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啊,。。,。這個都成月經(jīng)問題了,，各個論壇上都會吵一遍/幾遍。,。我也吵過幾次,，淡定了一些，既然壇子里的兄弟們感興趣我也就說說我的看法,。
, a o5 N& w! z! n- l4 c有人說這個題是能看出人學(xué)沒學(xué)過高數(shù)的分水嶺,，其實不然。這其實只關(guān)于對于極限思想的理解而已,。,。$ X: M7 Z$ I( }0 v- K5 E/ h# x
D) S1 J" Q" F6 Y其實0.999...999是嚴格=1的。
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3 n6 N. Y' \3 c) S9 s# h一個簡單的證明：+ }( T' j4 j; U% _
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【定理】在任意兩個不同的有理數(shù)之間必定存在著無窮多個有理數(shù),。
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+ v4 t @7 w8 }$ t/ r+ |6 @+ Z8 O先證定理：a和b兩有理數(shù),，如果a!=b,那么一定存在n個c,c=m*(b-a)/n+a, m定義域（0，n)( I- b8 u, M$ S
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顯而易見吧,？意思就是它們之間的小區(qū)間可以無限再分,，從而構(gòu)成無窮多新的有理數(shù)。
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( a* i0 y+ q4 ]% }回到題目：0.999...999和1是不是不同,？" {: w7 ?5 h' D
. F1 k E9 R+ _$ E: L- |+ a6 R反證法，假設(shè)不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2# \( R2 B X- v: r- }# f/ `
8 u# K! y+ F7 U! I; R這個數(shù)是什么呢,？那一定是有一個小數(shù),，比0.999...999擁有更多的9. 那是不是表示，這個新的數(shù)就應(yīng)該是你之前的那個數(shù),？
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( W: e7 r, P# u1 i r+ ]* Q& c9 ^3 y所以說明了什么,？要么存在一個新數(shù)取代了原來的數(shù)，要么兩數(shù)相等,。如果新數(shù)取代了原來的數(shù),，證明你的9還不夠多,。
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# E& k7 @! q% i4 t0 I所以，0.999...999和1只能相等,，證畢
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更簡單的證明方式也有, 壇子里不少大俠也說過了：
- J+ ]8 ?7 R& f8 }& Z7 R$ \1/3=0.33..33,， 這個居然還有人質(zhì)疑？小數(shù)（或者說根本不存在小數(shù)）和分數(shù)是一一對應(yīng)的,，或者說根本就是相等的,，這個也不需要質(zhì)疑的好吧？后面就不證了,，有想杠一下的再說,。
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; N, r2 P6 @, L; v& V' `3 X再細說一下第三種。7 x$ Z: g8 _1 r% d( h, J( ?
0.999...999*10=9.999...999# U; J% u4 q1 ?: ^9 D8 Q6 r2 ~
這個式子成不成立,？顯然成立,。但是是不是有一種右邊小數(shù)點少一個9的感覺？為什么,？
* ~7 b1 f. G2 k% Z伽利略悖論有一句話：正偶數(shù)和自然數(shù)一樣多,。8 h+ x% q/ V0 O3 F y
解讀過來，在無窮的層面上,，每一個自然數(shù)都和他的2倍一一對應(yīng),，有n個自然數(shù)，就有n個正偶數(shù),。/ `+ t" [$ J, ]8 `# D
（多提一句：上例可以一一對應(yīng),，但涉及無理數(shù)和實數(shù)則不行，實數(shù)對于有理數(shù)屬于高階包含,，不存在映射關(guān)系了）
1 N: E( R" d+ B" i# V) V9 f同理,，每一個左邊的9，都與右邊的等位的9(其實是前一個)一一對應(yīng),，相當(dāng)于編程里的n=n+1,沒問題吧,？% w! f# l$ L7 h6 @. y) |6 c7 f
因為是循環(huán)小數(shù)，數(shù)位后是n位,，在無限的概念下,，n和n+1沒有區(qū)別。這一點可能不太好理解,，但如果你理解了上面的伽利略悖論,，就很好懂了。0 M( n, L( C( I+ e0 `7 M7 K7 P
* U! ?! T" F q' F' c: \) W0 f另外說什么無限小數(shù)不能計算的,，純屬扯淡,。無限小數(shù)是位數(shù)不限，不是大小不限。再無限的小數(shù),，他的值也是有限的,，不能混淆他和無窮大之間的區(qū)別。
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5 E. t( c$ Q" P! J, z大家都是工程師,，感覺理解能力和接受能力應(yīng)該高于各門戶網(wǎng)站的網(wǎng)友群體吧,。有問題或者不同意見，歡迎交流,。+ ]+ L' o" v' t
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樓主: 冷水黃金
發(fā)表于 2021-5-20 16:38:35
這個厲害的
