彈性力學(xué)與有限元

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如題,，彈性力學(xué)是有限元的力學(xué)基礎(chǔ)，但是彈性力學(xué)的解析解怎么和有限元理論聯(lián)系起來(lái)呢？彈性力學(xué)到最后都是偏微分方程組,，是用有限元解嗎,？?jī)烧咧�間的微妙聯(lián)系請(qǐng)大俠們解惑@2266998

crazypeanut

有限元其實(shí)就是偏微分方程的一種數(shù)值解法，你得搞清楚為什么會(huì)有有限元這種東西,，是因?yàn)榻^大部分偏微分方程都無(wú)法獲得解析解,，只能獲得數(shù)值解，所以數(shù)值解法才會(huì)發(fā)展起來(lái),，有限元就是一種比較有效的數(shù)值解法

% t: z4 I# k% f7 O6 A- |4 n  r% a8 s建議你先把微分方程理論搞懂,，推薦你本書

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lufangxin

大俠還是先把基礎(chǔ)打好,，再問(wèn)問(wèn)題，8爺也不可能老是回答這種雞毛蒜皮的小事,，起碼你要念書念到像學(xué)電機(jī)那位大俠的深度吧,，起碼要讓別人看到你的進(jìn)步才行吧

llcyyyy

在材料較為理想的情況下,，用偏微分方程描述材料的應(yīng)力應(yīng)變分布得到的是相比于有限元分析更精確的結(jié)果,，但在一些復(fù)雜情況下彈性力學(xué)建模繁瑣，采用有限元分析就比較方便了。
! I6 S: p0 f0 i" f: N& w! K有限元分析常常是用作參考,，需要輔之以其它數(shù)學(xué)計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn),。

人大太犬

話說(shuō)分析再我看來(lái)是一種對(duì)微小狀態(tài)進(jìn)行線性計(jì)算,，因?yàn)橄到y(tǒng)在大范圍內(nèi)可能不是線性的，一般的計(jì)算規(guī)律在大的范圍內(nèi)會(huì)失效,。只哈做一個(gè)個(gè)小范圍的近似計(jì)算進(jìn)行積累,。最后求出系統(tǒng)整體的狀態(tài)是啥樣的。就像擺積木要知道每一塊是怎么擺才能擺起來(lái)一個(gè)大樓

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我來(lái)說(shuō)一下有限元法吧（彈性力學(xué)中是以平面問(wèn)題）,，由平衡,、幾何、物理公式和邊界條件理論上可以導(dǎo)出位移函數(shù),。實(shí)際上是很難求解這個(gè)偏微分方程組的,。但是可以用泰勒公式展開成多項(xiàng)式逼近此函數(shù)。首先單個(gè)單元簡(jiǎn)化處理成f(x,y)=ax+by+c的線性函數(shù)（當(dāng)然存在二次項(xiàng)級(jí)的誤差）,，通過(guò)一系列公式轉(zhuǎn)化可以建立節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移,、應(yīng)變的關(guān)系，把一個(gè)整體網(wǎng)格化成多個(gè)單元然后再利用結(jié)構(gòu)力學(xué)的知識(shí)(節(jié)點(diǎn)之間是相互聯(lián)系的),，按照一定的規(guī)律建立位移矩陣、勁度矩陣和邊界力矩陣的關(guān)系,，從而解出位移進(jìn)而可以求出應(yīng)變,、應(yīng)力等。

datree

大俠學(xué)彈性力學(xué)把微分方程弄得大致明白了看起來(lái)會(huì)要輕松很多
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, f5 v2 P# J2 H6 A! Z; e丘成桐主編的 基礎(chǔ)偏微分方程

風(fēng)兒輕輕吹

手機(jī)編輯了一大堆都沒(méi)了,。說(shuō)簡(jiǎn)單點(diǎn)就是從連續(xù)到離散,。解析解解不出來(lái)就只能去找數(shù)值解。把求解偏微分方程組的初邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散網(wǎng)格上求解代數(shù)方程組問(wèn)題,。有限元只是一種數(shù)值方法,，還有有限差分，有限體積等,。建議系統(tǒng)讀書,。

亞洲船長(zhǎng)

數(shù)學(xué)才是一切的基礎(chǔ)啊�,。,。�
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