|
|
啊,。,。,。這個都成月經(jīng)問題了，各個論壇上都會吵一遍/幾遍,。,。我也吵過幾次，淡定了一些,，既然壇子里的兄弟們感興趣我也就說說我的看法,。
$ l: E9 u* p! a ?有人說這個題是能看出人學(xué)沒學(xué)過高數(shù)的分水嶺，其實(shí)不然,。這其實(shí)只關(guān)于對于極限思想的理解而已,。。
* t0 W/ f. A. x/ U+ W' D, x
0 U% V# d9 W& A$ n* \3 ]其實(shí)0.999...999是嚴(yán)格=1的,。8 ^2 w1 u' j r, y9 h
, W/ Z( C. u; R/ R一個簡單的證明：+ _8 ?% M3 r" Y1 J6 o% n
$ s; F/ T7 l( u- ?9 ~7 U6 M2 T# G2 l
【定理】在任意兩個不同的有理數(shù)之間必定存在著無窮多個有理數(shù),。5 e$ d& w: j5 m9 r1 ~, G6 [
, g) M* f' v+ K$ A
先證定理：a和b兩有理數(shù)，如果a!=b,那么一定存在n個c,c=m*(b-a)/n+a, m定義域（0,，n). v% z3 g% K/ M4 [8 w
" `# c+ u# D7 n3 `; }' X9 Y! M# U- i顯而易見吧,？意思就是它們之間的小區(qū)間可以無限再分，從而構(gòu)成無窮多新的有理數(shù),。6 E5 i- }" q3 y) P6 b$ V
2 [, g) ]% y6 V# ~回到題目：0.999...999和1是不是不同,？4 R j" Z5 ~ q" ^: h
% \* _0 d$ ]" y0 ~& ] _反證法，假設(shè)不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2! n! }) q# R. T) W6 E' i+ N
" K# A7 g9 N8 U& L0 @! m, I
這個數(shù)是什么呢,？那一定是有一個小數(shù),，比0.999...999擁有更多的9. 那是不是表示，這個新的數(shù)就應(yīng)該是你之前的那個數(shù),？. y+ \2 g5 B! f9 p% z: D( |
. T1 u+ r7 s1 b. k
所以說明了什么,？要么存在一個新數(shù)取代了原來的數(shù)，要么兩數(shù)相等,。如果新數(shù)取代了原來的數(shù),，證明你的9還不夠多。1 G1 V) q* i1 b0 _
3 T, a) `$ K4 t6 J2 y" l
所以,，0.999...999和1只能相等,，證畢
* o2 l* ^. _8 a( J# }: O" u
1 I: g/ s8 V3 C6 m$ U
+ u# A; k* k3 e" n9 h! b更簡單的證明方式也有, 壇子里不少大俠也說過了：* }6 [, b# ?+ f- [2 ^1 }
1/3=0.33..33,， 這個居然還有人質(zhì)疑？小數(shù)（或者說根本不存在小數(shù)）和分?jǐn)?shù)是一一對應(yīng)的,，或者說根本就是相等的,，這個也不需要質(zhì)疑的好吧？后面就不證了,，有想杠一下的再說,。 s) b' e. W, J; W1 j0 d/ x
: D1 _3 L- m" O再細(xì)說一下第三種。% d* m7 ?, }: N0 D2 Z3 U7 G
0.999...999*10=9.999...999
) G' m8 D, ^2 U7 i; k這個式子成不成立,？顯然成立,。但是是不是有一種右邊小數(shù)點(diǎn)少一個9的感覺？為什么,？2 O% X" w1 [ C( r
伽利略悖論有一句話：正偶數(shù)和自然數(shù)一樣多,。
3 G4 N5 s) ]8 A) w解讀過來，在無窮的層面上,，每一個自然數(shù)都和他的2倍一一對應(yīng),，有n個自然數(shù)，就有n個正偶數(shù),。3 P6 N, j" P/ h. a
（多提一句：上例可以一一對應(yīng),，但涉及無理數(shù)和實(shí)數(shù)則不行，實(shí)數(shù)對于有理數(shù)屬于高階包含,，不存在映射關(guān)系了）
8 t1 L7 F; H, d5 v. v3 @同理,，每一個左邊的9,，都與右邊的等位的9(其實(shí)是前一個)一一對應(yīng),，相當(dāng)于編程里的n=n+1,沒問題吧？, J. p! x% g9 M U
因?yàn)槭茄h(huán)小數(shù),，數(shù)位后是n位,，在無限的概念下，n和n+1沒有區(qū)別,。這一點(diǎn)可能不太好理解,，但如果你理解了上面的伽利略悖論，就很好懂了,。
7 Z% C! j' ^) S9 {4 i0 z
: E `# @" F/ d3 j另外說什么無限小數(shù)不能計算的,，純屬扯淡。無限小數(shù)是位數(shù)不限,，不是大小不限,。再無限的小數(shù)，他的值也是有限的,，不能混淆他和無窮大之間的區(qū)別,。( D6 Z) N! ^# E# H- N1 j+ [
& _! m. ^' x0 b( _$ w
大家都是工程師,，感覺理解能力和接受能力應(yīng)該高于各門戶網(wǎng)站的網(wǎng)友群體吧。有問題或者不同意見,，歡迎交流,。
2 `7 _3 @* E5 K6 H2 a |
評分
-
查看全部評分
|
樓主: 冷水黃金
發(fā)表于 2021-5-20 16:38:35
這個厲害的
