圓鋼排料的問題,，歡迎對數(shù)學(xué)感興趣的朋友探討一下

子子61961

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在百度知道上面看到這樣一個問題，覺得挺有趣,。
和排料有關(guān)，大家如果有感興趣的也可以挑戰(zhàn)一下,。
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有個工廠要造一種機(jī)器120臺，
每臺機(jī)器需要三根粗細(xì)一樣而長度分別為20厘米,、16厘米,、29厘米的軸，
2 a" p, u+ o& R  h造這些軸的原料120根是長為75厘米的圓鋼,，請設(shè)計落料方案（損耗不計）,。


8 ~: k5 @, @" ]2 F我算的結(jié)果是用113根圓鋼。不知道是不是最省的,。

footleft

可以參看 1970版本的《十萬個為什么(數(shù)學(xué)卷一)》,，我是小學(xué)的時候看到的  現(xiàn)在忘得差不多了 ；但是你的這組數(shù)據(jù)我記得很清楚最佳答案好像就是113

universal

29+29+16=74,，60根；16+16+20+20=72,，30根,，20+20+20=60，20根，這樣行不行

子子61961

universal 發(fā)表于 2012-6-4 18:12
29+29+16=74,，60根,；16+16+20+20=72，30根,，20+20+20=60,，20根，這樣行不行

: T4 U6 c8 _5 P& y. V7 X; m太厲害了,，我想了好久,，但是居然沒想出來比率這么高的組合，不甘心呀,。
+ ^0 a7 K* i1 @8 q
非常感謝您的認(rèn)真參與與細(xì)致的回復(fù),。
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universal

不是最省,，又找到一種,，29+29+16=74，48根,，29+20+20=69,，24根，20+20+16+16=72,，36根,，合計108根

子子61961

, `$ r. @6 p: ]3 v[quote]universal 發(fā)表于 2012-6-5 18:28 http://giwivy.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=241475
其中第二集里面，那個大廠設(shè)計師來干活,，老板不讓工藝師參與,，
結(jié)果那個大廠設(shè)計師干活又慢，還浪費(fèi)了一堆SUS304,，怕丟臉還偷摸給賣了。
后來只好讓工藝師來接手,，結(jié)果做得很漂亮,，用原文的說法是像吸鴉片一樣爽。
. s8 W4 T, }1 r! |1 d* h; q文中的意思是工藝師排料排工都做的很好,。
當(dāng)時就覺得,，排料什么的，不太難吧,。

5 z  `" G# j  j* Q$ N3 S之后看到這個問題,，覺得有趣就轉(zhuǎn)過來了。
現(xiàn)在看來,，排料也是個技術(shù)活,，這才只是三種軸，就有這么多的未知性,。
如果零件再多一些種類再多一些的話,，想找出較優(yōu)的方案,，就更不容易了，也更花時間了,。
俺做過排車排人,，沒做過實(shí)際的排料，估計大概是這樣吧,。

謝謝universal,，footleft以及其他計算過但是沒有回帖的朋友的認(rèn)真參與，thanks,。
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宗道

" g- u- j7 d5 w8 e5 @' |
關(guān)于這個問題,，我認(rèn)為110根已經(jīng)是最佳答案。原因如下：
鋼材裁切的可能性有如下情況：（20,20,20）,，（20,20,16,16）,，（20,20,29），（20,16,16,16）,，(20,16,19),，(16,16,16,16)，(29,16,16),，(29,16,16),。在這些情況下，每根浪費(fèi)的長度分別為15,3,6,7,10,，11,1,14.
9 u7 b  P) x# z6 h首先,，根據(jù)120*（20+16+29）/75=104,可知，至少需要104根,。
/ c* N0 ?! T+ ~+ q$ w) l9 k然后,，可知，浪費(fèi)的最少為104,。因為不管裁切那種裁切情況,，至少浪費(fèi)1mm。所以總共需要120*（20+16+29）+104*1=7904mm,，四舍五入可知,，至少需要106根。
再后,，我們須更精確地計算一下浪費(fèi)量,。注意到，其實(shí)浪費(fèi)量肯定大于106*1,。我們頂多需要60次（29,29,16）的裁切,，因為這樣就已經(jīng)有120根29mm鋼管了。同理，還頂多再需要30次（20,20,16,16）的裁切,，和16次（20,20,20）裁切,。這樣的話，總浪費(fèi)量為60*1+30*3+16*15=390,。（注：為什么要選擇這三種裁切方案呢,，因為這三種方案能使浪費(fèi)量最小）,。
0 z5 x) q  A& l3 T  H2 ^% G
+ N/ U8 Y% r, k; L最后,，算得，總需求量為120*（20+16+29）+390=8190,。8190/75=109.2,，四舍五入可得，至少需要110根,。
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因為樓上的大俠給出了110根的可行的裁切方案,。所以我認(rèn)為110就是最少的根數(shù)。

男孩子

我算的也是110 看到108的我無語了,。強(qiáng)大

平200901

厲害，學(xué)習(xí)了

張志彬1989

宗道大俠也狠厲害,，學(xué)習(xí)了�,。