今天我說0.999無限循環(huán)=1，同事說不對(duì)還笑我....

HC小丁

今天上班遇到一個(gè)問題,，然后我說0.99無限循環(huán)就=1,，同事說不對(duì)，讓我證明給他看,！我說這個(gè)小學(xué)知識(shí)都可以證明的問題,，不用證明。他還笑說SB怎么可能相等,？,！它就差0.0000~00000001!@#$%!@$%!#$^然后我就么有說了.................
/ _! l- d9 ?1 g# N' x% j6 `

sengel

這個(gè)問題其實(shí)要看在什么情況下～～
- G( K! b7 B* Z2 t$ D9 h" m/ l# L如果是純數(shù)學(xué),，那么它們當(dāng)然不相等～～
, G/ {. t' _9 K6 ]% x: f" s$ q如果是在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中,，它們可以近似認(rèn)為相等～
( U/ Z) B/ K3 r
別說無限循環(huán),，在不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)π��?shù)點(diǎn)的要求不同都會(huì)有不同的結(jié)果～
比如：在黃金領(lǐng)域,，99.9%與99.999%就是兩種純度級(jí)別了,，價(jià)格也有不小差異～

crazypeanut

按柯西極限觀點(diǎn),，此2數(shù)是等價(jià)的,，我也覺得是等價(jià)的
! w: m2 f* u/ a* A
; O0 h- T" i! h& @4 z- T但是，我網(wǎng)上查過,，這個(gè)問題,，挺麻煩，目前有這幾種說法
8 ?, s9 k1 v' Z0 k! w! Z8 ?1 ]
2 x3 J0 m: `* u2 p5 Q1. 0.9循環(huán)不是實(shí)數(shù),，出處是卓里其的數(shù)學(xué)分析第一冊(cè)第一章,，講實(shí)數(shù)完備理論上有講述
2. 0.9循環(huán)是超越數(shù)，有人聲稱有嚴(yán)格證明,，但是我沒有找到
( k4 u8 y' t- x: A, M3. 0.9循環(huán)在實(shí)數(shù)公理范圍內(nèi)不可判定,，顯然是引用了哥德爾不完備定理，但是沒有證明
. V& l$ n! s9 J3 V) T' Z
其實(shí),，這個(gè)問題,，如果不是數(shù)學(xué)專業(yè)的，不需要深究,，你覺得等于就等于,，你覺得差一個(gè)無窮小，我覺得也是可以額

pacelife

可以證明來自: Android客戶端

ahway

1/3=0.33...333    乘以3則等于 0.99..999
. a+ m: S* @$ i. r但大家都知道3*1/3=1

pacelife

令x＝0.999999.... 10x＝9.999999...  9x＝9    x＝1 ok來自: Android客戶端

帥的離譜

1/9=0.111111......11111;0.99999.....9999=0.111111.111111*9=1/9*9=1

Pascal

1.LZ數(shù)學(xué)功底還是不錯(cuò)的,。極限這個(gè)概念不是那么容易理解的，人類花了幾千年的時(shí)間才搞明白,。
2.我提個(gè)更高的要求,，LZ明明是對(duì)的，為什么說服不了同事,？數(shù)學(xué)最精確了,，相等就是相等，不等就是不等,。LZ說服不了你同事,，說明你對(duì)極限的概念還是沒有完全理解。
3.引申一下,，芝諾悖論里的“阿基里斯跑不過烏龜”和“飛矢不動(dòng)”,，是個(gè)人都知道其結(jié)論荒謬，可是怎么樣從邏輯上反駁他呢,？把這個(gè)問題想清楚了,，極限就容易理解了,。

xxbjcn

設(shè)   A=0.999999........
     10A=9.999999...............
      10A=9+A
          A=1
* a8 ?+ S2 ]* o$ V& [4 R  L呵呵

fmdd

這個(gè)可以分解為無窮級(jí)數(shù)求和,，0.9,，9無限循環(huán)，其計(jì)算結(jié)果為1,。