矩形齒條的概念

阿松

我在考慮圓錐齒輪的齒條問(wèn)題時(shí),，想到了矩形齒條,。

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齒輪和齒輪或齒條的嚙合有兩根嚙合線,，分別是兩齒廓面的作用線。在錐齒輪中,，齒輪的運(yùn)動(dòng)軸線是沒(méi)有疑問(wèn)的,，但齒條的運(yùn)動(dòng)軸線并非是和齒輪分度圓相切的大圓的軸線，而是嚙合線大圓的軸線,。因?yàn)橛袃筛鶉Ш暇�,，我一開(kāi)始認(rèn)為，左右齒廓是分別圍繞兩根嚙合線軸線旋轉(zhuǎn)的齒條切割而成的,。但圍繞其中一根軸線也能切割兩側(cè)的齒廓,，即用矩形齒。旋轉(zhuǎn)的速比是大圓和基圓的周長(zhǎng)比,。

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這在平面漸開(kāi)線齒輪上同樣成立,。

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截面是梯形的齒條是以分度圓為滾動(dòng)圓的。

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以基圓為滾動(dòng)圓,，矩形齒條同樣能形成漸開(kāi)線齒輪,。兩相鄰齒之間的節(jié)距是基節(jié)。

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齒厚是一個(gè)大問(wèn)題,，因?yàn)樗�有可能是�?fù)值,。在實(shí)際應(yīng)用中，強(qiáng)度又是一個(gè)問(wèn)題,。但我相信：在磨削小齒數(shù)齒輪，矩形齒條的概念是有優(yōu)勢(shì)的,。

yumin

感覺(jué)你對(duì)漸開(kāi)線齒輪的成型原理沒(méi)有搞明白,，關(guān)于矩形齒，早在漢代出土地古代機(jī)械構(gòu)件上就有應(yīng)用了,，之所以被漸開(kāi)線齒型取代,，就是因?yàn)闈u開(kāi)線齒型比矩形齒先進(jìn)，能夠做到瞬時(shí)傳動(dòng)比不變,。

阿松

理論上來(lái)說(shuō),，矩形齒條和漸開(kāi)線齒輪是有可能?chē)Ш系摹�壓力角�?度時(shí),。

logxing

這個(gè)概念其實(shí)早已在滾刀設(shè)計(jì)中應(yīng)用了
叫作變位設(shè)計(jì)
& |& |/ T9 Q' D' h7 Y4 @例如使用壓力角15的齒條加工壓力角為20的齒輪
阿松說(shuō)的是使用壓力角為0的齒條,，是一個(gè)極端
1 L* B; S: G$ j2 t雖然現(xiàn)在討論的是錐齒輪齒條，但滾刀的變位設(shè)計(jì)這個(gè)概念對(duì)圓柱齒輪和錐齒輪都是適用的
實(shí)際我沒(méi)有見(jiàn)過(guò)用矩形尺條加工漸開(kāi)線齒輪的,，阿松說(shuō)的在磨削小齒數(shù)齒輪矩形齒條的優(yōu)勢(shì)能不能詳細(xì)展開(kāi)一下

logxing

與錐齒輪對(duì)應(yīng)的齒條就是crown gear冠齒輪,。

阿松

因?yàn)橐郧皫�我入門(mén)的老工程師提到過(guò)：小齒數(shù)齒輪的磨削是個(gè)難題,，他試圖用幾段橢圓來(lái)代替。所以我在這里作了一個(gè)猜想,，沒(méi)有什么依據(jù),。

