再說有限元

笑容不是為我

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中能夠充分考慮到多種因素，可以使設(shè)計(jì)出的產(chǎn)品更加可靠和具有市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。但是在傳統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，工程師所依靠的常常是設(shè)計(jì)規(guī)范和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于常見結(jié)構(gòu),，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)可以保證結(jié)構(gòu)的安全性，卻不能保證設(shè)計(jì)的最優(yōu)性,，不利于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性,。對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，這樣的設(shè)計(jì)甚至連使用的可靠性都無(wú)法合理的考慮。在這樣的背景下,，計(jì)算機(jī)輔助分析開始在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中發(fā)揮出越來越重要的作用,。作為現(xiàn)代數(shù)值模擬方法在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，計(jì)算機(jī)輔助分析可以在設(shè)計(jì)階段對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行校核,、優(yōu)化,，使工程師在產(chǎn)品未生產(chǎn)之前就對(duì)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性、安全性有所認(rèn)識(shí),。
在各種CAE的工具中,，有限元方法是相對(duì)較為成熟的，也是在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用最廣的,。在有限元天地中,，將介紹有限元分析的相關(guān)理論和學(xué)習(xí)有限元程序的經(jīng)驗(yàn)。由于本人專業(yè)所限,，有限元分析天地中所指分析將特指結(jié)構(gòu)分析,。
1 @. x' O% W1 Y7 U9 b1 M8 z+ w在本文中我將談?wù)勅绾纬蔀橐粋�(gè)合格的有限元分析工程師。作為一個(gè)合格的有限元分析工程師,，至少應(yīng)該具備以下三個(gè)方面的技能和經(jīng)驗(yàn)：
•        堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ),，包括力學(xué)理論（對(duì)于結(jié)構(gòu)有限元分析工程師）和有限元理論
•        必要的程序使用經(jīng)驗(yàn)，對(duì)常用的商業(yè)有限元分析程序能夠熟練應(yīng)用
: R. d+ c2 S4 x* D2 Y& D8 C  `+ a•        工程實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn),，對(duì)于不同的工程問題能夠準(zhǔn)確的做出判斷和確定分析方案
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在這三個(gè)方面中,，比較容易解決的是程序使用，通常盜版軟件和程序教程是很容易獲得的,，一般通過一些練習(xí)題就可以很快掌握程序的使用,。所以,，有很多初學(xué)者在用幾個(gè)練習(xí)題熟悉了一個(gè)或幾個(gè)程序以后就以為自己可以做一個(gè)分析工程師了,，這是極端錯(cuò)誤的。
練習(xí)題與工程分析的差別在于,，在做練習(xí)題的時(shí)候,，拿到手邊的已經(jīng)是簡(jiǎn)化好的模型了，結(jié)構(gòu)已經(jīng)簡(jiǎn)化好了,，分析類型已經(jīng)設(shè)定,，邊界條件和載荷條件已經(jīng)確定，計(jì)算完成后,，能夠看到和教材上一致的結(jié)果就算是完成了,。在這個(gè)過程中，學(xué)習(xí)者只學(xué)到了程序如何使用,，這個(gè)過程,，不用說大學(xué)生，高中生都可以完成。
