插齒刀齒頂后角曲線的繪制（原創(chuàng)）

阿松

一般手冊上把齒頂后角定為6度,，個(gè)人認(rèn)為很不科學(xué),，而且非常錯(cuò)誤,。那不應(yīng)該是一個(gè)固定的值,，那是一個(gè)變值,。通過以下公式可以繪制出該曲線：

! ` w* k# k# M5 b+ v3 }

H={a[inv(alpha')-inv(alpha)]-mxtan(alpha)}/tan(beta0)

4 I w' Z+ d5 n. ]1 j0 c

alpha'=arccos[a*cos(alpha)/a']

a   標(biāo)準(zhǔn)中心距（無變位）

alpha'   插齒嚙合角

alpha   壓力角

m   模數(shù)

x   被加工齒輪之變位系數(shù)

beta0   插齒刀分度圓螺旋角

9 }$ l9 j5 m+ {7 D* g7 A

a'   插齒中心距

( w" P5 t* t! R* A/ U% F

縱坐標(biāo)取H  橫坐標(biāo)取a'      通過不同的變位系數(shù)截取H，H=m*x0*tan(alpha)/tan(beta0)

截取曲線時(shí)要注意,，插內(nèi)齒和插外齒截取的上下位置正好相反,，并且插內(nèi)齒時(shí)，曲線取凹的,；插外齒時(shí)曲線取凸的,。

 

T6 L$ ^0 b& N2 c. _

本人通過對Gleason插齒刀的測量（它也是用一根直線代替,角度和我取得的近似角度幾乎相同。齒頂圓也會(huì)有些許變化）

logxing

這個(gè)與http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx是一回事么,？
形式完全不一樣啊
你這里的H的物理意義是插齒刀軸向距離嗎,？
我推導(dǎo)的公式和你本貼類似，不過我用的參數(shù)是兩個(gè)基圓,，基圓上側(cè)面后角,，齒頂后角，新品嚙合壓力角,，研磨后嚙合壓力角,。也可以加個(gè)參數(shù)：插齒刀軸向距離，這樣就可以直接畫出理論上插齒刀側(cè)面投影了,。
你最后一句里“近似角度”是怎么定義的,？比如說，取無變位時(shí)的后角為近似角度,？

logxing

我把我的結(jié)果貼出來,，大家參考一下，沒有驗(yàn)證是不是和松版的一致不過可以自然退化成齒條的情形,。另外,，圖片最下面紅色部分是我用這個(gè)方程生成的外插齒刀的齒頂曲線（插齒刀側(cè)面投影）看得出來，確實(shí)是凸的,，只是程度很小,，大家用這個(gè)公式很容易做個(gè)直線近似時(shí)齒根徑的誤差計(jì)算程序,。另外松版有沒有你說的那個(gè)Gleason插齒刀的圖紙�,。磕懿荒軖呙枭蟻砜纯�,？

阿松

跟那個(gè)帖子是一回事，只是加了公式,。那時(shí)沒畫出曲線,，只是算了幾個(gè)點(diǎn)。現(xiàn)在能畫出曲線了：曲線的起始點(diǎn)是兩基圓相切是,，即壓力角為0度時(shí),。

H是插齒刀的軸向距離！x0=0時(shí),，H=0,。x0為負(fù)值時(shí)，H也為負(fù)值,。

# g" ^1 T9 j. V' L" Z3 @

我的近似角度是取曲線兩端點(diǎn)連線的角度,，然后齒頂圓直徑相應(yīng)變化：找到曲線上切線為該角度的點(diǎn)，然后取平均值,。但我認(rèn)為這個(gè)方法還不夠科學(xué),，希望你有更科學(xué)的方法。取無變位時(shí)的后角感覺也不太科學(xué),。

Gleason從來不提供圖紙,。但能保證我們的使用。Gleason的剃前加齒頂?shù)菇堑牟妪X刀,，好像國內(nèi)還沒有一家刀具廠能做,。

) ?0 o2 u+ P) [

你的theta定義為相對于新品位置的齒頂后角，是不是減去新品位置的齒頂后角所得的值,？

logxing

方法也談不到科學(xué),，其實(shí)是以用戶體驗(yàn)為導(dǎo)向的。
; o8 ~' T0 \0 O" ?0 E2 B關(guān)于此類問題的原則是,，新品時(shí)一般要保證是精確值,。
然后利用最小二乘法擬合出一條直線就可以了。

% x& V0 S) R% X  w" l8 i但實(shí)際制作時(shí)似乎沒有這樣計(jì)算...
8 @8 o) n9 V  W: Z  h; c5 f% f2 z
我上面那個(gè)圖的紅色部分其實(shí)是嚙合壓力角從25到15度,，基圓上側(cè)面后角2度,，齒輪和刀具基圓直徑和是200時(shí)的曲線
9 v, s( U2 D* p! U* I* q% H
/ g" f3 \! k% u# T- X, o# `格里森不給圖紙啊，那用戶不是連確認(rèn)圖紙都不能了嗎,？還真是自信啊 那你下次訂貨時(shí)就說你的齒根徑非常嚴(yán)格,，然后給他個(gè)極小的公差，看他能不能做,，呵呵,。

