探討下關(guān)于數(shù)學(xué)與工程的統(tǒng)一

zerowing

, N- v" m2 H7 z( l0 U想了想，這個問題可能真的無法歸結(jié)到基礎(chǔ)中,。但并不能算高端理論。哈哈，只能說鷹大的分類不夠詳細。
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3 z; V/ t' Q8 v; p其實為什么要說這個問題呢,，是因為個人在日常的使用中形成的一種體會和總結(jié)。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科,，在各行各業(yè)都會用到,。工程中也不列外。我們有大量的計算,、假設(shè),、推到，參變等等等等,。所以,，作為工程師，擁有一個強大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是必要的,。這本無可厚非,。但是在實際應(yīng)用中，不得不說,，確實存在大量的誤用,，并由此導(dǎo)致了很多問題。這些誤用,，明顯的最后成了“民科”,。不明顯的，很多都成了最后“莫名”的爭論的源頭,。但為什么會這樣呢,？是因為數(shù)學(xué)有問題嗎？還是說數(shù)學(xué)中的東西不能用到實際中,？

  ?6 M9 O. g4 {  Q" k4 P  l這里必須要說,，數(shù)學(xué)是一門極其嚴謹、刻板的學(xué)科,。既說明數(shù)學(xué)本身不會錯,，亦說明應(yīng)用數(shù)學(xué)本身也需要嚴謹、刻板,。那為什么會出現(xiàn)前面說的諸多問題呢,？答案就是非數(shù)學(xué)家們在使用數(shù)學(xué)這個工具中沒有做到嚴謹、刻板的對待解決問題的數(shù)學(xué)部分,！
這時有人就要說了：“你算哪根蔥,，你怎么知道別人是不是嚴謹,、刻板？我們都是嚴禁,、刻板地在推理的,，你憑什么質(zhì)疑？＂
! G3 Y; f0 _* r5 a% t6 o" b; Z  M�,�,！這確實是個很復(fù)雜的問題啊。我不是數(shù)學(xué)家,，不是哲學(xué)家,，不是思想家……總之，一切的這些帽子跟俺都沒關(guān)系,。但這并不阻礙我們用嚴謹?shù)膽B(tài)度來觀察,、描述、解決一個問題,。我們舉一個例子吧,。這個例子當(dāng)然也被人用來直接抨擊我。
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4 R; b5 b8 t( d+ I' p/ W我們都知道三角函數(shù),，比如存在一個三角函數(shù)滿足 sin(α)=a/b;  其中,，α∈ [0,pi/2]，a,b∈Ｒ＋,； 這個沒有問題吧,。那么下面的問題就是，我們能直接變換等式為 b=a/sin(α) 嗎,？
4 ^( x+ ?4 w* W  E; G/ u如果能,，那我們就必須承認，b=+∞這個結(jié)論的客觀性,。如果不能,，那就代表，我們所認為的,，當(dāng)α——〉0時，b=+∞的假設(shè)本身有問題,。
# }& z/ _3 ^+ Q  i首先,，我們從一個最基本的數(shù)學(xué)來闡述這個問題。等式替換性,。
假設(shè)：a,b,c∈R,，如果存在 a=b, 那么一定存在：  
) i* e. C( j3 `4 b2 \: L2 Z) Ta+c=b+c （廢話，這是小學(xué)生就知道的）
& v7 P: M+ m. z& o3 Q3 `a-c=b-c  (你能不廢話嗎,？我們比小學(xué)生知道的多,，減一個正數(shù)等于加一個絕對值相等的正數(shù)）
) d3 S1 d. _1 W8 Da*c=b*c （準備掀桌子砸人）
9 j9 w- w. V5 {  S1 t3 i當(dāng)且僅當(dāng) c ≠ 0 時,， a/c = b/c （什么？有這么一條嗎,？時間太長了,，記不清了。）
* z5 ]/ c3 K' g% t6 Z/ b0 T3 O對,，其實就是因為記不清了,，而我們在基礎(chǔ)以后的學(xué)習(xí)和使用中習(xí)慣性的開始左右無條件同除一個數(shù)或參數(shù)，甚至干脆直接將一個數(shù)或參數(shù)無條件的從等號的一側(cè)變到等號的另一側(cè)作為分母,。而我們必須知道,，我們可以這么做的前提是什么？