' m) V7 r6 n9 Y+ H, P. ?在做工程分析的時(shí)候,，情況就完全不同了,，沒有人給你指定模型的簡(jiǎn)化、分析類型,，邊界條件,，在計(jì)算完成后，還需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和評(píng)價(jià),。在這個(gè)過程中,，程序的使用變成了整個(gè)分析過程中的技術(shù)性最低的一個(gè)環(huán)節(jié)。一個(gè)完整的工程分析的流程是怎樣的呢,？
) L  j4 \0 I3 n首先是問題的提出,，在工業(yè)實(shí)踐中，提出問題的部門通常是設(shè)計(jì)部門或生產(chǎn)部門,，設(shè)計(jì)部門會(huì)提出要求對(duì)某一設(shè)計(jì)進(jìn)行某一方面的驗(yàn)證或優(yōu)化,，生產(chǎn)部門會(huì)提出對(duì)在產(chǎn)品生產(chǎn)或使用過程中出現(xiàn)的缺陷或問題進(jìn)行分析和解決。通常情況下,，由于分工的不同,，設(shè)計(jì)或生產(chǎn)的工程師對(duì)于有限元分析是沒有經(jīng)驗(yàn)的，他們提出的問題是模糊的例如說,，設(shè)計(jì)工程師會(huì)問,，在某種情況下，我的設(shè)計(jì)安全嗎,？生產(chǎn)工程師會(huì)問,，為什么這個(gè)產(chǎn)品會(huì)壞呢？
( p; F. ?2 V* }6 R然后是問題的分析,，這個(gè)過程是需要結(jié)構(gòu)分析工程師與設(shè)計(jì)工程師或生產(chǎn)工程師共同完成的,。接到設(shè)計(jì)工程師和生產(chǎn)工程師提出的問題時(shí)，先對(duì)問題做一個(gè)初步的判斷,，是什么樣類型的問題,，然后對(duì)問題進(jìn)行調(diào)查，作出是否需要進(jìn)行下一步的有限元分析,。
. e. Z' b  |* M8 R0 A) s接下來,，如果決定要進(jìn)行有限元分析，就需要更仔細(xì)的分析了,，需要決定以下幾個(gè)問題：分析目的和分析規(guī)模,，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化與計(jì)算規(guī)模，邊界條件和載荷條件,，建立模型的方式,，計(jì)算結(jié)果的分析方法,。等這幾個(gè)問題決定后，就可以開始計(jì)算了,。
! ]  s# a, j5 Y在計(jì)算結(jié)束以后,，就需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行可信度的評(píng)價(jià)，即要確定計(jì)算結(jié)果是所設(shè)定問題的正確模擬,，獲得了和實(shí)際問題足夠近似的結(jié)果,。在此基礎(chǔ)上，才能按照預(yù)先定好的結(jié)果分析方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,。根據(jù)分析的結(jié)論,，才最終向設(shè)計(jì)和生產(chǎn)部門提供可靠的建議和意見。
" x0 ~* V& ~. e5 p; w* r$ K! t上面是粗略的介紹了工程有限元結(jié)構(gòu)分析的一個(gè)基本的流程,。從這個(gè)流程中,，利用程序處理一個(gè)設(shè)定好的問題只是其中的一個(gè)步驟。那么在這個(gè)流程對(duì)前面提到的三個(gè)方面的技能和經(jīng)驗(yàn)是如何體現(xiàn)出來的,？在整個(gè)流程中應(yīng)該注意一些什么關(guān)鍵問題呢,？
, k$ u9 W' i  S. m4 X2 P$ s工程有限元（結(jié)構(gòu)）分析的基本流程：
對(duì)問題進(jìn)行初步分析（決定是否進(jìn)行有限元分析）->詳細(xì)分析（對(duì)分析進(jìn)行計(jì)劃）-> 進(jìn)行有限元分析-> 結(jié)果分析->問題解決
