插齒刀齒頂后角曲線(xiàn)的繪制（原創(chuàng)）

阿松

一般手冊(cè)上把齒頂后角定為6度，個(gè)人認(rèn)為很不科學(xué)，而且非常錯(cuò)誤。那不應(yīng)該是一個(gè)固定的值，那是一個(gè)變值,。通過(guò)以下公式可以繪制出該曲線(xiàn)：

, D3 r/ A/ u7 W- G

H={a[inv(alpha')-inv(alpha)]-mxtan(alpha)}/tan(beta0)

6 Z9 B7 P) w+ q

alpha'=arccos[a*cos(alpha)/a']

a   標(biāo)準(zhǔn)中心距（無(wú)變位）

8 k! Z% _1 }& ? v

alpha'   插齒嚙合角

6 D3 N7 i; _0 \4 J, L b& G' M

alpha   壓力角

m   模數(shù)

2 W! i7 A8 d0 n3 w% `

x   被加工齒輪之變位系數(shù)

2 }9 L& y4 L9 h7 Q. n

beta0   插齒刀分度圓螺旋角

" |0 a, P* v8 P0 B. ?# D

a'   插齒中心距

縱坐標(biāo)取H  橫坐標(biāo)取a'      通過(guò)不同的變位系數(shù)截取H，H=m*x0*tan(alpha)/tan(beta0)

, w+ S, l+ _: ?% z

截取曲線(xiàn)時(shí)要注意,，插內(nèi)齒和插外齒截取的上下位置正好相反,，并且插內(nèi)齒時(shí)，曲線(xiàn)取凹的,；插外齒時(shí)曲線(xiàn)取凸的,。

0 ^* i8 U* w# g5 w, l) y

 

# C) Z, o4 U6 I. _6 h7 w

本人通過(guò)對(duì)Gleason插齒刀的測(cè)量（它也是用一根直線(xiàn)代替,角度和我取得的近似角度幾乎相同。齒頂圓也會(huì)有些許變化）

logxing

這個(gè)與http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx是一回事么,？
形式完全不一樣啊
: C$ y$ F2 @6 K) A你這里的H的物理意義是插齒刀軸向距離嗎,？
我推導(dǎo)的公式和你本貼類(lèi)似，不過(guò)我用的參數(shù)是兩個(gè)基圓，基圓上側(cè)面后角,，齒頂后角,，新品嚙合壓力角，研磨后嚙合壓力角,。也可以加個(gè)參數(shù)：插齒刀軸向距離,，這樣就可以直接畫(huà)出理論上插齒刀側(cè)面投影了。
你最后一句里“近似角度”是怎么定義的,？比如說(shuō),，取無(wú)變位時(shí)的后角為近似角度？

logxing

我把我的結(jié)果貼出來(lái),，大家參考一下，沒(méi)有驗(yàn)證是不是和松版的一致不過(guò)可以自然退化成齒條的情形,。另外,，圖片最下面紅色部分是我用這個(gè)方程生成的外插齒刀的齒頂曲線(xiàn)（插齒刀側(cè)面投影）看得出來(lái)，確實(shí)是凸的,，只是程度很小,，大家用這個(gè)公式很容易做個(gè)直線(xiàn)近似時(shí)齒根徑的誤差計(jì)算程序。另外松版有沒(méi)有你說(shuō)的那個(gè)Gleason插齒刀的圖紙�,�,？能不能掃描上來(lái)看看？

阿松

跟那個(gè)帖子是一回事，只是加了公式,。那時(shí)沒(méi)畫(huà)出曲線(xiàn),，只是算了幾個(gè)點(diǎn)。現(xiàn)在能畫(huà)出曲線(xiàn)了：曲線(xiàn)的起始點(diǎn)是兩基圓相切是,，即壓力角為0度時(shí),。

7 U: [4 R0 j" ~3 M/ I; y* k# A

H是插齒刀的軸向距離！x0=0時(shí),，H=0,。x0為負(fù)值時(shí)，H也為負(fù)值,。

; b- B0 m3 p9 d. j

我的近似角度是取曲線(xiàn)兩端點(diǎn)連線(xiàn)的角度,，然后齒頂圓直徑相應(yīng)變化：找到曲線(xiàn)上切線(xiàn)為該角度的點(diǎn)，然后取平均值,。但我認(rèn)為這個(gè)方法還不夠科學(xué),，希望你有更科學(xué)的方法。取無(wú)變位時(shí)的后角感覺(jué)也不太科學(xué)。

Gleason從來(lái)不提供圖紙,。但能保證我們的使用,。Gleason的剃前加齒頂?shù)菇堑牟妪X刀，好像國(guó)內(nèi)還沒(méi)有一家刀具廠能做,。

你的theta定義為相對(duì)于新品位置的齒頂后角,，是不是減去新品位置的齒頂后角所得的值？

logxing

方法也談不到科學(xué),，其實(shí)是以用戶(hù)體驗(yàn)為導(dǎo)向的,。
% a4 n# d2 @8 f( w關(guān)于此類(lèi)問(wèn)題的原則是，新品時(shí)一般要保證是精確值,。
然后利用最小二乘法擬合出一條直線(xiàn)就可以了,。
8 h0 |$ p. z( N  c
1 `8 q$ f2 y0 `: ^, l但實(shí)際制作時(shí)似乎沒(méi)有這樣計(jì)算...

