橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想

動靜之機

原帖在此：
, ^4 ?& u) |7 i# P8 \( B8 j# _- k再算電機功率如何,？
http://giwivy.com.cn/thread-472139-1-1.html
% E7 b( i% h- r) e: h# B' N6 _(出處: 機械社區(qū))
就不在原帖后面續(xù)了,， 大家一般不會看第二頁之后的,，可能會錯過這個有意思的東東,。,。,。

@風(fēng)浪韻  大俠說做的結(jié)果和俺的有點出入,，這幾天心里一直放不下。   
如果不深究,，更可以說,，哪怕用Vb=0 (不會的，早就提前脫離橢圓軌道了)時
求出來的Va=10.48198 仍然可以“認(rèn)為”約等于11米每秒,。然而這么做,，
其實相對誤差蠻大的，不是我等工程人員之習(xí)慣,。
: s& [. Z: o8 Q# _# a' V6 Y" k2 M' p0 X
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+ S! B: L# {) r( n; L/ G關(guān)鍵是,，重心軌跡到底長啥樣？
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1 k  s# w* l$ g1 R% M( V( w% N/ j能力有限,，僅將此問題歸結(jié)為內(nèi)側(cè)1.2米等距線問題,。
而不是兩輪車架在軌道上運行，重心距離軌道的距離隨著曲率的變化而變化,。

其實俺一開始也想用長短半軸減小了1.2米的小橢圓作為人體重心移動軌跡的,。

當(dāng)時猶豫了一下，冒險決定用當(dāng)前軌道橢圓在頂點的曲率半徑,，減去重心高度,，

獲得當(dāng)前重心軌跡所謂的曲率半徑。正如剝洋蔥,，曲率半徑或許可直接加減,。

于是得到了一個“名義”曲率半徑1.05米,，而小橢圓法此處的曲率半徑為1.16米。

這兩種結(jié)果,，到底為何不同,？今天認(rèn)真記錄一下。

( F: S% ~& t+ V5 k/ R& Z

為了便于演算,，用參數(shù)方程改寫：   

原軌道                                            長短軸小1.2米小橢圓軌道

0 e6 @/ K0 P4 _* z$ P

最后幾步,，俺偷懶了。,。,。。啊哈 ,？,！ 居然剛好等于1.05米。

看來今后遇到此類問題可以不用繁瑣地求新軌道方程了,。

" t: @( x& B( n( P2 ]/ ]: V5 R

其實,，內(nèi)側(cè)1.2米的等距線和小橢圓確實有那么丁點差距，如圖（請放大觀察）：

$ I  g) c3 k. X9 g

$ G. Z1 {, p# @

有關(guān)參考：   等距線方程式的一個推論_百度學(xué)術(shù)

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: G" G2 L( G, Z! o睡覺去也,。,。。,。
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pacelife

樓主完全可以更進一步,，已知任意二維曲線的參數(shù)方程，求出其對應(yīng)的等距線方程

zywizard

前輩精益求精，學(xué)習(xí)了,。開始看原帖也以為是一樣的,。

動靜之機

pacelife 發(fā)表于 2016-10-25 07:14
樓主完全可以更進一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程,，求出其對應(yīng)的等距線方程

嗯嗯,， 謝謝。,。,。
4 N5 F3 u+ R, u0 R" X. u正在看這個：用包絡(luò)法求等距曲線的方程_百度學(xué)術(shù)

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pacelife

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4 v3 H5 B- b7 M4 s0 ?" ~- Z簡單的寫了一下等距線的求解方程，倒是不難,，就是在斜率為0的拐點需要特殊處理一下,，也挺費事，懶得改了,，就這樣吧,。



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成歌2047

我記得我用三維軟件ug繪圖時,，在草圖里，曾經(jīng)用過對橢圓進行“偏置”,，應(yīng)該就是所謂的等距線,，是可以的�,？赡芘c樓主講的不一樣的道理,。

風(fēng)浪韻

感謝您又給我補課！其實我知道不是橢圓的,，只是當(dāng)時的直角感覺是這么解（當(dāng)然會有誤差,，只是不知道你的算法與近似橢圓法那個更準(zhǔn)：當(dāng)然最后還是你的精確，你的偏距點法,，跟偏距曲線原理一樣,，）。你的認(rèn)真及發(fā)現(xiàn)新大陸的直角著實讓人佩服,。風(fēng)景美好就多走走,，我們也跟著大飽眼福,！
唉！外面下著雨,，又來敲門：http://giwivy.com.cn/thread-472698-1-1.html

universal

矩形的等線也不是矩形啊

動靜之機

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+ H1 {) [$ {' m: F& `mma使用只是皮毛,。。,。,。高手留情
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pacelife

# Z/ H% [) _8 i
你是將曲線計算出來后再畫圖的,，我只是求一個方程而已，其實對于任意曲線,，等距線難的是判定不同斜率下某條曲線的方向,，我偷懶了或者說不會了。


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