關(guān)于極限limx→0(sinx)/(x)=1的求解,！

wygnew

極限limx→0(sinx)/(x)=1這個(gè)問題,，學(xué)過高數(shù)的同志們都應(yīng)該很熟悉吧,，求解證明過程也有幾個(gè)方法了。,。但下面這個(gè)證明（本人在網(wǎng)上找的,，如有雷同,實(shí)屬巧合）成不成立？
歡迎大家來吐槽,。
6 V( k2 P" V3 @3 D7 {, Z3 h1 u! |' P


2 N8 D6 v: o. [% G3 N( j
. U3 [! \: y  k" S4 zsinx = 對(duì)邊/斜邊,。

角x(弧度) = 弧長/半徑；

# e5 z: `2 Y* a! ~ 當(dāng)x→0,，sinx/x = [對(duì)邊/半徑]/[弧長/半徑] = 對(duì)邊/弧長 → 1 ,。
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5 I; n9 m4 Z2 M# y% Q" T  X/ k

crazypeanut

7 L* s9 O6 B" l- _
5 p( G- ?7 H5 v, T5 }& d/ s( g此解法實(shí)質(zhì)是夾逼定理
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sinx/x的極限可以用夾逼定理得出的,，畫個(gè)圖就明白了

; W! ~) m' t' l) E& t另多說一句,，sinx/x，其極限為1的價(jià)值非常大,，不光是用在數(shù)學(xué)上,，說個(gè)最簡單的，當(dāng)x很小時(shí),，x和sinx的值是非常接近的,；求解單擺運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)，用x代替sinx化為線性方程求解,，最后得出簡諧振動(dòng)的結(jié)論,，就是使用這個(gè)原理
- z  V3 s  g# D. X' G2 [, T! S8 m

桂花暗香

(sinx)/(x)=1則x=sinx 超越方程

Pascal

LZ: 你這僅僅是描述,，不是證明,！

trilemma

這是必須要理解的。不然limtanx/x=1,、（1+1/x）^x.....更要糊涂了,。