求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)從a1點(diǎn)移到a2點(diǎn)在y方向走過的路程

林圓

0 G% ~' a. ]* Z# i* D( U6 m
) Z# s+ a; i! v( i求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)沿著曲線從a1點(diǎn)移到a2點(diǎn)在y方向走過的路程.    注意:是路程不是距離
a1,a2為任意二點(diǎn),a1<a2.
  l4 s, V, l& i$ a- V7 O& i


. r5 D8 f* l! S+ t) ~

未完不續(xù)

代入公式中算不就行了嗎,，樓主想問什么,？

jh20081223

這個還真不清楚了  問問一般的數(shù)學(xué)老師都知道

林圓

1 X0 f0 F; l+ R1 B
注意:沿著曲線在y方向走過的路程,不是兩點(diǎn)間在y方向的垂直距離.

無能

你問的是a1到a2的曲線長度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ,，這個是求曲線長度的經(jīng)典積分式,。
L = Q(x2)-Q(x1)

( L# W% n( d) M  M; iL：曲線長度
) X# Q& Z# d: V! A8 |( [/ ]% v∫：積分符號
4 t3 X% i6 c8 }2 }7 ~' `sqrt： 平方根
2 P% ?/ k' n& Q: H" u- V! by'：y的一階導(dǎo)數(shù)，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先計算點(diǎn)在1/4周期在y方向的路程s,，此時路程與位移相等，直接用公式即可,；
2.再計算點(diǎn)在一個周期內(nèi)y方向的路程,，為4s,；
3.計算從a1到a2共有幾個周期（設(shè)為n個）,，則在y方向的總路程即為 n*4s。

林圓

求在Y軸方向走過的路程與轉(zhuǎn)角a1,a2的關(guān)系的通用公式

未完不續(xù)

0 H5 L/ @9 `: m$ A2 m

wangchw_2010 發(fā)表于 2011-5-7 21:02
1. 先計算點(diǎn)在1/4周期在y方向的路程s,，此時路程與位移相等,，直接用公式即可；
2.再計算點(diǎn)在一個周期內(nèi)y方向 ...

9 Y3 |6 l  Y. v! |+ i' p- a嗯,，算路程的話按樓上的方法可以,，
2 c: I) A) T. K# M+ P& ?

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

動靜之機(jī)

由于求的是路程不是距離，因此從速度來理解較好,。

正弦運(yùn)動的速度是余弦,，走過的距離如果寫成最簡
式，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而這樣積不出來,。

- O( b" n$ }2 ?  l作圖：
/ w# w& z! Q6 W* A4 `2 s
  U) f$ L% z' Y* `: H4 O6 C  ^# I
2 Z3 ^' z3 y+ d( g6 K
6 l$ o0 V7 G) C7 L) X' t8 w則任意一點(diǎn)走過的Y方向的總長為：
第一周期內(nèi),，第一象限積分：即當(dāng)前點(diǎn)Ｙ值本身
9 D/ R( R: c# W0 N第一周期內(nèi)，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ
& D: c& _1 a+ l第一周期內(nèi),，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ
; t: L+ n+ l+ E) i# T第一周期內(nèi),，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ

9 |+ P, V- Q" d. o- @第二周期內(nèi)，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　�,。ū鹊谝恢芷冢�４Ｒ��
# v8 }6 I) j7 b第二周期內(nèi),，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
( I9 h- \/ E9 {$ M第二周期內(nèi)，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
" |- ~0 F8 G  {5 K/ u第二周期內(nèi),，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

5 f& C, t* I2 s+ Z5 C% Y* X第3周期比第二周期再加４Ｒ
' ~3 t3 H4 S9 s& m) u,。,。,。

8 k( {  E" d+ N
2 g( b& D- s9 {# Z1 e/ w- j8 K

未完不續(xù)

不需要是完整周期,，任意兩點(diǎn)都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計算出來的n 即是1/4周期路程（R）的倍數(shù),。要注意將角度轉(zhuǎn)換成弧度就是了,。