關(guān)于極限limx→0(sinx)/(x)=1的求解,！

wygnew

極限limx→0(sinx)/(x)=1這個問題,，學(xué)過高數(shù)的同志們都應(yīng)該很熟悉吧,，求解證明過程也有幾個方法了,。,。但下面這個證明（本人在網(wǎng)上找的,，如有雷同,實(shí)屬巧合）成不成立,？
6 q" W# M3 ^- ^- {歡迎大家來吐槽。
  [$ S/ x; B0 s8 B" L$ }



sinx = 對邊/斜邊,。

角x(弧度) = 弧長/半徑,；
) M9 `& X- b( c' @8 u- T3 p' v
當(dāng)x→0，sinx/x = [對邊/半徑]/[弧長/半徑] = 對邊/弧長 → 1 ,。



! h  R8 G7 E8 F6 j" x

crazypeanut

6 I3 K' d# b0 a3 i4 E
  v7 f1 u2 Y6 ?8 k此解法實(shí)質(zhì)是夾逼定理

sinx/x的極限可以用夾逼定理得出的,，畫個圖就明白了

另多說一句,，sinx/x,，其極限為1的價值非常大，不光是用在數(shù)學(xué)上,，說個最簡單的,，當(dāng)x很小時，x和sinx的值是非常接近的,；求解單擺運(yùn)動微分方程時,，用x代替sinx化為線性方程求解，最后得出簡諧振動的結(jié)論,，就是使用這個原理
8 O' Q( S# t5 j6 P, ?' |

桂花暗香

(sinx)/(x)=1則x=sinx 超越方程

Pascal

LZ: 你這僅僅是描述，不是證明,！

trilemma

這是必須要理解的,。不然limtanx/x=1、（1+1/x）^x.....更要糊涂了,。