" o* C$ i5 W7 m4 @4 U, g3 |" T在接到設(shè)計(jì)部門和生產(chǎn)部門提出的問題時(shí)，工程判斷（engineering judgment）非常重要,，要了解問題的狀況,，提出問題的目的，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)做出初步判斷,。并非所有接到的問題都是需要進(jìn)一步分析的,，有限元分析也不一定是解決問題的最佳手段。在工程中,，能夠用最少成本和最短時(shí)間解決問題的手段才是最佳的,。要做出正確的初步判斷，需要有通過解決大量工程問題積累的經(jīng)驗(yàn),，需要對(duì)常見問題的理論有清晰的解決思路,，需要對(duì)有限元方法的能力和局限有清楚的認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)于可能進(jìn)行的有限元分析需要的時(shí)間和人力有準(zhǔn)確的判斷,。這個(gè)過程中要充分和設(shè)計(jì)工程師及生產(chǎn)工程師進(jìn)行溝通,，盡量獲取更多的資料和數(shù)據(jù),，避免模糊的直覺判斷,，無(wú)論是否要進(jìn)行下一步分析，都要提出有理有據(jù)的建議,。
( E! p- J6 u7 B2 f/ L在決定需要進(jìn)行有限元分析后,，對(duì)即將要進(jìn)行的分析的理論和本質(zhì)要有深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)自己所可能使用的程序的能力也要心中有數(shù),，避免不合理和不切實(shí)際的分析計(jì)劃,。運(yùn)用理論和經(jīng)驗(yàn)上的判斷,，決定計(jì)算的模型、規(guī)模和類型,。能夠用盡可能簡(jiǎn)單的模型,，盡可能短的時(shí)間得到解決問題所需要的分析結(jié)果是在制定分析計(jì)劃中的基本原則。
熟練的運(yùn)用商業(yè)有限元程序進(jìn)行有限元分析,，需要對(duì)程序有深刻的認(rèn)識(shí),，做到每輸入一個(gè)參數(shù)都清楚知道這個(gè)參數(shù)的意義和作用，這其實(shí)也需要理解有限元和力學(xué)的理論,，僅僅熟悉程序的界面是不夠的,。
6 A% p9 Z0 u1 u; t9 d' L獲得分析結(jié)果后，問題并沒有解決,，設(shè)計(jì)和生產(chǎn)部門需要的是簡(jiǎn)單有效的結(jié)論和方案,。能夠從紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)中尋找問題的解決方案，需要的仍然是理論和經(jīng)驗(yàn),。
下面我將分三章更詳細(xì)的談?wù)勛鳛橐粋�(gè)合格的分析工程師在應(yīng)該具備那些理論知識(shí),、如何和怎樣使用那些程序，同時(shí)介紹一些通用的工程經(jīng)驗(yàn),。
隨著有限元在工業(yè)領(lǐng)域的普及,，F(xiàn)EA成為CAE的重要組成部分，同時(shí)也帶給大家一個(gè)感覺,，CAE嘛,，當(dāng)然是COMPUTER重要。說到這里,，我想到一個(gè)人,，就是我碩士時(shí)的導(dǎo)師，作為北大數(shù)學(xué)力學(xué)系的畢業(yè)生,，在60年代分配去做反應(yīng)堆工程,，作了一輩子的核設(shè)備力學(xué)分析。他到這個(gè)研究院后,，開始主要是手算解決力學(xué)問題,，然后是從打孔計(jì)算機(jī)開始編程計(jì)算，然后從SAP4,，ADINA用到了SAP84,。在我入學(xué)時(shí)，計(jì)算工具已經(jīng)是ANSYS5.4和MARC7了,，操作系統(tǒng)也變成了UNIX,，他已經(jīng)不會(huì)這些工具了，但是在日常的分析工作中,，遇到問題時(shí),，無(wú)一不是他解決的,。他給我說的一句話，至今讓我受益,。"無(wú)論用什么程序,，要清楚你輸入的每一個(gè)參數(shù)的來龍去脈"。正是這樣,，他得以幫助我們解決分析中遇到的問題,。透徹的了解所分析問題的理論基礎(chǔ)是做一個(gè)分析工程師所必須的條件。
8 E  W5 N0 p8 R$ {( `8 Q% V/ z9 ~2 l( M大多數(shù)公司對(duì)有限元分析工程師的基本學(xué)歷要求都是工學(xué)碩士,。拋開目前國(guó)內(nèi)人才市場(chǎng)學(xué)歷貶值的因素不談,，我覺得這個(gè)要求是非常合理和必要的。因?yàn)榻�些��,，在大多�?shù)的工科院校里,，除了工程力學(xué)專業(yè)外，很少在本科階段開設(shè)有限元理論的課程,，另一些做有限元分析的必要理論課程,，如彈性力學(xué)，塑性力學(xué),，變分理論也多在碩士階段才開設(shè),。因此有時(shí)看到一些公司在招聘有限元分析工程師時(shí)，學(xué)歷要求僅僅要求大�,；虮究�,，便覺得有些懷疑。并非學(xué)歷歧視,，只是覺得如果要以大�,；虮究频慕逃�背景，可能需要做更多努力才能勝任這樣的職位,。
