)該更準確一點,。

; O% a8 O" y0 k& `6 l& Z" _. Y4 ~

齒輪在很多細節(jié)上,，由于近似加工和追求標準化的緣故，以前的齒輪理論研究者可能由于避免煩瑣的計算和追求標準的理由,，而將一些系數(shù)或數(shù)值標準化,。這可能在一定的階段是有利的。很多的工具書都很落后,，有時甚至有誤導的作用,。在加上沒有經(jīng)過嚴格的校核和一些印刷錯誤,，使得我在看國內(nèi)的工具書時，必須自己從頭推導一邊,，否則不敢輕易使用書上的公式,。雖然能加深印象，但無形中也是一種浪費,。實話說,，國外的書籍就很少有錯誤。

K1 h/ _' ]5 ~/ c

如果你的等式里兩根號前后換一下,，等號右邊兩基圓換一下,，以及兩加號改成“土”，涵蓋內(nèi)齒輪,，那就齊了,。