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在陽光中zp

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在陽光中zp 發(fā)表于 2016-1-29 13:26
既然大俠說我對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)和坐標(biāo)變換的理解有問題,，那我就先不談理論,，直接上圖，大家都來數(shù)一數(shù),，看看問題出在 ...

不是我在自己的腦子里建立了個(gè)坐標(biāo)系,，而恰恰是因?yàn)槲覜]有建那個(gè)坐標(biāo)系。題目本身齒輪的自轉(zhuǎn)是以大地為坐標(biāo)系的,。難道在機(jī)械行業(yè)中談到的齒輪轉(zhuǎn)速可以是任意的坐標(biāo)系？
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在定軸輪系的情況下,，大齒輪轉(zhuǎn)一圈,，小齒輪轉(zhuǎn)兩圈，此題目中行星輪系時(shí)大齒輪是不轉(zhuǎn)的,。

5 f: ~8 ?* `( }1 i' y2 y2 w按照樓主對(duì)題目的理解，答案是行星架轉(zhuǎn)一圈,，小齒輪轉(zhuǎn)兩圈,。
# S0 H6 a7 |" Q8 a5 r那你這其中這個(gè)小齒輪轉(zhuǎn)一圈指的是小齒輪的某一點(diǎn)與大齒輪嚙合開始到小齒輪上這一點(diǎn)再次與大齒輪嚙合,。這樣稱為一圈,，當(dāng)為定軸輪系時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)問題,，但當(dāng)行星輪系時(shí),，小齒輪的絕對(duì)速度=牽連速度（行星架的速度）+相對(duì)速度（相對(duì)于大齒輪的轉(zhuǎn)速），即當(dāng)小齒輪上那一點(diǎn)與大齒輪再次嚙合時(shí),，小齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)過的角度已經(jīng)大于360度,，大于一圈，并不是一圈,。

@海鵬.G  

海鵬.G

在陽光中zp 發(fā)表于 2016-1-29 14:30
0 T% O3 C  N: c7 B& C2 s5 z不是我在自己的腦子里建立了個(gè)坐標(biāo)系,，而恰恰是因?yàn)槲覜]有建那個(gè)坐標(biāo)系,。題目本身齒輪的自轉(zhuǎn)是以大地為坐 ...

9 E6 F6 n" b% w# N你把那7個(gè)問題全理清了，自己就全明白了,。
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機(jī)械原理好幾年沒翻出來看了,，我自己的一點(diǎn)看法，其中也抄了百度,。

1.機(jī)械原理中討論行星輪系時(shí),，將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系目的是為了相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理來進(jìn)行傳動(dòng)比的計(jì)算。計(jì)算的
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& @! l" r* {4 t: B9 n+ {應(yīng)該就是兩個(gè)太陽輪的傳動(dòng)比,，即輸入輸出的角速度之比,。在機(jī)械原理教材中，在談及周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系時(shí)
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' N/ g5 B6 `! V; Y; e,，是在“周轉(zhuǎn)輪系”的傳動(dòng)比一節(jié)的開始,，此轉(zhuǎn)化過程也就是假設(shè)過程是整個(gè)傳動(dòng)比計(jì)算的基礎(chǔ)。
兩個(gè)太陽輪是同軸的,，特別是在經(jīng)典的行星齒輪機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)中,，一般情況是這樣子的。
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2. 剛體的純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)指：剛體與平面之接觸點(diǎn)于接觸那一瞬間為相對(duì)靜止,，沒有任何的相對(duì)滑動(dòng)的滾動(dòng),，即相對(duì)

速度為零。當(dāng)平面為固定平面時(shí),，接觸點(diǎn)即為兩物體的速度瞬心,。剛體做純滾動(dòng)的條件是質(zhì)心加速度等于角加速度

7 i5 W& J+ \7 d& J乘以半徑。剛體做純滾動(dòng)時(shí)摩擦力不做功,。
在對(duì)漸開線齒輪的嚙合進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析是可以簡(jiǎn)化為節(jié)圓的純滾動(dòng),。

