模的國(guó)：機(jī)械設(shè)計(jì)中的幾何建模,、力學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模 - 試答frazil大俠齒輪中的數(shù)學(xué)

機(jī)械神話

感謝frazil大俠的回復(fù)，我回復(fù)稍顯冗長(zhǎng),，索性開辟新帖,，雖有喧賓奪主之嫌，也顧不了了,。若有抄送功能,，直接cc給frazil。
/ Q2 I7 s& U1 l! ]% [
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=253979&page=4#pid1811939
9 Q* L& K5 I3 ]. X- X4 s5 ~& Y【先說一下漸開線齒輪吧�,，F(xiàn)在漸開線齒輪是最常用的齒輪,，教科書或者說標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算基本也能滿足一般設(shè)計(jì)要求。但是為什么要用漸開線,，這個(gè)是關(guān)鍵,。
我們想想齒輪的損壞有哪些原因，除去膠合等因素,，是不是有接觸和齒根應(yīng)力,？我們加強(qiáng)齒根強(qiáng)度應(yīng)該怎么辦？接觸損傷怎么辦,？知道是怎么損壞的了,，自然就知道使用漸開線的原因了。齒輪避免根切的原因又是什么,？怎樣減小滑差,？怎樣使得應(yīng)力垂直表面？這是不是使用漸開線的原因之一,？是不是還有運(yùn)動(dòng)的原因,？這些要用數(shù)學(xué)手段來解決，需要建立模型,。怎樣避免齒根斷裂,？是不是應(yīng)該考慮齒根圓角（不是齒根圓。國(guó)標(biāo)沒說）的影響,？當(dāng)然,，還有很多影響，例如運(yùn)動(dòng)的影響,。所以,，明白了這些，你就會(huì)有自己的一些想法,，才能開發(fā)新的產(chǎn)品,。

- r# I1 B' \- u# N; m  L我們?cè)傧胂胛佪�,，和齒輪的傳動(dòng)方式有什么不同？漸開線還是合適的嗎,？有多大程度上是合理的,？為什么要這么問？蝸輪蝸桿傳動(dòng)的滑差是應(yīng)該考慮的一個(gè)因素,。還有,，蝸輪的齒形和齒輪有何不同？用斜齒輪的公式合適嗎,？公式中系數(shù)為什么是1.53,？怎么來的？仔細(xì)考慮之后,，你也許會(huì)明白同樣計(jì)算方法下的蝸輪的損壞方式為什么與齒輪不同了,。

所以，玩數(shù)學(xué),，一定要學(xué)會(huì)建模,。以齒輪為例可以看出,�,！�

' C& a! R4 _; U! V大俠,，應(yīng)該用樸實(shí)化的討論最好，你說的有些都是教科書范疇的內(nèi)容,，希望有一些寬泛深入的討論,。你提的問題都很好，若有個(gè)人詮釋就完美了,，在下愿意聆聽受教,。比如，

9 U. _( E' _; M% [1.為什么要用漸開線,？
; F" e0 T3 v( _# _3 Z6 P( b竊以為,，最豪華的原因應(yīng)該是傳動(dòng)比,。

& X( r! N+ K( ]$ a) V- B/ q2.齒輪根切,，這個(gè)和制造方式有關(guān)，塑料開模的齒輪不需要考慮,。當(dāng)然,，用范成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪，是要考慮17齒的,，斜齒輪另算,。
8 _/ E3 B* Z+ C( ~
3..接觸應(yīng)力應(yīng)該都是垂直表面的，大俠指的應(yīng)該是受力方向和基圓相切,。

4.知道是怎么損壞的了,，自然就知道使用漸開線的原因了,。這話我還沒理解，望指教,。

1 `0 I9 ?# u' [% c$ i+ `/ u5.拿經(jīng)典的齒輪來說,，無論直，斜,，傘,，渦輪，都是可以精確建模的,，包括齒形,，齒頂，齒根,，變位,，修行，數(shù)學(xué)三維模型很可建立,。問題是力學(xué)模型如何建立,？你指的建模是幾何模型，還是力學(xué)模型,，還是已知條件下求解齒根彎曲強(qiáng)度的數(shù)學(xué)方法問題,。

