彈性力學(xué)中的一個(gè)問題

zerowing

看你的思維很混亂的說。
分清什么是切應(yīng)力什么是正應(yīng)力。要明白分別由什么產(chǎn)生,。徑向位移產(chǎn)生的弧長(zhǎng)變化對(duì)應(yīng)的是周向切應(yīng)力,。而周向位移對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)變化對(duì)應(yīng)的是周向正應(yīng)力。以此類推,。

不懂的太多xx

zerowing 發(fā)表于 2016-5-24 14:50
  `, r6 P, X* L看你的思維很混亂的說,。
8 ^6 d) |7 Q: V  c 分清什么是切應(yīng)力什么是正應(yīng)力。要明白分別由什么產(chǎn)生,。徑向位移產(chǎn)生的弧長(zhǎng)變化 ...

零俠,，位移是一個(gè)單元一個(gè)單元的應(yīng)變疊加來的，就切出來的圓盤上的一個(gè)微小塊來說,，徑向應(yīng)變是由徑向正應(yīng)力引起的,，環(huán)向應(yīng)變是由環(huán)向正應(yīng)力引起的。我沒有覺得我的思維混亂,，就是按照彈性理論推出來的總的環(huán)向應(yīng)變,，和假設(shè)位移函數(shù)V已經(jīng)存在推出來的環(huán)向應(yīng)變差u/r項(xiàng)。上樓大俠說的好,，結(jié)合物理場(chǎng)景有助于理解數(shù)學(xué)模型,，但同理在不參考物理模型，單純按數(shù)學(xué)模型推倒,，兩者的最終結(jié)果應(yīng)該一樣�,，F(xiàn)在，我的腦子中兩個(gè)結(jié)果就差一項(xiàng),。
零俠,，給俺解釋一下最后一個(gè)圖中總應(yīng)變“u/r”這部分，按書中的方式可以理解,，為什么我按照9#和10#的方式理解就少了u/r這一部分,？
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云制造

不懂的太多xx 發(fā)表于 2016-5-24 09:28
* Y& X6 j4 z9 X: v+ B. q我知道按書理解可以理解，帖子中我也說明了,，書中的理解方式清楚,。
; g( o# k: L& v0 D# u6 L5 x& Z咱們換一個(gè)方式，環(huán)向位移V是關(guān)于r和 ...

8 {  I: x7 a) g. o2 K6 e# ^因此有了是v(r,θ)和v（r+u，θ+dθ）兩點(diǎn)的弧長(zhǎng)差的想法,，但是這個(gè)一個(gè)是變形前的坐標(biāo)參照,，一個(gè)是變形后的，肯定不對(duì),。


這個(gè)不是這樣的,，都是變形前的坐標(biāo)。是v(r,θ)和v（r+dr,，θ+dθ）兩點(diǎn)弧長(zhǎng)差,，r是自變量，u是因變量,，不要搞混淆了,，所以不是v（r+u，θ+dθ）,。u只是位移的大小，不是坐標(biāo)值,。


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& P+ u: I: a- S9 ]) S

zerowing

不懂的太多xx 發(fā)表于 2016-5-24 15:51
零俠,，位移是一個(gè)單元一個(gè)單元的應(yīng)變疊加來的,，就切出來的圓盤上的一個(gè)微小塊來說,，徑向應(yīng)變是由徑向正應(yīng) ...

這樣回復(fù)你吧。
1,。V函數(shù)是周向位移,，周向位移必然伴隨夾角的變化，以及由此產(chǎn)生的部分切應(yīng)變,。
) \# i" p! I6 q# j4 G2,。U函數(shù)是徑向位移。徑向位移不產(chǎn)生夾角變化,，即不產(chǎn)生V變化,。在極坐標(biāo)系中，徑向位移產(chǎn)生第二部分的切應(yīng)變,。
3,。研究總切應(yīng)變不可能只靠一個(gè)V函數(shù)解算。所以,，我一直都搞不懂你為啥揪著個(gè)V不放,，卻一直不理Ｕ函數(shù)。
+ T$ ]# n& T' h; e- F) i# Y所以,，我始終沒有看到你說的矛盾點(diǎn),。你只考慮V影響，自然不會(huì)有u/r的相,。

zerowing

& ~/ U- x4 j+ C2 ]
! ~& C: q9 T9 v6 Q再回答你10樓的問題,。
如果你10樓里的V函數(shù)是一個(gè)綜合函數(shù)，不是分量函數(shù)（不是單純的周向位移函數(shù)）,，如你寫的 V=v（r,θ),。那么最終位移之后的a,d坐標(biāo)會(huì)是r? 一定是r+u。

而如果你的V函數(shù)是分量函數(shù),，比如周向函數(shù),，那么V=v（θ）。跟r是毫無關(guān)系的,。你這么寫這個(gè)函數(shù)本身就有問題了,。
9 I' u* J3 }  \4 @# h3 o
$ g. v8 @! e9 V* w- c$ |這么說能否清楚？

不懂的太多xx

zerowing 發(fā)表于 2016-5-24 22:57
- Q; \  v. Y  P; t這樣回復(fù)你吧,。
1,。V函數(shù)是周向位移，周向位移必然伴隨夾角的變化,，以及由此產(chǎn)生的部分切應(yīng)變,。
2。U函 ...