1 I% F3 z. Q* U* H冠齒輪對(duì)應(yīng)的理論齒形應(yīng)該是背錐上的當(dāng)量圓柱齒輪吧？

logxing

其實(shí)研究冠齒輪的理論齒形不用引入背錐（這時(shí)變成了圓柱）和當(dāng)量齒輪的,。
冠齒輪的理論齒面其實(shí)是許多同心圓弧構(gòu)成的面,。對(duì)于直齒錐齒輪對(duì)應(yīng)的冠齒輪來(lái)說(shuō)，這個(gè)齒面是平面（雖然是平面,，但是基本的構(gòu)成元是圓�,。�。冠齒輪的理論齒形就是這些同心圓�,。ㄔ谇蛎娣ㄏ蛏峡词侵本�）,。
. I- w% O* s- u) G1 J對(duì)于斜齒錐齒輪和曲齒錐齒輪對(duì)應(yīng)的冠齒輪......比較復(fù)雜呦

阿松

和冠齒輪嚙合的直齒錐齒輪的齒形不是球面漸開(kāi)線。
我用一個(gè)平面（可以理解為一個(gè)圓弧族構(gòu)成的平面）圍繞冠齒輪的軸線旋轉(zhuǎn),，切割相應(yīng)的錐齒輪坯,。速比是錐齒分度圓周與大圓周（即冠齒的分度圓）的比值。切出的齒形與球面漸開(kāi)線是有誤差的,。所以冠輪不是理論齒條,。
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2 Y2 ?7 [- d& O$ m我也試圖理解斜齒錐齒輪。我拿它和圓柱斜齒輪來(lái)比較：圓柱斜齒輪的螺旋線展開(kāi)后是一根直線,，所以它的齒條的齒向也是直線的,；斜錐齒的螺旋線展開(kāi)后不是直線，所以它齒條的齒向也不是直線,，我暫時(shí)稱它為平面錐螺旋線,，它是一根無(wú)限趨向錐頂，但永遠(yuǎn)到不了錐頂?shù)那�線,。
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現(xiàn)在的一些錐齒輪的加工原理我還不太了解,，我相信那都是要盡量符合數(shù)學(xué)模型。我?guī)缀鯖](méi)看到一本能詳細(xì)介紹錐齒輪的數(shù)學(xué)模型的書(shū),。只能自己瞎琢磨,。

曲齒錐齒輪？我不知道,，給我大概介紹一下吧,。

logxing

一般冠齒輪確實(shí)好像有點(diǎn)問(wèn)題...
  a# k4 P/ Q' W& G5 M6 A% m" E# J莫非錐齒輪齒條就是矩形齒的冠齒輪...如果是這樣，那錐齒輪對(duì)應(yīng)的齒條是唯一的（矩形齒的冠齒輪）,，對(duì)錐齒輪滾刀也就不存在嚴(yán)格意義的變位設(shè)計(jì),。
  r' h; n2 f6 S& Y斜齒錐齒輪和曲齒錐齒輪在齒輪手冊(cè)里有簡(jiǎn)單的說(shuō)明。我覺(jué)得把直齒錐齒輪搞透的話別的就容易理解多了,。
$ l4 t, Q! g1 R另外關(guān)于斜齒錐齒輪,，有一點(diǎn)你想想看,，就是很可能不存在錐頂這個(gè)東西呀。錐頂變成了一個(gè)圓......
: t' ?: U, Q( j4 O0 |也就沒(méi)有無(wú)限趨向錐頂?shù)木�,，這條線到那個(gè)圓就自然結(jié)束了,。球面漸開(kāi)線的球心似乎也不是唯一的了...好像很復(fù)雜呀

阿松

矩形齒條有個(gè)問(wèn)題：如果軸向沒(méi)有竄動(dòng)的話，那么它僅僅是頂角和齒輪漸開(kāi)線的點(diǎn)接觸,�,？赡苓@也是束縛它僅僅是理論上的原因之一。矩形齒的齒厚的改變就成了變位了,，它的齒厚就是齒輪的基槽寬,。

球面漸開(kāi)線的球心應(yīng)該是唯一的吧？,！
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我看到過(guò)一對(duì)德國(guó)制造的直齒錐齒輪,，它們的齒槽根部是圓弧的，即中間是凹下去的,。而且有點(diǎn)細(xì)腰形的,，即大端和小端比中間寬。這肯定是機(jī)床加工成形原理的結(jié)果,。我模擬一下,。