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簡單的連桿運動問題

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1#
發(fā)表于 2023-12-27 10:43:04 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
本帖最后由 move3309 于 2023-12-27 10:44 編輯 $ R& G2 z* q+ f- k; B8 y

. r% X5 \7 o% n  G; ?+ v* Y" K
工作中遇到這么個問題,，簡化模型后如圖所示。AC水平,，BC豎直,，A點勻速向C點運動，AB為一根連桿,，則B點豎直向下運動,，角度θ在22°到78°間變化。想求B點速度與角度θ的函數(shù)關(guān)系,，或者B點速度與時間t之間的函數(shù)關(guān)系,。哪位大神能幫忙解一下或者給個思路

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2#
發(fā)表于 2023-12-27 11:16:24 | 只看該作者
找速度瞬心,，V=r*w0 s& t- q- B% J' G; o6 f) j: `0 f

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3#
發(fā)表于 2023-12-27 11:32:19 | 只看該作者
Va/Vb=tanθ
4#
發(fā)表于 2023-12-27 11:51:19 | 只看該作者
不知道對不對,。
" S/ K8 z% p# P6 C3 T
' [' f- m( A# o$ K7 pVA在沿AB方向的分速度為：VAB=COSθ*VA, a! e) B( g. z& o* [/ g9 V
VB=SINθ*VAB7 p1 @( _- d- {; v8 \
7 o) ?0 V6 Q! r* [
VB=SINθ*COSθ*VA
5#
發(fā)表于 2023-12-27 12:44:03 | 只看該作者
關(guān)注一下。
6#
發(fā)表于 2023-12-27 13:15:46 | 只看該作者
關(guān)注一下,。
7#
發(fā)表于 2023-12-27 13:43:03 | 只看該作者
本帖最后由 凌云vivi 于 2023-12-27 13:44 編輯
9 I# f) ~$ r/ m* }; f  f
- W8 A4 ?7 s4 Q0 Q4 F6 N我覺得勾股定理就能得出B點速度和時間t的函數(shù)啊,。0 v( m( h9 u# e) `) ?* B* k, v
除了速度VB和時間t，其他都是已知條件,。

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點評

瞬時速度Vb的解析解方程 是 超越方程，直接按照勾股定理推導(dǎo),。  發(fā)表于 2023-12-27 18:23
這樣求出來后是時間t內(nèi)的平均速度Vb,。如果是瞬時關(guān)系，需要用極限,，做微分去求,。不是這樣直接一個勾股定理求未知Vb  發(fā)表于 2023-12-27 16:36
不是吧，你這里的Vb*t作為路程S,，使用的是V=s/t的思維,。假如取第2秒，也就是t=2時,，構(gòu)成三角CB’的路程為CB+S即CB+Vb*t,。整個帶入就是（AC-Va*2）^2+(BC +Vb*2)^=AB ^2。這里只有Vb是未知  發(fā)表于 2023-12-27 16:34
算出來的是瞬時速度啊,，VB是和t有關(guān)的函數(shù),，t變化，則VB時刻變化  發(fā)表于 2023-12-27 16:21
如果要用角度,，公式直接代入三角函數(shù),，就可以得到速度與角度的關(guān)系。微積分倒還顯得復(fù)雜了,。  發(fā)表于 2023-12-27 16:13
這樣求得的不是瞬時Vb的規(guī)律,，而是平均Vb吧  發(fā)表于 2023-12-27 15:33
VB是個變速運動，現(xiàn)在就是想求這個速度規(guī)律  發(fā)表于 2023-12-27 14:22
Vb的速度應(yīng)該不是均速恒定的吧  發(fā)表于 2023-12-27 14:18

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長涯 + 1 不對吧,？這能是正解,？
老鷹 + 50
喂我袋鹽 + 1 正解

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8#
發(fā)表于 2023-12-27 17:26:59 | 只看該作者
本帖最后由 清風(fēng)12138 于 2023-12-27 17:30 編輯
& y* _- S7 ~5 M7 l  I6 n3 m
5 X- A- s# Q9 T9 |! y可以理解為AB桿以A點位為圓心在22-78度旋轉(zhuǎn)，AB桿B點X軸分量上的的速度就是勻速VA,Y軸的分量就是所求B點的速度吧; [4 U) m& o( [+ v: H6 H
Va/Vb=tanθ

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9#
發(fā)表于 2023-12-27 19:39:00 | 只看該作者
清風(fēng)12138 發(fā)表于 2023-12-27 17:26' }. u2 X% B" ~$ U  F  Z4 f0 n
可以理解為AB桿以A點位為圓心在22-78度旋轉(zhuǎn)，AB桿B點X軸分量上的的速度就是勻速VA,Y軸的分量就是所求B點的 ...

9 Q: K3 p0 f5 x4 ?7 }: z假設(shè)A點不動,，圍繞A點轉(zhuǎn)動,，如何解釋速度矢量Va，Vb的方向呢?
6 v7 ?4 J1 v$ A" X7 N; H! D
10#
發(fā)表于 2023-12-28 00:07:14 | 只看該作者
凌云vivi 發(fā)表于 2023-12-27 13:43
8 @; X6 O+ S% i6 {1 I我覺得勾股定理就能得出B點速度和時間t的函數(shù)啊,。
* @1 C5 S1 W3 F; K5 k" J" |除了速度VB和時間t,，其他都是已知條件。
! U$ p# d6 ^* b% N5 d3 B* H$ H
“算出來的是瞬時速度啊,，VB是和t有關(guān)的函數(shù),，t變化，則VB時刻變化 ”; u  @$ @+ X  I1 A, s4 o" V4 f8 v

+ i; l" ^% R/ ]4 _( o7 ?9 }你再仔細(xì)考慮下，你計算的是在B點的瞬時速度,。在其他的任意B'點的瞬時速度呢,？( X3 D4 W. Z# y- x. O
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