) m7 @* m3 [1 k5 F" s% Q+ I( h6.齒根圓角，圖紙上的齒根圓角都是明確標(biāo)示的,，關(guān)鍵是如何確定的,，數(shù)學(xué)模型、力學(xué)模型和計(jì)算結(jié)果對(duì)其的指導(dǎo)作用,。
' J! q: k" `2 L5 W  Z7 J: G4 x
4.蝸輪那段有好多問號(hào),，最好都談一下。雖然大家都有自己的工作,，平時(shí)很忙,，沒關(guān)系，若有心,，討論一年都沒關(guān)系,，呵呵，互相學(xué)習(xí)補(bǔ)差,。
5 n2 f# a% m9 `( @3 D
* L6 S7 P% q# \7 d. ]  {6 Ha,。因?yàn)橄鄬?duì)滑動(dòng)，所以齒面膠合和磨損更甚,。這是蝸輪蝸桿傳動(dòng)顯著的特性,。
! r: _, V# i% u+ Sb。系數(shù)為什么是1.53,，因?yàn)?*360*0.667/(pi*100)=1.53,，問題是渦輪齒寬角是取100度的,，重合度系數(shù)去2/3。這些都可以研究討論,。
. n' r  |8 s$ N' c, b) Eb,。除了把渦輪近似當(dāng)作斜齒輪來考慮之外，有沒有更符合實(shí)際的力學(xué)模型,。
2 }' l) v/ E+ T: ad,。“建�,！边@兩字,，可能大家都有不同的認(rèn)識(shí)，機(jī)械設(shè)計(jì)中的建模,，我認(rèn)為是,，幾何建模（二維、三維,，單體,，多體之間的關(guān)系），力學(xué)建模,，數(shù)學(xué)方法建模（通過已知,，求未知或想知）。

1 @' U, x$ o; c7 [' j* o% w4 _以上,，是本人今早還沒有吃早飯,，想到的，望大家海涵,，引得磚聲一片,，也是莫大慰藉。
/ T" F2 ?7 `8 c! |4 V

ZIANG

果斷的沙發(fā),，向高手學(xué)習(xí)

小濤good

學(xué)習(xí)了,，，都是高手啊,，呵呵,。但是具體工作中，對(duì)這種純理論的東西 應(yīng)用的不多,，了解就可以了

wmp8866

學(xué)習(xí)了,，工作中多年沒有接觸到了，前些日子一位老師傅問到齒輪傳動(dòng)如何設(shè)計(jì),，一時(shí)真沒回答出來,！慚愧！

WWLL13

學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)建模這個(gè)我覺得很扯了,數(shù)學(xué)系的那個(gè)會(huì)畫圖?拿齒輪來說話有點(diǎn)不厚道,齒輪感覺就像一個(gè)時(shí)代的標(biāo)志,任何一個(gè)東西的大興其道都有它的前生今世,如果不了解就不要斷章取義.