9 B4 I/ Y+ `+ a5 g  Z  H$ o3 w5 O作為一個(gè)分析工程師到底需要什么樣的理論基礎(chǔ)呢,，也許有人覺得過分強(qiáng)調(diào)理論的重要性有些吹毛求疵了。在這一部分中,，將系統(tǒng)介紹一下分析工程師必須具備的理論知識(shí),，限于本文的寫作目的，本章不會(huì)涉及細(xì)節(jié)的理論,。在未來的寫作中,，我計(jì)劃將分別來對(duì)本章提到的學(xué)科和課程進(jìn)行詳細(xì)的講解，對(duì)自己所學(xué)也系統(tǒng)梳理一遍,。
2 {0 y. ^0 z0 f在大學(xué)中,，我們首先學(xué)到的是數(shù)學(xué),，對(duì)于有限元分析,，數(shù)學(xué)同樣是最基礎(chǔ)的了,。除了對(duì)微積分有深刻認(rèn)識(shí)外，由于在力學(xué)領(lǐng)域會(huì)涉及到較多的偏微分方程,，因此對(duì)數(shù)理方程應(yīng)該了解,，同時(shí)，由于有限元分析是數(shù)值計(jì)算方法,，矩陣論和計(jì)算方法作為數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ),，是必須要掌握的。另外的便是變分方法和復(fù)變函數(shù)了,，對(duì)于有限元分析工程師,，個(gè)人認(rèn)為這兩門課程不是必須的，因?yàn)閷?duì)于大多數(shù)工程力學(xué)分析問題,，已經(jīng)有現(xiàn)成的變分過程可查了,，有一點(diǎn)變分的知識(shí)就好了。
其實(shí)作為一個(gè)學(xué)力學(xué)出身的人,，需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)太多了,，我列舉一些我學(xué)過的科目，這些科目在學(xué)習(xí)時(shí)沒覺得有多少用,，但到做有限元時(shí),，是可能會(huì)用到的，張量理論,，偏微分?jǐn)?shù)值方法,，最優(yōu)化方法，積分變換,，有了這些數(shù)學(xué)工具,，就能夠比較容易理解程序中，從理論到數(shù)值的過程,。
) C2 e: |- ^! R5 O# l( @* I作為的專業(yè)基礎(chǔ)課,，力學(xué)科目自然是必不可少的，工科（非力學(xué)專業(yè)）本科教育會(huì)學(xué)到的是最基礎(chǔ)的理論力學(xué),，材料力學(xué),，或許有結(jié)構(gòu)力學(xué)。理論力學(xué)給了最基本的力學(xué)知識(shí),，關(guān)注于剛體力學(xué)的經(jīng)典理論,，材料力學(xué)關(guān)注于梁的力學(xué)行為，結(jié)構(gòu)力學(xué)關(guān)注于桿件力學(xué)行為,。走南創(chuàng)北,，我的行李中，幾本翻爛了的理論力學(xué),，材料力學(xué)總是不離身的,。這幾本書是要用一輩子的,。
. s4 Q5 W5 A  b4 r; B& Q) V7 ?. L碩士以后，就會(huì)接觸到彈性力學(xué),，塑性力學(xué),，斷裂力學(xué)，板殼理論,，振動(dòng)力學(xué),。這些科目，我本人也沒有學(xué)好了,，不能記住或推導(dǎo)那紛繁復(fù)雜的公式,。但是，有一點(diǎn)我想是重要的,，至少,，遇到問題，我能很容易的到對(duì)應(yīng)的章節(jié)去找相關(guān)的公式和理論,。特別要強(qiáng)掉的課應(yīng)該是彈性力學(xué)和振動(dòng)力學(xué),，這兩本書是應(yīng)該爛熟的，如果這兩門課沒有好好學(xué),，一定不能成為合格的有限元分析工程師,，因?yàn)樗鼈兪庆o力和動(dòng)力分析的基礎(chǔ)。
學(xué)好了數(shù)學(xué)和力學(xué),，就能成為好的分析工程師了嗎,，當(dāng)然不能，我接觸過一些學(xué)力學(xué)出身的工程師,，他們有很好的理論功底,，但是ENGINEERING JUDGEMENT卻比較差，因?yàn)樽龉こ處煯吘共皇亲鲅芯繂T,，所以下一步的理論就該是工程理論了：機(jī)械原理,，機(jī)械零件，金屬材料,、,、、
3 ~9 {% ^0 L5 W4 w# P

