關于極限和連續(xù)的兩個數(shù)學問題

螺旋線

還是不要討論這種問題吧,。
9 T7 e! N" Q  }* l數(shù)學這東西,，學不來,，知道結果和懂是兩回事。
$ P$ u0 b$ o0 D7 h# T2 z作為工程師,，需要的就是知道,。

未完不續(xù)

. n# O* e2 ^3 y第一個問題：要想蛙跳不出去,，前提條件是井要足夠深，大于等于蛙單次跳躍高度的2倍,。
5 v; t/ Q! o- J8 p" H" x第二個問題：以A點為原點

T1=    B1/Va
$ g5 c  K! R; R6 `

5 S2 v" F# a9 A; b( @
T2=    (B2-B1)/Va   =   Vg*T1/Va    =   Vg*B1/Va^2
* \! ]1 c7 o! o4 ]$ w! k
1 s! h) x" v7 H2 x+ P

T3=    (B3-B2)/Va   =    Vg*T2/Va  =   Vg^2*B1/Va^3
8 p+ l. C# b9 o! U  h0 e) ^, h
……….

Tn=(Bn-Bn-1)/ Va  =     Vg^(n-1)*B1/Va^n     =     B1 * ( Vg/Va)^n/ Vg

& ?4 g) C( t, ?1 a) h       當Vg/Va<1時,，( Vg/Va)^n→0, Tn→0,說明阿喀琉斯能追上烏龜。

風追云

這兩個問題是名副其實的“長驅鬼魅”問題。哈哈,。

掃街

1除以0等于神馬

andyany

數(shù)學如果不和物理結合,，就是奇技淫巧,。

fmdd

第一個：無限等比數(shù)列求和Sn=a1/(1-q)
a1=1/2  q=1/2 Sn=1
說明青蛙是能跳出井的,，只是在它有生之年沒法完成,，拋棄理論不說，從事實上來考慮,，青蛙的前腳已經出了井口,，后腿雖然還在井里，它可以爬出去,，不用再花無窮多的時間繼續(xù)跳了
0 g& j3 [/ ^) W0 i
第二個：這個是哲學上的詭辯,，運動具有瞬時性，也具有連續(xù)性,，哲學老師說,，任何運動方面的詭辯，都是割裂了運動的兩個特征,。在這個題目里,，運動只表現(xiàn)出瞬時性,，所有的分析點都是一個片段。這個問題需要有比物理學和數(shù)學更高層次的哲學理論來解釋,，那些研究宇宙的本源,、人生的意義的極端聰明的家伙，才能給你揭示出這個問題背后的本質,。

鬼魅道長

) n+ G* W7 A9 U* w
, q) ^( I# u2 ?' l! Y# k  O' a7 Y% g+ d這兩個問題,，必須計算“重心”，即沒有實體的點,，不然,，就會出現(xiàn)樓上說的，前腿出井,，后腿留在井里的事情,。

, }& ~0 Y, m: |% M. p3 H可以先分別提出假設以建立數(shù)學模型：
9 f* r" `! X* ~% x+ Z
( t. m; r& P/ o8 B% f# o4 K2 P. p1.青蛙第一次能跳到井的一半，而且1/2^n次跳的時候,，所耗費時間也是1/2^n秒，那么當它跳到第n次的時候,，與井口的距離差為1/2^n,。
& ?+ U3 O) I5 G. S0 f3 b9 ^2.阿基琉斯時速為1m/s，烏龜為0.5m/s,，兩者相隔1m,，所以第一次經過1s，距離差為1/2,，第二次經過1/2s,，距離差為1/4，不斷往復,，則第n次,，距離差為1/2^n。
# O5 \  t; D- v# N( ^6 F, O
那么可以得出,，兩個的距離數(shù)列是基本一樣的：即1,、1/2、1/4,、……,、1/2^n。

但是得到的結論卻是兩個答案,。

kongping

- R1 w) V! Q  j4 x7 ~
第一個問題：先決條件是要看井口的高度和青蛙第一次跳躍的高度,，青蛙有可能跳出或有可能跳不出。不能一概而論,。
第二個問題：先決條件是誰的速度快,，如果阿基琉斯的速度大于烏龜?shù)乃俣�,，那阿基琉斯一定會追上烏龜，只是時間問題,。如果速度小于或等于的話就不用說了,。

luyupei

第一個問題是距離的極限，所以跳不上去,。第二個問題是時刻的極限,，過了那個時刻就超過了。

鬼魅道長

長驅鬼魅 發(fā)表于 2011-4-21 09:52
這兩個問題,，必須計算“重心”,，即沒有實體的點，不然,，就會出現(xiàn)樓上說的,，前腿出井，后腿留在井里的事情,。 ...

剛才打了一大段字,，想不到網絡出問題，一下變成未登錄狀態(tài),，辛苦白費了……555
3 v3 F- _. g0 }! Z5 N
其實距離數(shù)列已經說明白了,，是完全一樣的，之所以答案不同,，是因為縮短距離而花費的時間的關系,。
" R+ }5 P1 M2 l. ?+ ]
1.青蛙第一次跳，花費時間1/2s,，由于中途會停歇1s,，所以第二次花費1+1/4s，第n次則為1+1/2^n s,，那么花費的時間數(shù)列為：
7 m# G1 ]4 W6 j7 U1 M% g
1/2,、1+1/4、……,、1+1/2^n,，n無窮大，則消耗時間的總數(shù)也是無窮大,，青蛙永遠也跳不出去,。
. y5 |7 T/ \" S9 }, S: j; q& [2 D4 {
2 x  R* Q; t3 |7 o2 _7 L$ g: Q/ N3 [1 [2.第一次縮短距離，花費時間1/2s,，第二次花費時間1/4s,，第n次花費時間1/2^n s，那么花費的時間數(shù)列為：

1/2,、1/4,、……,、1/2^n，n無窮大,，則消耗時間的總數(shù)是1s,，根據(jù)前述假設，在速度為1s/m,，相差距離為1m的情況下,，在1s的花費時間終結之時，阿基琉斯與烏龜就站在同一位置了,，而下一個t時間,，無論有多么小，由于速度上的優(yōu)勢,，他必然會超過烏龜,。
6 i3 B8 y. Q& u6 J* ~1 A$ G+ L
對比一下，就發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)列的差距就在“每次停歇1s”這個地方,，換句話說,，如果阿基琉斯每次都要休息，那么他也永遠追不上烏龜,。

- [( ]( H- j1 ^; {& S
1 l& ]1 d; R1 [% i* t( E之所以想起來把這個問題發(fā)上來,，就是想說一下昨天討論的結果，那就是,，追趕別人是不能停的，如果天朝每次追趕米國都要停歇,，那么,，即使發(fā)展速度比人家快一倍，也將永遠追不上,。