3.在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，定坐標(biāo)系,，動(dòng)坐標(biāo)系,，當(dāng)然動(dòng)坐標(biāo)系可以有很多個(gè)。
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4.坐標(biāo)變化挺復(fù)雜的,，要是用矩陣分析,，就是坐標(biāo)向量求和吧，推薦矩陣分析,，或者機(jī)器人學(xué)課本,。在這個(gè)問題中
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，不只是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo),，也有平移坐標(biāo)轉(zhuǎn)化,，在問題中很難把平移和旋轉(zhuǎn)分來來做，放到一起去會(huì)更加直觀和通用,。
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! d6 m5 c' j" W; d* O+ ~, s. n9 z5.這個(gè)問題好沒意義,，行星輪是不是相對(duì)運(yùn)動(dòng)要看對(duì)于什么坐標(biāo)系而言，對(duì)于定坐標(biāo)系就是絕對(duì)運(yùn)動(dòng),，對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)
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系就是相對(duì)運(yùn)動(dòng),。應(yīng)該是自轉(zhuǎn)而軸轉(zhuǎn),，這個(gè)是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。行星架的末端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng),。
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6.擺線是這樣定義的：一個(gè)圓沿一直線緩慢地滾動(dòng),，則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡稱為擺線．具體的對(duì)于擺線不是很清楚，也沒有學(xué)習(xí)過,。
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7. 我看不懂后面是什么意思,。sinx/x 趨于0時(shí)為1，所以這個(gè)極限應(yīng)該不會(huì)很麻煩吧,。
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劉景亞

題目是09年的,，至今已有5年多時(shí)間,。
首先很欣慰,，看到大家還在為這個(gè)問題爭(zhēng)論，這說明至少還是有很多人對(duì)學(xué)問和技術(shù)感興趣,，大家在探索真理的道路上一直在努力,。
看到帖子里提到了我當(dāng)時(shí)的回復(fù)，很榮幸,。
1 O& J( g! N  H% ]( G0 w下面我再談一下這個(gè)問題,，希望大家理解得更深刻。
為便于討論,，把原圖貼出來,，大齒輪固定80齒，小齒輪40齒,。問連接架轉(zhuǎn)1圈,，小齒輪轉(zhuǎn)幾圈,？
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下面是解答，華麗分割線,。
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7 [+ ^( y6 T+ S9 D0 n4 [. X0 f要說清楚這個(gè)問題,，我們首先要確定三個(gè)坐標(biāo)系：
與大地固連的絕對(duì)坐標(biāo)系（這個(gè)題目中大齒輪是固定的，因此我們把與大齒輪固連的坐標(biāo)系作為絕對(duì)坐標(biāo)系）,，紅色表示,；
/ F3 e8 [8 A3 E/ f* y# j4 D: G與連接架固連的坐標(biāo)系，黑色表示,；
2 F+ f7 b" H5 R! g; V與小齒輪固連的坐標(biāo)系,，藍(lán)色表示。
有了這幾個(gè)坐標(biāo)系,，我們只需要研究這幾個(gè)坐標(biāo)系之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,，就可以研究幾個(gè)齒輪之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系
6 T3 r) K  T9 k. y, N首先達(dá)成一個(gè)共識(shí)，連接架坐標(biāo)系相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)為連接架的旋轉(zhuǎn),，同時(shí)也為小齒輪的公轉(zhuǎn),；小齒輪坐標(biāo)系相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)為小齒輪的自轉(zhuǎn)。
! Q: F3 U: _& n" u# q9 @% p上面的左圖為初始時(shí)刻,，三個(gè)坐標(biāo)系縱坐標(biāo)重合,，小圓圈為觀察點(diǎn)，用于觀察轉(zhuǎn)了幾圈,。兩個(gè)齒輪的節(jié)圓是做純滾動(dòng)的,，擬合過程中，在兩個(gè)節(jié)圓上轉(zhuǎn)過的圓弧相等
如右圖,，假設(shè)連接架逆時(shí)針繞絕對(duì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)了20°,，由于小齒輪半徑為大齒輪半徑的一半，要使?jié)L過的圓弧相等,，小齒輪坐標(biāo)系需繞連接架坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)40°,，注意是繞連接架坐標(biāo)系而不是絕對(duì)坐標(biāo)系，由圖可知,，小齒輪坐標(biāo)系繞絕對(duì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)了60°,。
可以得出關(guān)系，連接架繞大齒輪轉(zhuǎn)1圈時(shí),，小齒輪繞連接架轉(zhuǎn)了2圈,，小齒輪繞大齒輪轉(zhuǎn)了3圈。（這和相對(duì)運(yùn)動(dòng)也吻合）
綜上,，連接架轉(zhuǎn)1圈,，小齒輪相對(duì)于連接架轉(zhuǎn)了2圈，小齒輪自轉(zhuǎn)3圈。
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@zerowing  大俠的原貼,，還沒有來得及細(xì)看,，可能在純滾動(dòng)方面的推導(dǎo)有些誤區(qū),。
, }2 {. Y/ F  @1 X@海鵬.G 大俠,，我在原貼中的回復(fù)自轉(zhuǎn)3圈是沒有問題的。其實(shí)不管是2圈還是3圈,，都是針對(duì)某個(gè)坐標(biāo)系而言的,。我們描述自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)的時(shí)候都是針對(duì)絕對(duì)坐標(biāo)系而言的,。

6 Z  l2 ?$ _% @( Y( @9 d: y通過討論，希望這個(gè)問題大家理解得會(huì)更深刻一些,。
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劉景亞

坐標(biāo)系我在圖上都畫出來了,，只不過沒畫箭頭而已,。

313319402

313319402 發(fā)表于 2016-1-29 15:37
機(jī)械原理好幾年沒翻出來看了,，我自己的一點(diǎn)看法,，其中也抄了百度。

1.機(jī)械原理中討論行星輪系時(shí),，將周轉(zhuǎn) ...

