求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)從a1點(diǎn)移到a2點(diǎn)在y方向走過的路程

林圓

8 d& w# S( Z7 F4 z
求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)沿著曲線從a1點(diǎn)移到a2點(diǎn)在y方向走過的路程.    注意:是路程不是距離
a1,a2為任意二點(diǎn),a1<a2.
% G+ b5 g9 q6 |( `( d+ d! h


/ L2 [" t) {9 j% ?  @

未完不續(xù)

代入公式中算不就行了嗎，樓主想問什么,？

jh20081223

這個(gè)還真不清楚了  問問一般的數(shù)學(xué)老師都知道

林圓

$ ^0 S8 C2 k" i) T( u8 K) j" a6 V
注意:沿著曲線在y方向走過的路程,不是兩點(diǎn)間在y方向的垂直距離.

無能

你問的是a1到a2的曲線長度吧,？
* a4 w7 f3 G6 E3 c% U: \Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，這個(gè)是求曲線長度的經(jīng)典積分式,。
L = Q(x2)-Q(x1)

, w* w" _: v/ t( EL：曲線長度
5 o0 A; H( }$ i5 b0 s+ m' J/ y∫：積分符號
sqrt： 平方根
y'：y的一階導(dǎo)數(shù),，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先計(jì)算點(diǎn)在1/4周期在y方向的路程s,，此時(shí)路程與位移相等,，直接用公式即可；
! B7 p, q1 D( y9 T" {7 |2.再計(jì)算點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)y方向的路程,，為4s,；
: p1 m3 r, A+ z6 G0 v. G% F3.計(jì)算從a1到a2共有幾個(gè)周期（設(shè)為n個(gè)），則在y方向的總路程即為 n*4s,。

林圓

求在Y軸方向走過的路程與轉(zhuǎn)角a1,a2的關(guān)系的通用公式

未完不續(xù)

, H. c- d% i% Q7 r& H- w8 L

wangchw_2010 發(fā)表于 2011-5-7 21:02
1. 先計(jì)算點(diǎn)在1/4周期在y方向的路程s,，此時(shí)路程與位移相等,，直接用公式即可；
( U) }2 Q+ e2 ], Q1 h( W! a& b2.再計(jì)算點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)y方向 ...

' m( F2 D. z; F, L9 ~0 _$ `( m
嗯,，算路程的話按樓上的方法可以,，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

動(dòng)靜之機(jī)

由于求的是路程不是距離，因此從速度來理解較好,。
4 D9 s$ y0 |* N
正弦運(yùn)動(dòng)的速度是余弦,，走過的距離如果寫成最簡
" }4 R/ d1 |$ ~2 ]  p式，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而這樣積不出來,。

作圖：

! k+ `( o0 S1 s
% j/ L4 l& M; F
0 }4 z' _6 n# X; m1 K& k1 O則任意一點(diǎn)走過的Y方向的總長為：
: R5 o5 ^7 R' j( _  }" y8 i& d第一周期內(nèi)，第一象限積分：即當(dāng)前點(diǎn)Ｙ值本身
: g1 @) u$ l5 i6 b5 m# D第一周期內(nèi),，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期內(nèi),，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ
/ s$ j, ?( t2 l' Y9 D9 j* Q  b1 F  y第一周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ

( h( J/ O9 v5 n' J7 _! g% N, l2 s第二周期內(nèi),，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　�,。ū鹊谝恢芷冢�４Ｒ��
第二周期內(nèi)，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
+ D. u2 m6 X; C第二周期內(nèi),，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
  B: H& Z8 I* t  Q3 _( l第二周期內(nèi),，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

; h4 s0 ~9 E0 g* B+ a' C$ W, L- T7 D, |第3周期比第二周期再加４Ｒ
' t8 D6 _9 H# b- W3 P0 `7 T。,。,。
/ T% E# J; z( ^

5 n& W2 }# N! ~- F5 C+ e3 d9 O

未完不續(xù)

不需要是完整周期,，任意兩點(diǎn)都可以啊,，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計(jì)算出來的n 即是1/4周期路程（R）的倍數(shù)。要注意將角度轉(zhuǎn)換成弧度就是了,。