所以,，當(dāng)我們回到上面那個問題上,，既然從 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)時，sin(α)可能是0,，那么我們根本就不能得到b=+∞這個結(jié)論,！
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其實這段本是被我刪掉的。但是想想還是貼上來吧,。是否正確,，諸君多考慮。
: d: ?! R9 ?6 u5 j我們先不糾結(jié)等式替換性的問題,。我們還是說那個極限,。
" S4 J# B9 ?* P假設(shè)，我們真的遇見一個函數(shù),，b=a/sin(α),。那么當(dāng)α->0時，b的情況如何呢,？
0 O9 _( g% P4 K" @5 |于是大學(xué)生跳出來了,，當(dāng)α->0時，lim sin(α)=0,， 所以,，b=a/0，應(yīng)該是無窮大,。
所以,，問題又來了。當(dāng)我們說一個函數(shù)的極限的時候,，能不能直接躲開其中的常數(shù)呢,？
5 ?& b$ z) j. A5 J我們來看，如果求lim b (α->0），那么就等于求 lim a/sin(α)   (α->0）,。這個沒有問題,。
但是從 lim a/sin(α)   (α->0）到 a / lim sin(α)      (α->0）。這又是不能輕易寫出來的,。
9 A* Z$ c, ~& @. G原因很簡單啊,，極限的定義是強調(diào)函數(shù)收斂，很顯然,，sin(α) 在 α=0 處收斂,。但，sec(α) 在α=0 處是完全發(fā)散的,。也就是說,，在這個計算過程中，我們又非常容易的滑進了另外一個疏漏之中,。我們可以求出一個收斂函數(shù)的極限,，但對發(fā)散的函數(shù)無能為力啊。
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& V% N; s+ {' D& n3 _  |, I  a( x; s: Y7 A好吧,。,。。也許還有很多,。我們不一一甄別了,。我想說的不是這個問題的正確性。我只是想提醒大家,，我們對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用,，很大程度上存在這樣或那樣的遺漏。而這些遺漏使得我么最后的計算結(jié)果并不可靠,。而這些不可靠會成為爭執(zhí)的源頭,。
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$ k# s( C1 Q( A/ H1 H# b% ^% `“且慢，且慢,。不要離席,。”我們說了這么多,，可不是為了說明大家的遺漏或者疏忽,。我們是要談和工程的統(tǒng)一。而這部分是希望大家探討的,。我無法給出一個正確的答案,，只是提出我的想法和觀點。等待高人的參與,。
. L! B0 _4 ~, }0 P4 Q3 I& T- U; `對于，工程應(yīng)用，我們可以肯定的一個前提就是,，你希望你應(yīng)用的結(jié)果最后一定是唯一的,。而不是可以這樣也可以那樣的。這么說不是限制你設(shè)計的功能單一性,，而是限定其中的不確定性,。比如發(fā)動機一打火，既可能正轉(zhuǎn),，也可能反轉(zhuǎn),。這種二元性是不可能被希望的。因此,，在這個前提上,，我們可以做如下一個推理。
我們假設(shè)我們設(shè)計參綜合序列為一個集合 {Xn}, 我們的設(shè)計方法,、結(jié)構(gòu)等為計算函數(shù) f(x),， 而得到的結(jié)果為 另一個集合{Yn}。 那么一定存在 {Xn} -> f(x) -> {Yn},。換句話說,，通過一個函數(shù)表達，參數(shù)序列中的每一組參數(shù)都對應(yīng)唯一的一個結(jié)果（Yn值）,。而同樣的,，對于一個固定的f(x)，每一個 {Yn}值,，也一定存在一組來自 {Xn}的參數(shù)能得到它,。換句話說，{Xn} 雙射于{Yn},。也就是說,，我們的設(shè)計參數(shù)序列集合同我們的設(shè)計結(jié)果集合是等勢的。

; k" G3 u8 P: n* Q/ @我不知道這樣一個假設(shè)的完備性如何,。但如果其是完備的,，那么一定會對我們使用帶來促進意義。壇子里有很多數(shù)學(xué)方面的大俠,。如果有興趣,，希望能看到各位的討論。無論結(jié)果如何,，都將是一件很有意義的事兒,。

