讀書(shū)筆記之三---謹(jǐn)慎使用傳遞性

Pascal

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這是筆記系列之三,。

之一是
% E# Y5 e' u: [: d, Ghttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362805

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之二是

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1.在數(shù)學(xué)中,，我們普遍使用傳遞性,，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

a=b,b=c,則a=c

a>b, b>c,則a>c

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2.但在現(xiàn)實(shí)生活中,，使用傳遞性則要謹(jǐn)慎,。

讓我們看看這個(gè)問(wèn)題：有一個(gè)2人游戲,，甲乙二人來(lái)玩,，每個(gè)人獲勝的概率都是50%，也就是說(shuō)此游戲?qū)�甲乙二人�?lái)說(shuō)是公平的,；同樣,，此游戲?qū)σ冶�二人�?lái)說(shuō)也是公平的。我們能否推導(dǎo)出---此游戲?qū)�甲丙二人�?lái)說(shuō)也是公平的,？

3. 答案是否定的---即此游戲?qū)�甲丙二人�?lái)說(shuō)不一定是公平的,。

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4. 我們可以考察以下例子，比如說(shuō)這是一個(gè)扔硬幣的游戲,，以硬幣向上的數(shù)字大小定輸贏,，即比較硬幣上面的數(shù)字，數(shù)字大的贏,。硬幣非常薄,，也就是說(shuō)硬幣不會(huì)立在桌子上。

A.甲的硬幣一面是數(shù)字7,，一面是數(shù)字3,；乙的硬幣一面是數(shù)字9，一面是數(shù)字1,。乙如果扔出9,，必勝；扔出1則必輸,，因此乙獲勝的概率是50%,，同樣甲獲勝的概率也是50%，即此游戲?qū)�甲乙二人�?lái)說(shuō)是公平的,。

B.丙的硬幣一面是數(shù)字6,，一面是數(shù)字2；我們同理可得乙獲勝的概率是50%,，同樣丙獲勝的概率也是50%,，即此游戲?qū)σ冶�二人�?lái)說(shuō)也是公平的。

C.但是,，如果甲丙2人來(lái)玩,，會(huì)發(fā)生什么情況呢,？游戲還是公平的嗎,？

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伏虎降龍

離散變量，好像是不公平,。
7 K* t& U. M* v但是如果是連續(xù)變量呢,？根據(jù)“實(shí)數(shù)集”那些理論，是否會(huì)導(dǎo)出公平,？
請(qǐng)大蝦分析,。

原諒我今天

這個(gè)……用斗獸棋來(lái)解釋不是更形象嗎？

Pascal

伏虎降龍 發(fā)表于 2014-8-16 21:54
離散變量,，好像是不公平。
- W6 _; h+ v! ?. p2 Q' y. v3 o( w& {但是如果是連續(xù)變量呢,？根據(jù)“實(shí)數(shù)集”那些理論,，是否會(huì)導(dǎo)出公平？
7 K1 i% e/ d9 S7 c1 |% }/ ~. ^請(qǐng)大蝦分析 ...

& u$ Z, Q4 ]5 c如果是同樣的概率分布，但數(shù)學(xué)期望值不同的話,，還是不公平的,。

Pascal

我們看看甲丙2人來(lái)玩，會(huì)發(fā)生什么,。
丙扔數(shù)字2,，則必輸；扔數(shù)字6,，有一半機(jī)會(huì)贏,。考慮到扔2,、6機(jī)會(huì)是一樣的,，就是說(shuō)甲丙玩這個(gè)游戲，丙贏的概率只有25%,，而甲贏的概率有75%,。
所以，對(duì)甲丙二人來(lái)說(shuō),，這不是一個(gè)公平游戲,。