9 Y5 x# D0 ?5 d4 j3 E

Moore

太深?yuàn)W了！

781995655

原創(chuàng)的話應(yīng)該加分,。那么長(zhǎng)長(zhǎng),，不易！

河豚會(huì)吹泡泡

$ @7 U) E0 a0 P  H+ {
自認(rèn)無(wú)能力學(xué)有限元,，小弟屬于非標(biāo)設(shè)備,，跟炒快餐一樣,。最多只會(huì)算絲桿,，電機(jī)，氣缸,，滑塊之類的東西,。其它真的算不起。

桂花暗香

河豚會(huì)吹泡泡 發(fā)表于 2015-11-6 10:15
0 g% U/ C! t# p1 p0 v1 ?9 U+ h自認(rèn)無(wú)能力學(xué)有限元,，小弟屬于非標(biāo)設(shè)備,，跟炒快餐一樣。最好只會(huì)算絲桿,，電機(jī),，氣缸，滑塊之類的東西,。其它 ...

9 s7 d8 e. s1 s. {- S! h, o是�,。】觳臀幕�談感��,，找初戀的感覺是不現(xiàn)實(shí)的,！不過學(xué)深了肯定不會(huì)懷孕！

zerowing

其實(shí)作為一個(gè)學(xué)力學(xué)出身的人,，需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)太多了,，我列舉一些我學(xué)過的科目，這些科目在學(xué)習(xí)時(shí)沒覺得有多少用,，但到做有限元時(shí),，是可能會(huì)用到的，張量理論,，偏微分?jǐn)?shù)值方法,，最優(yōu)化方法，積分變換,，有了這些數(shù)學(xué)工具,，就能夠比較容易理解程序中，從理論到數(shù)值的過程,。

我記得橢圓和拓?fù)涞幕�礎(chǔ)貌似是偏分,，為啥說可能會(huì)用到？

Ruland聯(lián)軸器

讀研的時(shí)候讀過幾本關(guān)于有限元分析的理論,，后來用的少了,，基本上就忘的差不多了。彈性力學(xué)沒學(xué)好,，當(dāng)時(shí)沒認(rèn)真學(xué),，有空再翻翻看

tjtb2011

說的很好,，不能把不了解的事情想得過于簡(jiǎn)單。蝸輪齒輪要是展開了分析,，也夠院士們頭疼的了,。

小哈五

  h# m2 y4 ?- ]+ H* \* K
看完大俠的文章，梳理許多困惑,，感謝大俠的文章,，好文
) h* f7 |) e% F: w: n“無(wú)論用什么程序，要清楚你輸入的每一個(gè)參數(shù)的來龍去脈”這句話真好,，北大數(shù)學(xué)力學(xué)系當(dāng)初還是很牛的吧,，我在北大一個(gè)視頻看過一個(gè)力學(xué)介紹的，北大圖書館多媒體資源 力學(xué)——工程科學(xué)的基礎(chǔ)
變分法,，我僅僅知道是研究函數(shù)的函數(shù),，復(fù)變函數(shù)，矩陣論,，泛函數(shù)分析 微分方程,，還有微分幾何，需要花費(fèi)很多時(shí)間來做,，相當(dāng)于數(shù)學(xué)本科生學(xué)的了
當(dāng)然還需要有優(yōu)秀的導(dǎo)師引導(dǎo)
前輩是學(xué)力學(xué)出身的吧,！今天上課講轉(zhuǎn)爐爐殼，算是薄壁殼體,，應(yīng)用彈性力學(xué)算,，可惜，自己知識(shí)太少了
% v5 E: m. {: r% O/ }* e* W  a$ X微分方程我記得好像研究動(dòng)力學(xué)問題很有用吧,，我接受的本科教育還沒認(rèn)識(shí)太多微分方程
塑性力學(xué),，我在一本書 金屬塑性成形導(dǎo)論 看見一點(diǎn)，可惜沒耐性看下去了  
5 ^* Z& j7 u1 v6 f9 ]0 C我在圖書館發(fā)現(xiàn)的一本書,，哈哈 可惜自己基礎(chǔ)不夠,，看不動(dòng)了

，
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crazypeanut

小哈五 發(fā)表于 2015-11-6 12:19
看完大俠的文章，梳理許多困惑,，感謝大俠的文章,，好文
“無(wú)論用什么程序,，要清楚你輸入的每一個(gè)參數(shù)的來龍 ...

這本張量講的很爛，請(qǐng)用清華版的

: E5 q/ H0 q/ E. C! ^& [0 S, k連續(xù)介質(zhì)力學(xué),，要用老毛子的
/ N/ N. u5 C% Q" ^
薄壁鐵殼問題,，我見過的書中，只有鐵摩辛柯的板殼理論講的詳細(xì)
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