0 R1 Y( V  Q5 r+ x1 Z  Y坐標(biāo)變換沒有真正學(xué)過,，只是自己看過一些書，畢竟以前也是學(xué)機(jī)器人學(xué)的,，要是這個(gè)都搞不清楚,，我就不用寫程序了，你說的這些我是知道的，只是不知道怎么說更容易表達(dá),，其實(shí)我也看不懂你們的爭(zhēng)論焦點(diǎn)在哪里,。這些都無所謂了，關(guān)于你說的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化過程是對(duì)的,。
對(duì)于這些理論是在搞不清楚,，不過還是挺有興趣的，做學(xué)問的樣子,，理不辯不明,。
以上你所說的，都是對(duì)的,，可是你們到底在爭(zhēng)論啥,？
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劉景亞

這樣咱們先拋開坐標(biāo)系,，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)不談。
假設(shè)我們根據(jù)題目中的結(jié)構(gòu)做這樣的一個(gè)變速器,，行星架做輸入,，小齒輪的自轉(zhuǎn)做輸出。
: r: |/ z/ D6 X: R" h; E0 \如果輸入轉(zhuǎn)速為100rpm時(shí),，輸出轉(zhuǎn)速為多少,？（我們?cè)谡務(wù)撦敵鲛D(zhuǎn)速為多大的時(shí)候，會(huì)針對(duì)變速器中的某個(gè)部件,，還是會(huì)針對(duì)大地靜止坐標(biāo)系,？）
1 L* X( i* O2 S$ S4 O@海鵬.G

實(shí)固美

劉景亞 發(fā)表于 2016-1-29 16:33
這樣咱們先拋開坐標(biāo)系,，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)不談,。
) }& P' S+ G  r0 G, F9 L) }2 }假設(shè)我們根據(jù)題目中的結(jié)構(gòu)做這樣的一個(gè)變速器，行星架做輸 ...

4 Y% {2 h& y% M+ L9 L' A' D看了劉大俠的分析,，該是連接架轉(zhuǎn)1圈,，小齒輪自轉(zhuǎn)2圈，小齒輪相對(duì)大齒輪轉(zhuǎn)3圈才是啊,。

劉景亞

實(shí)固美 發(fā)表于 2016-1-29 17:03
8 s' K$ A1 J, o3 \0 p, M- |1 z( R7 o看了劉大俠的分析,，該是連接架轉(zhuǎn)1圈,，小齒輪自轉(zhuǎn)2圈，小齒輪相對(duì)大齒輪轉(zhuǎn)3圈才是啊,。

我們討論一個(gè)轉(zhuǎn)速,，都是要放在一個(gè)坐標(biāo)系中,。
比如，如果選擇與小齒輪固連的坐標(biāo)系,，那么小齒輪的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速就可以為零,。
4 }# m, J& X) T* R2 G+ l/ P我們一般說的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，相對(duì)于軸心線的轉(zhuǎn)速,，都是默認(rèn)的大地絕對(duì)坐標(biāo)系,。
圖上看小齒輪轉(zhuǎn)了40°,，這個(gè)40°并不是針對(duì)大地的,，而是相對(duì)于連接架坐標(biāo)系的，并不是自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速,。

劉景亞

順著@海鵬.G 思路,，描述小輪自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，需要針對(duì)原點(diǎn)在軸心的一個(gè)坐標(biāo)系,？
, S* C; A* v: D$ Y; b, ?那么這個(gè)坐標(biāo)系怎么選定,？
( v  v' ~. G- w" x本來這個(gè)坐標(biāo)系怎么選，無關(guān)緊要,，可以任意選定,，只是轉(zhuǎn)速描述不同而已。
9 G9 s3 m5 S( k6 S- _) C如果選與齒固連的,，那么轉(zhuǎn)速就為零,。
如果選與連接架固連的，那么就是前邊的2圈,。
如果選相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系不旋轉(zhuǎn)的,，就是3圈。
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描述轉(zhuǎn)速,，默認(rèn)我們一般都是選與絕對(duì)坐標(biāo)系有關(guān)的,。
/ G+ Y1 ?0 L- j7 z& s8 t- X9 J討論到這里，我覺得糾結(jié)是2還是3已經(jīng)沒有意義了,，關(guān)鍵是把問題本質(zhì)搞清楚了沒有,。