一個有趣的數(shù)學題：歐拉計劃第33題，有興趣的同學看過來

pacelife

原題是這樣的：分數(shù) 49/98 是一個奇怪的分數(shù)：當一個菜鳥數(shù)學家試圖對其進行簡化時,，他可能會錯誤地可以認為通過將分子和分母上的9同時去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的結(jié)果卻是正確的。
- Q9 F1 {( O2 S我們將30/50 = 3/5這樣的分數(shù)作為普通個例,。
一共有四個這樣的非普通分數(shù)，其值小于1,，并且包括分子和分母都包括2位數(shù),。
+ K9 M* I( f: X0 k. Z如果將這四個分數(shù)的乘積約分到最簡式，分母是多少,？
* u6 q5 V- p0 K* I
7 N8 B7 z/ s; V# _' W& ~我把這個問題稍微改一下：求出這四組數(shù)
" p3 \5 Y0 \# O7 H+ \" w* w我已經(jīng)用編程算出來了,，有興趣的不妨也來試試看
& X& s( t- J1 ]7 b$ |

冷月梧桐

49/98=4/8 16/64=1/4,，19/95=1/5,26/65=2/5

AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C<5,，然后就算出來了

此男子不抽煙

冷月梧桐 發(fā)表于 2015-12-14 01:23
' @7 O6 T$ ^+ K$ H: u6 X49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

AB/BC=A/C  可得B>C>A,，B-C

8 r' m3 Z( D7 s8 Y充分利用限制條件 ,gao!

鋼鐵俠2014

很有意思的小題目啊，剛好最近在學python,，晚上回家寫個小程序算算

王奮斗

冷月梧桐 發(fā)表于 2015-12-14 01:23
; @- J$ A2 ~( r% T7 H# V* [49/98=4/8 16/64=1/4,，19/95=1/5,26/65=2/5
2 P  z3 Z4 m$ n
7 M& s  n. o6 ]0 V$ o% h& ^& PAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

$ Y0 K1 A( X4 F/ A- l老師,，B>C以及B-C<5這個結(jié)論怎么得出來的,？
' C" s. d2 Z! D; ^1 I1 b; G
# p/ }; z" T9 k4 l

王奮斗

等討論結(jié)束后,，能否把程序也共享一下吧,。

冷月梧桐

此題有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四種情況,且A,B,C皆是0-9不等的自然數(shù),即AB=10*A+B
. T' A) V  h0 V/ j- N! S1.AB/CB=A/C,這種情況下,
: @  q: Q7 c  n  V0 F(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
B*C=A*B，A不等C,，故而B=0,，此解皆為10/20=1/2之流，不屬題意

2.BA/BC=A/C,，
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
& q5 @) g3 p% [& t" a10*B*C=10*B*A,此時同1,，B為0，十位為零,，兩位數(shù)之說便不合題意
& N7 S, P* G/ u/ u1 z: S, s
3.AA/CC=A/C
5 \5 ]/ U* s( M1 }' S此種請況,，A,C為任意值也都成立，如11/22=1/2,，亦不屬題意

4.BA/CB=A/C
3 g7 f& z0 a+ c' l8 S（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
- {* k2 M4 }  S4 U" r10*B*C-9*C*A=A*B
C*(10*B-9*A)=A*B        題知分數(shù)A/C<1,得C>A
4 G7 J6 y/ i9 D* {1 H) y) B若B<A,上方為負值,，亦為無意，故而B>A
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B,，
C*(>A)=A*B
所以C<B,，
又因分數(shù)BA/CB=A/C<1,故而B<C,與上述C<B想逆,，無解
0 N" t0 z% W6 G% }3 G# w& l
5 AB/BC=A/C
( @+ @3 o$ \7 t; k2 L& o. E+ w+ S（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
10*A*B-9*C*A=B*C
A*(10*B-9*C)=C*B,
& V) N' u+ X% O% c9 w% m分數(shù)AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
0 B6 R' u- y# F- O5 Q同4可知B>C,既有B>C>A
A*(10*B-9*C)=C*B,
8 T. Z4 @1 s! |1 E如果B-C>=5,左邊A*(10*B-9*C)>50,右邊C*B最大的9*（9-5）<左邊
, y+ j& f  _2 d* @. @故而只能是
加上A*(10*B-9*C)=C*B,,，B>C>A ,，B-C<5的條件，B,，C可取之數(shù)寥寥,，可解

843694568

高人面前，自慚形穢,。

843694568

復(fù)制7樓的文字,，選中泛藍后，出現(xiàn)一些亂碼,，如下圖,。
, O& F2 P) K- }8 {) t選中并copy，
- X0 A4 l! z! `" @( [粘貼在筆記本中,，亂碼出現(xiàn),；
4 M. O- K+ R7 T9 E6 o' p粘貼在Word中，亂碼不出現(xiàn),，相應(yīng)位置是空格,。
, N* p5 {% J8 ]# t請高人科普，謝謝,。

pacelife

該題計算量不大，所有情況都算進去也不過10000次,，所以編程應(yīng)該是秒出的,，7樓大神已經(jīng)給出詳細的分析過程了，晚上我給出一種編程的解法