圓鋼排料的問題,，歡迎對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的朋友探討一下

子子61961

% m2 O* @* s% T  Z9 K% l
在百度知道上面看到這樣一個(gè)問題,，覺得挺有趣。
和排料有關(guān),，大家如果有感興趣的也可以挑戰(zhàn)一下,。
1 o* g7 |' y0 }5 H, Q7 `
有個(gè)工廠要造一種機(jī)器120臺(tái)，
每臺(tái)機(jī)器需要三根粗細(xì)一樣而長度分別為20厘米,、16厘米,、29厘米的軸，
2 a" p, u+ o& R  h造這些軸的原料120根是長為75厘米的圓鋼,，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)落料方案（損耗不計(jì)）,。


8 ~: k5 @, @" ]2 F我算的結(jié)果是用113根圓鋼。不知道是不是最省的。

footleft

可以參看 1970版本的《十萬個(gè)為什么(數(shù)學(xué)卷一)》,，我是小學(xué)的時(shí)候看到的  現(xiàn)在忘得差不多了 ,；但是你的這組數(shù)據(jù)我記得很清楚最佳答案好像就是113

universal

29+29+16=74,，60根,；16+16+20+20=72，30根,，20+20+20=60,，20根，這樣行不行

子子61961

universal 發(fā)表于 2012-6-4 18:12
29+29+16=74,，60根,；16+16+20+20=72，30根,，20+20+20=60,，20根，這樣行不行

: T4 U6 c8 _5 P& y. V7 X; m太厲害了,，我想了好久,，但是居然沒想出來比率這么高的組合,，不甘心呀。
+ ^0 a7 K* i1 @8 q
非常感謝您的認(rèn)真參與與細(xì)致的回復(fù),。
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universal

不是最省，又找到一種,，29+29+16=74,，48根，29+20+20=69,，24根,，20+20+16+16=72，36根,，合計(jì)108根

子子61961

, `$ r. @6 p: ]3 v[quote]universal 發(fā)表于 2012-6-5 18:28 http://giwivy.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=241475
其中第二集里面,，那個(gè)大廠設(shè)計(jì)師來干活，老板不讓工藝師參與,，
結(jié)果那個(gè)大廠設(shè)計(jì)師干活又慢,，還浪費(fèi)了一堆SUS304，怕丟臉還偷摸給賣了,。
后來只好讓工藝師來接手,，結(jié)果做得很漂亮，用原文的說法是像吸鴉片一樣爽,。
. s8 W4 T, }1 r! |1 d* h; q文中的意思是工藝師排料排工都做的很好,。
當(dāng)時(shí)就覺得，排料什么的,，不太難吧,。

5 z  `" G# j  j* Q$ N3 S之后看到這個(gè)問題，覺得有趣就轉(zhuǎn)過來了,。
現(xiàn)在看來,，排料也是個(gè)技術(shù)活，這才只是三種軸,，就有這么多的未知性,。
如果零件再多一些種類再多一些的話，想找出較優(yōu)的方案,，就更不容易了，也更花時(shí)間了,。
俺做過排車排人,，沒做過實(shí)際的排料，估計(jì)大概是這樣吧,。

謝謝universal,，footleft以及其他計(jì)算過但是沒有回帖的朋友的認(rèn)真參與,，thanks。
6 k) R  D2 _; l; @4 ]1 m
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宗道

" g- u- j7 d5 w8 e5 @' |
關(guān)于這個(gè)問題,，我認(rèn)為110根已經(jīng)是最佳答案,。原因如下：
鋼材裁切的可能性有如下情況：（20,20,20），（20,20,16,16）,，（20,20,29）,，（20,16,16,16），(20,16,19),，(16,16,16,16),，(29,16,16)，(29,16,16),。在這些情況下,，每根浪費(fèi)的長度分別為15,3,6,7,10，11,1,14.
9 u7 b  P) x# z6 h首先,，根據(jù)120*（20+16+29）/75=104,可知,，至少需要104根。
/ c* N0 ?! T+ ~+ q$ w) l9 k然后,，可知,，浪費(fèi)的最少為104。因?yàn)椴还懿们心欠N裁切情況,，至少浪費(fèi)1mm,。所以總共需要120*（20+16+29）+104*1=7904mm，四舍五入可知,，至少需要106根,。
再后，我們須更精確地計(jì)算一下浪費(fèi)量,。注意到,，其實(shí)浪費(fèi)量肯定大于106*1。我們頂多需要60次（29,29,16）的裁切,，因?yàn)檫@樣就已經(jīng)有120根29mm鋼管了,。同理，還頂多再需要30次（20,20,16,16）的裁切,，和16次（20,20,20）裁切,。這樣的話，總浪費(fèi)量為60*1+30*3+16*15=390,。（注：為什么要選擇這三種裁切方案呢,，因?yàn)檫@三種方案能使浪費(fèi)量最小）,。
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+ N/ U8 Y% r, k; L最后,，算得,，總需求量為120*（20+16+29）+390=8190。8190/75=109.2,，四舍五入可得,，至少需要110根。
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因?yàn)闃巧系拇髠b給出了110根的可行的裁切方案,。所以我認(rèn)為110就是最少的根數(shù),。

男孩子

我算的也是110 看到108的我無語了,。強(qiáng)大

平200901

厲害,，學(xué)習(xí)了

張志彬1989

宗道大俠也狠厲害，學(xué)習(xí)了�,�,！