零俠，感謝這么晚還回復(fù)我,。
; R8 O4 Z* E; f# J. ]你和云俠說的意思是一樣的,，跟書上的解說方式一模一樣，我都能看懂和理解,。
首先是你假設(shè)的v只與sita角相關(guān),，與r不相關(guān)，用v（r,，sita）表示有問題,。我覺得沒問題，v（r,，sita）包含v（sita）,，若一種方法能夠處理前者，那么必然能夠處理后者,。

云制造

云制造 發(fā)表于 2016-5-24 17:12
因此有了是v(r,θ)和v（r+u，θ+dθ）兩點(diǎn)的弧長(zhǎng)差的想法,，但是這個(gè)一個(gè)是變形前的坐標(biāo)參照,，一個(gè)是變形 ...

假設(shè)環(huán)向位移函數(shù)V=v（r，θ）,，分別帶入d點(diǎn)和a點(diǎn)的坐標(biāo),，那么d點(diǎn)處的環(huán)向位移Vd=v（r，θ+dθ）,，a點(diǎn)處的環(huán)向位移Va=v（r,，θ）。那么弧長(zhǎng)ad的增長(zhǎng)量δ=Vd-Va=v（r,，θ+dθ）-v（r,，θ），應(yīng)變?chǔ)?δ/rdθ
δ=Vd-Va=v（r,，θ+dθ）-v（r,，θ）=（v對(duì)θ的偏導(dǎo)數(shù)）*dθ（帖子中打不出來偏導(dǎo)數(shù)符號(hào),，我就暫時(shí)用Χ表示該偏導(dǎo)數(shù)）=Χdθ
那么總應(yīng)變?chǔ)?Χ/r，其中并不包括u/r,。
, Z& T5 d) J! P, u* ^- G9 B0 H
, N" a/ e" a! h: n2 }樓主這個(gè)求的就不是總應(yīng)變,，你這個(gè)首先就嘉定了r是常量，而不是變量,，這只是切向位移引起的應(yīng)變,。就好像是a和d點(diǎn)沿著半徑為r 的圓弧移動(dòng)（切向位移），實(shí)際的運(yùn)動(dòng)還包含徑向位移（引起應(yīng)變u/r）,。樓主要有自變量和因變量思維,。r和θ都是自變量，u和v是因變量,。不要將u和搞混,，如果你學(xué)過流體力學(xué)就更有物理場(chǎng)景的理解，所以原始坐標(biāo),，就是做標(biāo)記用的,。流體中有些粒子就是自由遷移的，固體中的粒子還好,，變形前后都是挨著在一起,，移動(dòng)到某一個(gè)點(diǎn)就是變形前某一個(gè)粒子的初始點(diǎn)，這是重疊的,，不要搞混,。關(guān)鍵是要變形前后，兩個(gè)相同粒子之間的位移差,，而不是同一個(gè)粒子變形前后的位移差,。樓主的r+u就是同一個(gè)粒子從r移動(dòng)了u。我暫且認(rèn)為樓主是這樣搞混的

云制造

數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程

云制造

云制造 發(fā)表于 2016-5-25 08:56
* [; ]+ t9 T; n! b+ e3 @- d7 l數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程

& C5 |0 F& l! d* @5 O

云制造

云制造 發(fā)表于 2016-5-25 09:00

# {2 v: t. w: T+ O# tv(r,sita)是a點(diǎn)的環(huán)向位移,，r dsita 是ad段的原始弧長(zhǎng)，討論的不是相等,，二是兩者之間的差相等,，看來樓主還是沒有明白。兩個(gè)點(diǎn)變形后的位移差,，就是等于兩個(gè)點(diǎn)變形后的長(zhǎng)度,，減去變形前的長(zhǎng)度，變形前dθ很小,，a,，d之間的環(huán)向距離就是rdθ，樓主應(yīng)該清楚推導(dǎo)過程的dr和dθ都是無窮小量,。甚至一些高階小量都會(huì)省去,，比如（r+dr）dθ，這個(gè)時(shí)候rdθ比drdθ高一階,，drdθ就可以忽略,。這些樓主應(yīng)該清楚，我也沒有特意強(qiáng)調(diào),。
# }6 c+ T' O' i" C8 B. z
; [' O) M& R8 n  J* M4 z' L/ J我覺得我這個(gè)講的很清楚了,，包括前面的帖子也強(qiáng)調(diào)了。關(guān)鍵是兩個(gè)點(diǎn)變形前后的位移差,。單個(gè)點(diǎn)的v是沒有意義的,，二是兩個(gè)點(diǎn)v的差，而兩個(gè)點(diǎn)v的差,。v（r,，θ）是不等于rdθ，v（r+dr,，θ）也不等于（r+u）dθ,，而是v（r+dr，θ）和v（r,，θ）的差,，是等于（r+u）dθ與rdθ的差。推導(dǎo)偏導(dǎo)數(shù)的過程也是強(qiáng)調(diào)這個(gè)時(shí)候θ是常量,，旁邊也畫了個(gè)圖,，做說明

8 {, D2 w0 e! A  `1 ^  v  K

8 W6 T. a: }- O' @# ?3 K# S
樓主自己再多思考思考，腦子里要有物理場(chǎng)景,，也要知道這個(gè)時(shí)候的dr和dθ都是非常小的,。這個(gè)本來就是基本的公式，我覺得我已經(jīng)講的比較清楚了,。書中是從僅徑向和僅環(huán)向兩者單獨(dú)推導(dǎo)再綜合的,，這個(gè)是為了簡(jiǎn)單明了,，而位移是可以分解的，可以認(rèn)為變形是先徑向移動(dòng),，再環(huán)向移動(dòng),。跟路徑無關(guān)，但最終的變形是一樣的,。而將徑向位移和環(huán)向位移同時(shí)考慮進(jìn)來,，畫圖出來就不直白。
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