有限元節(jié)點(diǎn)方程怎么理解？

andyany

雖然對(duì)有限元深信不疑，但一些入門問(wèn)題還真就不見(jiàn)得能答上來(lái),。拿一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)探究有限元原理,，是一個(gè)很好的辦法,。下面從一個(gè)實(shí)例談起,。

桿的長(zhǎng)度為L，截面積為A,，彈性模量為E，單位長(zhǎng)度的重量為q,。求桿的位移分布.

材料力學(xué)是這樣解的:

andyany

  O- Q3 z- I, I/ }0 N; _& D

有限元法這樣求解：

1）離散化

如圖所示,，將直桿劃分成n個(gè)有限段,，有限段之間通過(guò)一個(gè)鉸接點(diǎn)連接。

稱兩段之間的連接點(diǎn)為結(jié)點(diǎn),，稱每個(gè)有限段為單元,。

第i個(gè)單元的長(zhǎng)度為Li，包含第i,，i+1個(gè)結(jié)點(diǎn),。

2）用單元結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)部位移

第i個(gè)單元中的位移用所包含的結(jié)點(diǎn)位移來(lái)表示。

andyany

繼續(xù)——
9 `3 n' V6 u, H. K( V" Q# T: k. [

andyany

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andyany

看到紅橢圓方程我就迷惑了,。這是為什么呀,？
1 D- I# I& {) Y! S; A0 I

chntod

紅圈里就是平衡方程吧，上截面的內(nèi)力-下截面的內(nèi)力=單元的重力,，重力的公式在圖6中標(biāo)示出來(lái)了

后面的公式還有什么呢,，希望能學(xué)習(xí)下，原來(lái)還沒(méi)看過(guò)這些東西,，就指望大俠的這個(gè)例子來(lái)入門了,，哈哈

andyany

chntod 發(fā)表于 2012-11-22 16:45
% [2 E' @  @: m/ ^紅圈里就是平衡方程吧,，上截面的內(nèi)力-下截面的內(nèi)力=單元的重力,，重力的公式在圖6中標(biāo)示出來(lái)了
6 y2 I' V6 x% i" F
后面的公式 ...

# a9 f+ n3 D, _/ ?8 \; o% R4 C看來(lái)大俠很有研究啊。到位�,�,！十分感謝！
8 U* w- ~# P/ Q* s  b4 S7 T, ~全文在這里,。里面有錯(cuò)誤,，供參考。

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實(shí)際是理解一個(gè)‘虛擬’的問(wèn)題,，一個(gè)物體分成多塊,，塊之間用一個(gè)想象的‘節(jié)點(diǎn)’加以聯(lián)系，塊群之所以可以連續(xù),，是由于節(jié)點(diǎn)沒(méi)有斷開(kāi),，既然沒(méi)有斷開(kāi)，就是平衡的,，平衡是力的平衡,，把各個(gè)力加到節(jié)點(diǎn)，就建立一個(gè)平衡方程,，就是這個(gè)東西,，而每個(gè)節(jié)點(diǎn)，其平衡方程式是不同的,，用這個(gè)方式,，就分析了那個(gè)小塊的受力，

懮殤の旋律

插樓學(xué)習(xí)