Pascal

或者我們還可以讓題目更簡(jiǎn)單點(diǎn)，乙的硬幣不變,，還是數(shù)字9和1,；
& S4 ~, t, Z# J" \甲硬幣變成數(shù)字7和6，丙硬幣變成數(shù)字4和3,。
對(duì)甲乙來(lái)說(shuō),，還是一個(gè)公平游戲，勝率各一半,；對(duì)乙丙來(lái)說(shuō),，也是一個(gè)公平游戲，勝率各一半,。
只是如果甲丙來(lái)玩的話,，甲總是贏，丙總是輸,，這就是個(gè)絕對(duì)不公平的游戲了,。

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能用傳遞性的都是要在同一性質(zhì)下的吧！

Pascal

上面說(shuō)了公平不能傳遞,，“原諒我今天”大俠還提到了足球、斗獸棋的例子,。
% U& ^% x9 v4 M下面我們來(lái)看看不等量--經(jīng)濟(jì)學(xué)上叫偏好--能否傳遞,。
1. 華夏國(guó)某鎮(zhèn)為推廣旅游經(jīng)濟(jì),，想選一個(gè)鎮(zhèn)花出來(lái)，經(jīng)過(guò)充分的調(diào)查研究,，相關(guān)部門(mén)推出了3種候選花---油菜花,、杜鵑花和桂花,。
% t2 L0 Y* A: U5 x' f; t3 ]2. 選舉人為該鎮(zhèn)全體居民,，并且我們還假定，對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō),，偏好可以傳遞,；即如果某人喜歡油菜花多于杜鵑花、喜歡杜鵑花多于桂花,，那么此人必定喜歡油菜花多于桂花,。也就是說(shuō)個(gè)體選擇有傳遞性。
% [2 I, ^8 L9 N( i/ x% O3. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)有2/3的居民喜歡油菜花多于杜鵑花,，有2/3的居民喜歡杜鵑花多于桂花,。
: F, q+ Z" s3 C9 S4. 能否得出結(jié)論---這次鎮(zhèn)花選舉中油菜花將勝出？

Pascal

能否得出結(jié)論---這次鎮(zhèn)花選舉中油菜花將勝出,？
還真不一定,。

1. 比如該鎮(zhèn)有1/3居民對(duì)花的偏好是最喜歡油菜花，其次杜鵑花,，最后桂花,；我們把這個(gè)群體稱(chēng)為A群（油菜花，杜鵑花,，桂花）,。
   有1/3居民對(duì)花的偏好是最喜歡杜鵑花，其次桂花,，最后油菜花,；我們把這個(gè)群體稱(chēng)為B群（杜鵑花，桂花,，油菜花）,。
   有1/3居民對(duì)花的偏好是最喜歡桂花，其次油菜花,，最后杜鵑花,；我們把這個(gè)群體稱(chēng)為C群（桂花，油菜花,，杜鵑花）,。
2. 現(xiàn)在油菜花PK杜鵑花，A,、C都是喜歡油菜花多于杜鵑花,，只有B不是,；即2/3的居民喜歡油菜花多于杜鵑花。
. [# C+ }" }4 n- F   杜鵑花PK桂花,，A,、B都是喜歡杜鵑花多于桂花，只有C不是,；即2/3的居民喜歡杜鵑花多于桂花,。
7 ~' C! A2 @( Y7 @3 U# b4 w% n3. 是不是就可以認(rèn)為該鎮(zhèn)居民最喜歡油菜花了？別急,，我們?cè)賮?lái)桂花PK油菜花,。
0 H3 n8 M" q/ L* W$ d/ X/ B   桂花PK油菜花，B,、C都是喜歡桂花多于油菜花,，只有A不是；即2/3的居民喜歡桂花多于油菜花,。
9 Z/ O6 g# Q; t: s1 o9 ?* r4. 2/3的居民喜歡油菜花多于杜鵑花,，2/3的居民喜歡杜鵑花多于桂花，2/3的居民喜歡桂花多于油菜花,。
   即油菜花優(yōu)于杜鵑花,，杜鵑花優(yōu)于桂花，而桂花又優(yōu)于油菜花,！
# \) P7 C& \" ^( k) D: l# Z   怎么會(huì)這樣,！形成連環(huán)套了。
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crazypeanut

不同的樣本空間不能混為一談