) z4 U$ R7 X, J# V+ P/ e- m- q( g我上面那個(gè)圖的紅色部分其實(shí)是嚙合壓力角從25到15度，基圓上側(cè)面后角2度,，齒輪和刀具基圓直徑和是200時(shí)的曲線(xiàn)
; f  D- x. b  d6 E0 C# A9 a
格里森不給圖紙啊,，那用戶(hù)不是連確認(rèn)圖紙都不能了嗎？還真是自信啊 那你下次訂貨時(shí)就說(shuō)你的齒根徑非常嚴(yán)格,，然后給他個(gè)極小的公差,，看他能不能做，呵呵,。

. p  ?0 e4 e: H& [% E1 \$ \你說(shuō)國(guó)內(nèi)沒(méi)有能做的,，是不是說(shuō)那個(gè)加工齒輪齒頂?shù)菇堑墓δ懿荒茏觯磕遣妪X刀觸角能做嗎,？
  f% u( D# G) ]6 g; E* K
我theta的定義如下圖

logxing

對(duì)了,，我的式子(2)里,，alpha=alpha'時(shí)就會(huì)變成你 http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx 里的式子

我所說(shuō)的新品其實(shí)也可以理解成為任意地方，可是如果不確定新品位置的話(huà),，齒頂后角不太好定義,，

8 t2 w' u# M6 o9 q8 z

按照那個(gè)貼的思路，你對(duì)某點(diǎn)齒頂后角的定義似乎這樣的

 

阿松

我的齒頂后角就是如你所說(shuō)般定義的。
; M$ b$ [0 |" x
) r( J, Z7 u9 E9 l  t: k唉,，訂貨和確認(rèn)還輪不到我啊,。我只是有興趣研究，沒(méi)有實(shí)踐的機(jī)會(huì)�,�,！有些信息是和其他工程師聊天時(shí)才知道的,。我們公司又向重慶刀具廠定了一把插齒刀，對(duì)方只會(huì)把齒頂后角定為6度,。唉,！我的聲音沒(méi)人聽(tīng)啊,！
2 c* N3 Y5 d9 i1 B# u  g$ }
我對(duì)刀具的加工工藝一竅不通,。只是聽(tīng)其他工程師說(shuō)，只有Gleason和比利時(shí)的一家刀具廠能做3個(gè)角的插齒刀（壓力角,、觸角和齒頂?shù)菇牵?br /> 3 R) Q4 n/ b; }: s- M- n
8 Y& Y, J# l; J1 ]: O9 H, e( d為什么不能如你所說(shuō)般用最小二乘法呢,？在電腦的幫助下，復(fù)雜的計(jì)算已不是什么困難了,。

阿松

還有,，我認(rèn)為重要的不是齒根圓，而是漸開(kāi)線(xiàn)起始點(diǎn)的位置,。

logxing

國(guó)產(chǎn)的插齒刀都是固定齒頂后角為6度嗎,？雖然不一定要加工成曲線(xiàn)，但加工成任意角度的一條直線(xiàn)工藝上應(yīng)該不是問(wèn)題,。我想這大概是因?yàn)榈毒呱�產(chǎn)商以標(biāo)準(zhǔn)為導(dǎo)向吧。機(jī)械行業(yè)都有這個(gè)傾向吧,。對(duì)于任何產(chǎn)品而言,，差異性都是非常重要的，但在機(jī)械行業(yè)可能輕易不冒這個(gè)險(xiǎn),。我不知道如果用戶(hù)的齒根徑公差比較嚴(yán)格時(shí)國(guó)內(nèi)的設(shè)計(jì)者是不是會(huì)算一下,。比如你上次說(shuō)的，被加工齒輪齒根和配對(duì)齒輪齒頂都碰上了,，難道那個(gè)插齒刀不算不合格品嗎,？

壓力角（任意壓力角？）,、觸角和齒頂?shù)菇堑臄?shù)學(xué)原理雖然比較難,，可是也不是特別特別難。做不了莫非是因?yàn)楣に噯?wèn)題,？國(guó)內(nèi)的滾刀的觸角和齒頂?shù)菇菓?yīng)該沒(méi)問(wèn)題吧

1 x" i! R& c( ~0 j" A: x

保證漸開(kāi)線(xiàn)起始點(diǎn)的位置不變也可以定出一個(gè)方程,，刀具有效外徑指的是除去齒頂?shù)箞A之后的實(shí)際漸開(kāi)線(xiàn)位置的外徑

阿松

我如果用“齒形角”應(yīng)該更準(zhǔn)確一點(diǎn),。

! D, j) u1 K2 b$ P* s8 l' |

齒輪在很多細(xì)節(jié)上，由于近似加工和追求標(biāo)準(zhǔn)化的緣故,，以前的齒輪理論研究者可能由于避免煩瑣的計(jì)算和追求標(biāo)準(zhǔn)的理由,，而將一些系數(shù)或數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化。這可能在一定的階段是有利的。很多的工具書(shū)都很落后,，有時(shí)甚至有誤導(dǎo)的作用,。在加上沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的校核和一些印刷錯(cuò)誤，使得我在看國(guó)內(nèi)的工具書(shū)時(shí),，必須自己從頭推導(dǎo)一邊,，否則不敢輕易使用書(shū)上的公式。雖然能加深印象,，但無(wú)形中也是一種浪費(fèi),。實(shí)話(huà)說(shuō)，國(guó)外的書(shū)籍就很少有錯(cuò)誤,。

! @1 T4 `: p1 Y0 `) y5 |$ C

如果你的等式里兩根號(hào)前后換一下,，等號(hào)右邊兩基圓換一下，以及兩加號(hào)改成“土”,，涵蓋內(nèi)齒輪,，那就齊了。