于誠(chéng)366

嗯,。好好兒學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。呵呵,。

frazil

我來說說吧,，就不逐條回答了，比較忙,，可能有遺漏,，還有，有一些也是我一直在
思考的問題,，現(xiàn)在無法回答出來,。
1.關(guān)于漸開線，我看過的教科書上面都是從傳動(dòng)平穩(wěn)上面來考慮的,。實(shí)際上,，也有
力學(xué)的原因。我說的力垂直于表面,，確實(shí)少說了一句,，這個(gè)力線通過圓切線。對(duì)于
( I" [7 ?, s6 }( `; u齒面來說,，力學(xué)狀態(tài)很重要,，比如HZ應(yīng)力的大小，均勻性,，齒面滑差也是造成齒面
  y. N. ^1 ~% |  f1 ^點(diǎn)蝕的一個(gè)重要因素,。可以從斷裂力學(xué)的裂紋類型來考慮,。不過單純從接觸上來說
2 j1 u4 {+ n6 }6 K,，漸開線屬于凸面接觸，力學(xué)性能并不是很好,，但是平穩(wěn)性,，從動(dòng)力學(xué)來考慮（影
響疲勞，細(xì)節(jié)就不分析了）,，還是很有好處的,。
" y) n9 C6 s( M& w5 B8 u$ Y2.齒根圓角，我的重點(diǎn)不是說加工制造方法，而是它對(duì)齒根強(qiáng)度的影響,，要知道應(yīng)
力集中的因素,，才能從一定高度把握這個(gè)概念,，也才能從設(shè)計(jì)上對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行修改,。
買刀的時(shí)候就需要注意。例如可以想象為裂紋的尺寸,。
3.我說這么多問號(hào),，主要是說要從哪些方面進(jìn)行考慮，不代表我考慮的都正確,，也
  c" v0 v; k: t7 _6 B) t不代表我在這方面做的都很好,。根據(jù)中國(guó)現(xiàn)在拿來主義盛行的現(xiàn)狀，我一般不會(huì)直
接說出具體的做法,，因?yàn)檫@樣并不利于大家的提高,，并不會(huì)激發(fā)思維，只不過把山
寨的層次提高一些罷了,。
' ], k) }/ e# X3 Z4.蝸輪和齒輪的差別這一塊,。蝸輪還有一個(gè)性質(zhì)，就是螺旋傳動(dòng),，是齒輪與螺旋傳
" p& r6 C0 E- i* M2 Z, g動(dòng)的綜合（個(gè)人觀點(diǎn)）,。螺旋傳動(dòng)主要考慮摩擦，對(duì)于很多蝸輪損壞的方式（我自
. Y! J1 }* {6 t9 x己根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)的）而言,，在很多場(chǎng)合,，磨損是失效的主要方式。此時(shí)的接觸應(yīng)該
  p/ L! K$ M0 M; j采用凹面比較好,。蝸輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性可以有螺旋保證,，我對(duì)采用漸開線的原因也一
直疑惑，這對(duì)于磨損來說很沒有好處,。
5.還有所謂的1.53系數(shù),，不是很多人都知道的。雖然簡(jiǎn)單,，但是我說的目的就是要
2 R3 E+ m  c. z" m6 |" T思考,。還有，這個(gè)系數(shù)并不是對(duì)于所有蝸輪都是一樣的（個(gè)人觀點(diǎn)）,，是可以計(jì)算
4 T% |" X, j) F; j/ P% r的一個(gè)值,。
6.關(guān)于數(shù)學(xué)模型，就是說,，你通過簡(jiǎn)化,，怎樣把實(shí)體轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型的形式，并且
( v5 z6 ~$ I! P5 H. \! d2 s. F( \較為精確實(shí)用。例如蝸輪蝸桿傳動(dòng),，再使用簡(jiǎn)支梁的力學(xué)模型,，我覺得就不合適了
, M  w2 ^! K; z* N& h，拱形梁有很大程度上的抗彎作用,，應(yīng)該多考慮剪切作用,，這樣可能會(huì)接近實(shí)際一
些。
- k, {7 l/ l$ b我說這些,，也僅僅是自己的想法,，大家多多討論，才有可能提高,，而不是僅僅被動(dòng)地學(xué)習(xí),。

haroldgrant

% d! T/ r2 @, H# q4 E; q
1 Y) T$ A! P! H/ P, x: b! Q( A   在這樣的討論中學(xué)習(xí)挺有意思的,，總會(huì)形成一種正方或反方的立場(chǎng),。剛通過百度了解了下有限元這個(gè)概念，套用在frazil 的看法上,，感覺也是很合適的,。不過前幾天關(guān)于設(shè)計(jì)的一些討論是不是對(duì)軟件了解不充分的情況下得出的，貌似通過設(shè)計(jì)軟件可以對(duì)零部件進(jìn)行綜合分析,。

蘭州海默

哇塞 高手過招啊 ,，實(shí)在是厲害，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

zhongdong163

兩位大俠對(duì)齒輪的深入研究令人佩服,！
0 S5 j1 P0 ]5 W兩位都提到漸開線,，趁這個(gè)機(jī)會(huì)，我也想向兩位請(qǐng)教兩個(gè)私人問題：
1.眾所周知,，漸開線齒輪的傳動(dòng)具有可分性,，這個(gè)可分性會(huì)影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性嗎？是否會(huì)增大噪音,？除此外對(duì)其他方面有影響嗎,？
7 p4 u+ m/ E2 X% |7 i2 r2.大俠對(duì)齒輪中心距的非標(biāo)準(zhǔn)安裝怎么看，有哪些應(yīng)用場(chǎng)合,？
謝謝,！