關(guān)于極限和連續(xù)的兩個數(shù)學問題

螺旋線

還是不要討論這種問題吧,。
2 o, p& m! f& s) u# E3 Y  R  i數(shù)學這東西,，學不來，知道結(jié)果和懂是兩回事,。
! J- {/ ~& p" g" a+ g4 U8 j作為工程師,，需要的就是知道,。

未完不續(xù)

# k; p" [' A6 S" y3 }0 @9 I1 P
7 b/ \; U: L2 ?8 X3 x( r第一個問題：要想蛙跳不出去,，前提條件是井要足夠深，大于等于蛙單次跳躍高度的2倍,。
; G7 U  p  v4 M# o! `0 {$ o; g) r1 Z第二個問題：以A點為原點

9 U0 s  B% ~8 M7 x  B8 NT1=    B1/Va


5 V& Y/ _) \& r# H. t; M
T2=    (B2-B1)/Va   =   Vg*T1/Va    =   Vg*B1/Va^2


  m' M4 T) m& s5 P, H2 W& Y
5 u  a1 V2 v$ h. s9 o( ~T3=    (B3-B2)/Va   =    Vg*T2/Va  =   Vg^2*B1/Va^3
) N1 A2 V; T; _. Q# M
……….
) ^) `; b1 F8 B/ ]' a
  I! q3 v, C6 xTn=(Bn-Bn-1)/ Va  =     Vg^(n-1)*B1/Va^n     =     B1 * ( Vg/Va)^n/ Vg
0 E% f# {2 z6 ?0 M
+ ^  B  I& z& y2 I1 g       當Vg/Va<1時,，( Vg/Va)^n→0, Tn→0,說明阿喀琉斯能追上烏龜。

; {: p+ F' u' Q  N  {1 g& ?0 x
& t6 o" x, `0 E- O  O
; E/ x% V+ T+ J8 G2 l4 h2 [7 p
5 E$ L2 B! t* w4 ^! L: q

風追云

這兩個問題是名副其實的“長驅(qū)鬼魅”問題,。哈哈,。

掃街

1除以0等于神馬

andyany

數(shù)學如果不和物理結(jié)合,，就是奇技淫巧。

fmdd

第一個：無限等比數(shù)列求和Sn=a1/(1-q)
! S- I0 K; Q2 d5 t7 Xa1=1/2  q=1/2 Sn=1
說明青蛙是能跳出井的,，只是在它有生之年沒法完成,，拋棄理論不說，從事實上來考慮,，青蛙的前腳已經(jīng)出了井口,，后腿雖然還在井里，它可以爬出去,，不用再花無窮多的時間繼續(xù)跳了
( J  B; g. ?5 A+ s& H6 A8 n
7 v$ ^# u5 T) P# M, M8 V第二個：這個是哲學上的詭辯,，運動具有瞬時性，也具有連續(xù)性,，哲學老師說,，任何運動方面的詭辯，都是割裂了運動的兩個特征,。在這個題目里,，運動只表現(xiàn)出瞬時性，所有的分析點都是一個片段,。這個問題需要有比物理學和數(shù)學更高層次的哲學理論來解釋,，那些研究宇宙的本源、人生的意義的極端聰明的家伙,，才能給你揭示出這個問題背后的本質(zhì),。

鬼魅道長

這兩個問題，必須計算“重心”,，即沒有實體的點,，不然，就會出現(xiàn)樓上說的,，前腿出井,，后腿留在井里的事情。
; P/ h: S7 @/ R5 X
, Y! Y6 }* z& d& B可以先分別提出假設(shè)以建立數(shù)學模型：
9 S+ P5 R3 f9 |7 |* W8 F# i
1.青蛙第一次能跳到井的一半,，而且1/2^n次跳的時候,，所耗費時間也是1/2^n秒，那么當它跳到第n次的時候,，與井口的距離差為1/2^n。
6 r3 y4 p; q% P& n6 `2.阿基琉斯時速為1m/s,，烏龜為0.5m/s,，兩者相隔1m，所以第一次經(jīng)過1s,，距離差為1/2,，第二次經(jīng)過1/2s，距離差為1/4,，不斷往復,，則第n次,，距離差為1/2^n。
6 l* S& y( e/ ?; O) E$ O
那么可以得出,，兩個的距離數(shù)列是基本一樣的：即1,、1/2、1/4,、……,、1/2^n。

' }: F4 v( \* E/ b但是得到的結(jié)論卻是兩個答案,。

kongping

" K1 h3 c8 B+ a9 |, T
! L. r/ H; @6 ~6 w* Y) w  y9 F第一個問題：先決條件是要看井口的高度和青蛙第一次跳躍的高度,，青蛙有可能跳出或有可能跳不出。不能一概而論,。
第二個問題：先決條件是誰的速度快,，如果阿基琉斯的速度大于烏龜?shù)乃俣龋�那阿基琉斯一定會追上烏��,，只是時間問題,。如果速度小于或等于的話就不用說了。

luyupei

第一個問題是距離的極限,，所以跳不上去,。第二個問題是時刻的極限，過了那個時刻就超過了,。

鬼魅道長

長驅(qū)鬼魅 發(fā)表于 2011-4-21 09:52
這兩個問題,，必須計算“重心”，即沒有實體的點,，不然,，就會出現(xiàn)樓上說的，前腿出井,，后腿留在井里的事情,。 ...

/ A; F0 g" f  b0 m2 [( e, Y( h, g剛才打了一大段字，想不到網(wǎng)絡(luò)出問題,，一下變成未登錄狀態(tài),，辛苦白費了……555

其實距離數(shù)列已經(jīng)說明白了，是完全一樣的,，之所以答案不同,，是因為縮短距離而花費的時間的關(guān)系。
- C* t( ~# c( z: _- ~+ h
$ U& D, U3 Y9 V: l, M" z9 [8 f4 M1.青蛙第一次跳,，花費時間1/2s,，由于中途會停歇1s，所以第二次花費1+1/4s,，第n次則為1+1/2^n s,，那么花費的時間數(shù)列為：
4 O+ L+ o: P* x5 z. o2 a
* S8 L* Q* ~' ]/ Y: r1/2,、1+1/4、……,、1+1/2^n,，n無窮大，則消耗時間的總數(shù)也是無窮大,，青蛙永遠也跳不出去,。
; w6 ?7 }% Z4 f( c5 _, F- f7 ~' D
2.第一次縮短距離，花費時間1/2s,，第二次花費時間1/4s,，第n次花費時間1/2^n s，那么花費的時間數(shù)列為：

1/2,、1/4,、……、1/2^n,，n無窮大,，則消耗時間的總數(shù)是1s，根據(jù)前述假設(shè),，在速度為1s/m,，相差距離為1m的情況下，在1s的花費時間終結(jié)之時,，阿基琉斯與烏龜就站在同一位置了,，而下一個t時間，無論有多么小,，由于速度上的優(yōu)勢,，他必然會超過烏龜。

對比一下,，就發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)列的差距就在“每次停歇1s”這個地方,，換句話說，如果阿基琉斯每次都要休息,，那么他也永遠追不上烏龜,。


2 ~6 L$ e- e2 [, {  T! Y% f之所以想起來把這個問題發(fā)上來，就是想說一下昨天討論的結(jié)果,，那就是,，追趕別人是不能停的，如果天朝每次追趕米國都要停歇,，那么,，即使發(fā)展速度比人家快一倍,，也將永遠追不上,。
# t* w9 F$ e+ T. E2 H8 }+ R