一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)題：歐拉計(jì)劃第33題,，有興趣的同學(xué)看過(guò)來(lái)

pacelife

原題是這樣的：分?jǐn)?shù) 49/98 是一個(gè)奇怪的分?jǐn)?shù)：當(dāng)一個(gè)菜鳥數(shù)學(xué)家試圖對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，他可能會(huì)錯(cuò)誤地可以認(rèn)為通過(guò)將分子和分母上的9同時(shí)去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的結(jié)果卻是正確的。
1 Z3 ^* p+ |; y4 E8 q我們將30/50 = 3/5這樣的分?jǐn)?shù)作為普通個(gè)例,。
一共有四個(gè)這樣的非普通分?jǐn)?shù)，其值小于1,，并且包括分子和分母都包括2位數(shù)。
/ s) @+ i  s, \' V  L0 p* j8 G1 v如果將這四個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積約分到最簡(jiǎn)式,，分母是多少,？

我把這個(gè)問(wèn)題稍微改一下：求出這四組數(shù)
我已經(jīng)用編程算出來(lái)了，有興趣的不妨也來(lái)試試看

冷月梧桐

49/98=4/8 16/64=1/4,，19/95=1/5,26/65=2/5
1 Q0 D3 M% |# P3 v1 d
AB/BC=A/C  可得B>C>A,，B-C<5，然后就算出來(lái)了

此男子不抽煙

冷月梧桐 發(fā)表于 2015-12-14 01:23
7 e+ J' c2 g7 s! t4 D49/98=4/8 16/64=1/4,，19/95=1/5,26/65=2/5

) o  d  M% x! k) p( W. LAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

充分利用限制條件 ,gao!

鋼鐵俠2014

很有意思的小題目啊,，剛好最近在學(xué)python，晚上回家寫個(gè)小程序算算

王奮斗

冷月梧桐 發(fā)表于 2015-12-14 01:23
* \: s) u( Y1 F# Q  @! E1 @" h5 p49/98=4/8 16/64=1/4,，19/95=1/5,26/65=2/5

AB/BC=A/C  可得B>C>A,，B-C

: i2 o/ w1 T0 K9 e* i2 v2 i8 Y! B7 m( S老師，B>C以及B-C<5這個(gè)結(jié)論怎么得出來(lái)的,？

. g& V9 t. K3 r$ K* n

王奮斗

等討論結(jié)束后，能否把程序也共享一下吧。
0 E6 {, W4 n9 O' s" Z' j8 l

冷月梧桐

此題有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四種情況,且A,B,C皆是0-9不等的自然數(shù),即AB=10*A+B
9 b' z% f. o! O9 N( q* U4 t( W1.AB/CB=A/C,這種情況下,
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
. a% R8 F1 `, N- s9 a( ^" _B*C=A*B,，A不等C,，故而B=0，此解皆為10/20=1/2之流,，不屬題意

2.BA/BC=A/C,，
( e% {. A1 g& p! D(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
10*B*C=10*B*A,此時(shí)同1，B為0,，十位為零,，兩位數(shù)之說(shuō)便不合題意
$ l5 J& y3 P) t/ G% S6 D( n' ?) z, g8 m
3.AA/CC=A/C
; `& T, k& T  B& b% g; t; i% ]此種請(qǐng)況，A,C為任意值也都成立,，如11/22=1/2,，亦不屬題意
$ x( ]# s7 Y6 _( s5 k3 q, a: f
) W$ M: ~2 D" j1 v0 d% _4.BA/CB=A/C
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
10*B*C-9*C*A=A*B
6 w- r9 x2 X) z1 S$ R- k; w, _C*(10*B-9*A)=A*B        題知分?jǐn)?shù)A/C<1,得C>A
* H5 d  r8 \% }4 J7 ?( k1 D- o若B<A,上方為負(fù)值，亦為無(wú)意,，故而B>A
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B,，
; |+ p* Y/ x7 I, v  K; f' oC*(>A)=A*B
所以C<B，
5 v1 u* R$ _& q- @1 Q  e6 `2 ]又因分?jǐn)?shù)BA/CB=A/C<1,故而B<C,與上述C<B想逆,，無(wú)解

1 y; B1 G7 _, [* |9 y- p, v: L5 AB/BC=A/C
$ h0 b  {4 H. ]（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
) S. {9 C" s: @( D10*A*B-9*C*A=B*C
A*(10*B-9*C)=C*B,
; \, B# u6 Y& {" v分?jǐn)?shù)AB/BC=A/C<1,得A<B,，A<C
3 g) o. |  W( |# m: y: ^4 F1 [同4可知B>C,既有B>C>A
- O) T2 c0 Y$ N) i( s$ xA*(10*B-9*C)=C*B,
! d) C4 N9 Y$ f0 Q( h6 {) a如果B-C>=5,左邊A*(10*B-9*C)>50,右邊C*B最大的9*（9-5）<左邊
& d* X) {2 ^9 \0 F$ N故而只能是
% F) o9 I( R, {. f& I加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ,，B-C<5的條件,，B，C可取之?dāng)?shù)寥寥,，可解
# K4 O& v0 E& [

843694568

高人面前,，自慚形穢。

843694568

復(fù)制7樓的文字,，選中泛藍(lán)后,，出現(xiàn)一些亂碼，如下圖,。
8 ?- f" s! e! O4 I# B) U$ z, E選中并copy,，
; ^# F& L: D& Y粘貼在筆記本中，亂碼出現(xiàn),；
粘貼在Word中,，亂碼不出現(xiàn)，相應(yīng)位置是空格,。
# d! B0 H& @; m! S請(qǐng)高人科普,，謝謝。

pacelife

該題計(jì)算量不大，所有情況都算進(jìn)去也不過(guò)10000次,，所以編程應(yīng)該是秒出的,，7樓大神已經(jīng)給出詳細(xì)的分析過(guò)程了，晚上我給出一種編程的解法