寂靜天花板

對樓主的數(shù)學(xué)有質(zhì)疑的,，我也有個推理，那是因為你自己不會,。
正如認為計算啊,，數(shù)學(xué)不重要的家伙，是因為他自己計算不行,，數(shù)學(xué)不行,，為了讓自己給自己找臉，說了一些欠抽的話,。在現(xiàn)實工作中,，他絕不敢說這話，因為讓人笑話,。孰不知這樣會影響自己的價值觀的,，最終也會在現(xiàn)實中體現(xiàn)出來。
樓主不必介意,，可以繼續(xù)引申話題,，諸如公式計算，編程計算,，有限元軟件,，與工程需要的關(guān)系。

tashanzhiyu

工程應(yīng)用中很多數(shù)學(xué)的邊界條件沒有滿足，所以才有這樣那樣的錯誤,，要成為具備科學(xué)嚴謹思想的工程師比較難,，樓主的言論很讓人共鳴,！

zms9439

怎么說也是大清早,，對我們而言，發(fā)了一篇長論
文字水平不錯,，別的就不議論了

輝輝在飛12138

有理論數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之分

shouce

我遇到這樣一個問題     在做螺桿轉(zhuǎn)子型線方程時   曲線1的參數(shù)方程為x1=7.5*cos(t)+82.5  y1=7.5*sin(t),曲線2的參數(shù)方程為x2=33.1818*cos(t)+56.8182   y2=-33.1818*sin(t)     dy1/dx1=-cot(t)     dy2/dx2=-cot(t)    當(dāng)t相同時    dy1/dx1=dy2/dx2
! f/ B$ Y8 m0 t. ^/ E7 x7 E如果說  可導(dǎo)必連續(xù)的話  就會出現(xiàn)一個問題      假如把曲線1的參數(shù)方程變?yōu)閤1=7.5*cos(t)+80  y1=7.5*sin(t)， 顯然曲線1和曲線2就不連續(xù)了

kingreader

      不管工程還是其他,，數(shù)學(xué)只是一種計算工具。原理,、結(jié)構(gòu)認知不夠,，數(shù)學(xué)功底再好也算不出結(jié)果，他不知道應(yīng)該用什么公式,，或者說用哪種公式計算才會正確,。
) I7 h0 ]& \; W  @  H- {: j      有人可能要跳出來說我數(shù)學(xué)不行,，跑這裝B來了。呵呵,，我數(shù)學(xué)不好,，連積分和微分都分不清。但對于事物或機構(gòu)的基本認知還是有的,，不可能誰拿一堆計算結(jié)果出來,，就失去自己的判斷。外行看“熱鬧”,，起碼也要拿出“熱鬧”來給我看,，拿個冷笑話出來我笑不出。

wolf-huang

對于研究問題,，很多時候往往會忽視基本概念的定義、應(yīng)用范圍,、邊界條件等,；這很大程度上就造成很多爭論和失誤。
  s$ l7 I" ~& b0 O5 X& Z
, E8 n% N( q  W3 z3 @  ~$ X樓主的基礎(chǔ)知識真的很扎實,，很是欽佩,！

houbaomin0620

數(shù)學(xué)是工程設(shè)計中的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模與計算也是工程計算中的關(guān)鍵,。在工程設(shè)計中根據(jù)自己已知條件及設(shè)定邊界,，化歸為數(shù)學(xué)方法來解決，所以選擇正確的數(shù)學(xué)方法和計算方法,，才能滿足我們工程設(shè)計中所要求達到的精度和可靠性,。

2266998

哈哈,，大蝦 ，數(shù)學(xué)是必須學(xué)的,，沒有什么理由說‘我不會’,，不會怎么玩工程，工程技術(shù)說白了,，統(tǒng)統(tǒng)都是數(shù)學(xué),，

自己焊接的機架為什么裂，自己不懂,，這就是沒學(xué)數(shù)學(xué)啊,，另外，加熱,，冷卻,，披露計算，統(tǒng)統(tǒng)都是數(shù)學(xué),，玩到振動了,，就更是數(shù)學(xué)，