有限元節(jié)點(diǎn)方程怎么理解？

andyany

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雖然對(duì)有限元深信不疑,，但一些入門問題還真就不見得能答上來,。拿一個(gè)簡(jiǎn)單問題來探究有限元原理，是一個(gè)很好的辦法,。下面從一個(gè)實(shí)例談起,。

桿的長(zhǎng)度為L，截面積為A,，彈性模量為E，單位長(zhǎng)度的重量為q,。求桿的位移分布.

材料力學(xué)是這樣解的:

andyany

7 M9 w( u# Z6 g4 _

有限元法這樣求解：

1）離散化

如圖所示,，將直桿劃分成n個(gè)有限段,，有限段之間通過一個(gè)鉸接點(diǎn)連接。

稱兩段之間的連接點(diǎn)為結(jié)點(diǎn),，稱每個(gè)有限段為單元,。

第i個(gè)單元的長(zhǎng)度為Li,，包含第i，i+1個(gè)結(jié)點(diǎn),。

2）用單元結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)部位移

第i個(gè)單元中的位移用所包含的結(jié)點(diǎn)位移來表示,。

andyany

繼續(xù)——

andyany

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andyany

看到紅橢圓方程我就迷惑了。這是為什么呀,？

chntod

紅圈里就是平衡方程吧，上截面的內(nèi)力-下截面的內(nèi)力=單元的重力,，重力的公式在圖6中標(biāo)示出來了
  N) ~1 U* e& [4 y0 V' }' E7 V
后面的公式還有什么呢,，希望能學(xué)習(xí)下，原來還沒看過這些東西,，就指望大俠的這個(gè)例子來入門了,，哈哈

andyany

4 i5 v+ v+ e4 ]( N( S# r

chntod 發(fā)表于 2012-11-22 16:45
紅圈里就是平衡方程吧,，上截面的內(nèi)力-下截面的內(nèi)力=單元的重力,，重力的公式在圖6中標(biāo)示出來了

- T5 x+ ]$ l2 T/ D后面的公式 ...

看來大俠很有研究啊。到位�,�,！十分感謝！
全文在這里,。里面有錯(cuò)誤,，供參考。
$ P' J& B. u8 i

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實(shí)際是理解一個(gè)‘虛擬’的問題,，一個(gè)物體分成多塊,，塊之間用一個(gè)想象的‘節(jié)點(diǎn)’加以聯(lián)系，塊群之所以可以連續(xù),，是由于節(jié)點(diǎn)沒有斷開,，既然沒有斷開,，就是平衡的，平衡是力的平衡,，把各個(gè)力加到節(jié)點(diǎn),，就建立一個(gè)平衡方程，就是這個(gè)東西,，而每個(gè)節(jié)點(diǎn),，其平衡方程式是不同的，用這個(gè)方式,，就分析了那個(gè)小塊的受力,，

懮殤の旋律

插樓學(xué)習(xí)