9 P: R; M$ L" h: t. _你說國內(nèi)沒有能做的，是不是說那個(gè)加工齒輪齒頂?shù)菇堑墓δ懿荒茏�,？那插齒刀觸角能做嗎,？

7 R: e8 q# _3 y- I( A" q3 a我theta的定義如下圖

logxing

對了,，我的式子(2)里,，alpha=alpha'時(shí)就會(huì)變成你 http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx 里的式子

8 V4 P! S" g( t* E" K* u

我所說的新品其實(shí)也可以理解成為任意地方，可是如果不確定新品位置的話,，齒頂后角不太好定義,，

' R' ~( p8 N+ k8 j

按照那個(gè)貼的思路，你對某點(diǎn)齒頂后角的定義似乎這樣的

7 {4 N$ @: ?. r* l0 U

 

阿松

我的齒頂后角就是如你所說般定義的。
1 d  O  W! r9 b6 ^8 m8 `+ M+ i* R. g
/ i( ]8 `7 t  z/ |+ c# V唉,，訂貨和確認(rèn)還輪不到我啊,。我只是有興趣研究，沒有實(shí)踐的機(jī)會(huì)�,�,！有些信息是和其他工程師聊天時(shí)才知道的。我們公司又向重慶刀具廠定了一把插齒刀,，對方只會(huì)把齒頂后角定為6度,。唉！我的聲音沒人聽�,�,！

我對刀具的加工工藝一竅不通。只是聽其他工程師說,，只有Gleason和比利時(shí)的一家刀具廠能做3個(gè)角的插齒刀（壓力角,、觸角和齒頂?shù)菇牵?font class="jammer">, U! [: G' S; s7 j' c3 N

為什么不能如你所說般用最小二乘法呢？在電腦的幫助下,，復(fù)雜的計(jì)算已不是什么困難了,。

阿松

還有，我認(rèn)為重要的不是齒根圓,，而是漸開線起始點(diǎn)的位置,。

logxing

國產(chǎn)的插齒刀都是固定齒頂后角為6度嗎？雖然不一定要加工成曲線,，但加工成任意角度的一條直線工藝上應(yīng)該不是問題,。我想這大概是因?yàn)榈毒呱�產(chǎn)商以標(biāo)準(zhǔn)為導(dǎo)向吧。機(jī)械行業(yè)都有這個(gè)傾向吧,。對于任何產(chǎn)品而言,，差異性都是非常重要的，但在機(jī)械行業(yè)可能輕易不冒這個(gè)險(xiǎn),。我不知道如果用戶的齒根徑公差比較嚴(yán)格時(shí)國內(nèi)的設(shè)計(jì)者是不是會(huì)算一下,。比如你上次說的,，被加工齒輪齒根和配對齒輪齒頂都碰上了,，難道那個(gè)插齒刀不算不合格品嗎,？

& f9 B' V# E6 T$ m0 T3 x

壓力角（任意壓力角？）,、觸角和齒頂?shù)菇堑臄?shù)學(xué)原理雖然比較難,，可是也不是特別特別難。做不了莫非是因?yàn)楣に噯栴},？國內(nèi)的滾刀的觸角和齒頂?shù)菇菓?yīng)該沒問題吧

( H& [9 |( r/ ~9 D" V

保證漸開線起始點(diǎn)的位置不變也可以定出一個(gè)方程,，刀具有效外徑指的是除去齒頂?shù)箞A之后的實(shí)際漸開線位置的外徑

阿松

我如果用“齒形角”應(yīng)該更準(zhǔn)確一點(diǎn),。

V; C; b/ @* G% R6 ?; h

齒輪在很多細(xì)節(jié)上，由于近似加工和追求標(biāo)準(zhǔn)化的緣故,，以前的齒輪理論研究者可能由于避免煩瑣的計(jì)算和追求標(biāo)準(zhǔn)的理由,，而將一些系數(shù)或數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化。這可能在一定的階段是有利的,。很多的工具書都很落后,，有時(shí)甚至有誤導(dǎo)的作用。在加上沒有經(jīng)過嚴(yán)格的校核和一些印刷錯(cuò)誤,，使得我在看國內(nèi)的工具書時(shí),，必須自己從頭推導(dǎo)一邊，否則不敢輕易使用書上的公式,。雖然能加深印象,，但無形中也是一種浪費(fèi)。實(shí)話說,，國外的書籍就很少有錯(cuò)誤,。

如果你的等式里兩根號(hào)前后換一下，等號(hào)右邊兩基圓換一下,，以及兩加號(hào)改成“土”,，涵蓋內(nèi)齒輪，那就齊了,。